滾動(dòng)軸承局部損傷的完備預(yù)測(cè)模型與GID評(píng)估

袁 幸，朱永生，洪 軍，張優(yōu)云

(1.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

滾動(dòng)軸承是回轉(zhuǎn)設(shè)備的基礎(chǔ)件、核心件，其服役性能的監(jiān)測(cè)一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題［1，2］，同時(shí)由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性又是一個(gè)挑戰(zhàn)性的課題。軸承有、無損傷預(yù)測(cè)模型可以揭示運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，這對(duì)可靠性增長(zhǎng)設(shè)計(jì)和狀態(tài)評(píng)估有重大意義［3，4］，越來越為人們所重視。早期，Teruo等［5，6］學(xué)者給出了故障軸承特征頻率的計(jì)算式，并分析了局部缺陷對(duì)軸承振動(dòng)和噪聲的影響。McFadden 和 Smith［7，8］在考慮軸的轉(zhuǎn)速和軸承尺寸的情況下，用脈沖函數(shù)描述了單點(diǎn)、多點(diǎn)損傷對(duì)軸承的沖擊效應(yīng)，建立了相應(yīng)的計(jì)算模型。以上學(xué)者的研究為軸承缺陷建模奠定了理論基礎(chǔ)。近年來，Ankur［9］提出考慮接觸-變形域的軸承仿真模型，并討論了故障位置對(duì)振動(dòng)的影響。Ahmad［10］采用兩自由度方程模擬了內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體故障，分析了軸承周期、準(zhǔn)周期和混沌運(yùn)動(dòng)。Zeki［11］用有限元法研究了不平衡力作用下?lián)p傷軸承的動(dòng)特性。這些成果豐富了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論，但是所用的模型沒有涉及滾動(dòng)體本身和支座的影響，預(yù)測(cè)模型誤差較大，還不能很好地逼近工程實(shí)際。

本文從Hertzian接觸理論和多自由度質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)出發(fā)，建立了一種計(jì)及滾動(dòng)體、支座影響的完備預(yù)測(cè)模型，以其彌補(bǔ)現(xiàn)有模型的不足。在動(dòng)力學(xué)計(jì)算的同時(shí)，如果還能利用振動(dòng)響應(yīng)準(zhǔn)確定量的評(píng)估軸承運(yùn)行狀態(tài)變化，則可對(duì)其服役行為做到一定程度的掌握。利用滾動(dòng)軸承系統(tǒng)完備預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)灰色關(guān)聯(lián)度［12，13］(GID)評(píng)估將是該文研究的重點(diǎn)。

1 滾動(dòng)軸承系統(tǒng)完備預(yù)測(cè)模型

1.1 軸承接觸剛度系數(shù)

由Hertzian理論，點(diǎn)接觸負(fù)荷-變形接觸關(guān)系可以為:

式中K為接觸剛度系數(shù)，δ為彈性趨近量，Eschmann給出了兩固體點(diǎn)接觸的彈性變形表達(dá)式［14］:

因此，軸承接觸剛度系數(shù)就為:

接觸表面曲率和∑ρ的計(jì)算方法由Harris給出，詳見文獻(xiàn)［14］，這樣一旦軸承的尺寸與材料確定，K就可由式(2)～式(4)求出。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程式

圖1為軸承坐標(biāo)示意圖，滾動(dòng)軸承中第i個(gè)鋼球(滾動(dòng)體)-套圈接觸變形δi為內(nèi)、外圈在X、Y方向位移(xs，ys)，鋼球位置角θi和游隙c的函數(shù)，如下式:

圖1 滾動(dòng)軸承坐標(biāo)示意圖Fig.1 The reference axes of the rolling bearing

同理，鋼球自身受載變形量可表示為:

軸承服役時(shí)，鋼球本身由于負(fù)載作用會(huì)發(fā)生彈性變形，而外圈與支座是過盈配合的，這樣計(jì)及鋼球、支座的影響，傳感器所提取的振動(dòng)信號(hào)將會(huì)涵蓋更多信息，也更符合實(shí)際，對(duì)狀態(tài)評(píng)估很有利。圖2為滾動(dòng)軸承完備模型簡(jiǎn)圖，新的模型考慮了鋼球-套圈-支座的效應(yīng)，應(yīng)用振動(dòng)理論可以得出如下運(yùn)動(dòng)方程式:

圖2 鋼球-套圈-支座模型Fig.2 Balls-races-pedestal model of the rolling bearing

上式中，ms、mbn、mp分別為內(nèi)圈、鋼球、支座的集中質(zhì)量，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)與軸連接，e為偏心距。考慮到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的作用cs為系統(tǒng)阻尼，cp為支座處阻尼，fx、fy為X-Y方向的外載荷。由于軸承受載域的不同，對(duì)式(8)求解時(shí)，δi-rbi-xp、rbn、δn-rbn分別都大于 0 時(shí)取其值，小于、等于0時(shí)取0。式(8)是強(qiáng)非線性方程，很難求得解析解，本文用Runge-Kutta法求其數(shù)值解，計(jì)算時(shí)初值和積分步長(zhǎng)的選取要仔細(xì)，否則可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。

1.3 軸承局部損傷建模

長(zhǎng)時(shí)間的服役，軸承會(huì)因疲勞而出現(xiàn)局部損傷，損傷出現(xiàn)時(shí)疲勞部位不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)有限的區(qū)域其夾角為φ，深度為 κh，寬度為 κd，如圖 3所示。當(dāng)鋼球運(yùn)轉(zhuǎn)至損傷位置時(shí)，相當(dāng)于彈性趨近量會(huì)增加 κh，即式(5)中的游隙c增加 κh。

圖3 軸承表面損傷(含內(nèi)、外圈和鋼球)模型Fig.3 Localized defect model(including ball，inner and outer races)

當(dāng)外圈損傷時(shí)，損傷角由下式確定，如圖3:

ri、r0為內(nèi)、外圈曲率半徑，當(dāng)內(nèi)圈損傷時(shí)，損傷角為:

設(shè)ωd為鋼球自轉(zhuǎn)速度，鋼球出現(xiàn)損傷，當(dāng)sin(ωbt)=0時(shí)游隙cb為:

2 計(jì)算實(shí)例

以CWRU軸承實(shí)驗(yàn)中心SKF6205-2RS滾動(dòng)軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算參數(shù)見［15］，轉(zhuǎn)速1 796 r/min，采樣頻率12 kHz。圖4(a)、圖4(b)分別為完備模型預(yù)測(cè)的軸承內(nèi)、外圈損傷功率譜與解調(diào)譜圖。Fukata［16］提出了僅考慮內(nèi)圈振動(dòng)的二自由度運(yùn)動(dòng)方程式，后來一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上模擬了軸承損傷，圖4(c)為計(jì)算的譜圖，為了便于特征提取文中時(shí)序幅值均進(jìn)行了量綱一化處理。

工程實(shí)踐表明，滾動(dòng)軸承損傷時(shí)的振動(dòng)為通頻振動(dòng)，其頻譜會(huì)涵蓋低、中、高頻，為非線性沖擊振動(dòng)［1］。這是因?yàn)橹ё旧淼恼駝?dòng)將激發(fā)高頻成分，而支座、滾動(dòng)體的振動(dòng)又會(huì)與損傷頻率調(diào)制，所以譜圖比較復(fù)雜，中、高頻成分很明顯，對(duì)2 000 Hz以上的頻譜作解調(diào)處理，如圖4(b)，可見調(diào)制頻率為損傷頻率f、工頻fo及其各次諧波組合。而圖4(c)由于忽略了支座和滾動(dòng)體的影響所以譜圖沒有中、高頻成分。

圖4 兩種模型的預(yù)測(cè)譜圖Fig.4 Spectrum from the two prediction models

3 GID評(píng)估方法

機(jī)械狀態(tài)評(píng)估中，失效樣本的獲取比較困難，是個(gè)難點(diǎn)。再者，失效信息又同時(shí)不同程度的受到噪聲的干擾，這種干擾在工程上知之不準(zhǔn)或不可能知道，通過動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)，我們卻可以掌握其“本質(zhì)振動(dòng)”，因此軸承的狀態(tài)評(píng)估實(shí)質(zhì)上是一個(gè)灰色的過程，而灰色關(guān)聯(lián)度正是處理這類問題的有力工具。

3.1 復(fù)合特征提取

在滾動(dòng)軸承GID評(píng)估時(shí)，要進(jìn)行特征的提取，也就是從信號(hào)中得到能反映狀態(tài)變化的敏感向量。

第二代小波包的尺度和小波函數(shù)具有對(duì)稱、緊支、振蕩衰減的特點(diǎn)，這與軸承損傷的振動(dòng)信號(hào)很相似，可有效突出故障特征［17］。軸承不同狀態(tài)下譜圖的結(jié)構(gòu)差異明顯，如圖4(a)所示，也就說明不同頻帶的能量比值可以作為特征使用，本質(zhì)上二代小波包分解也是分頻帶濾波的過程。設(shè){xk，k∈z}為時(shí)間序列，xj，n，l為j尺度下n頻帶的第l個(gè)數(shù)據(jù)，則第二代小波包能量比值為式(12)，經(jīng)過我們的實(shí)踐，分解2層4個(gè)頻帶可提高抑制外干擾的能力:

二代小波包能量比可深入挖掘信號(hào)譜結(jié)構(gòu)的潛在變化，但還不能完全消除外工況的影響。滾動(dòng)軸承的峭度、峰度、脈沖、裕度、波形指標(biāo)對(duì)信息的涵蓋能力不足，卻對(duì)工況的影響有很強(qiáng)的免疫力。本文運(yùn)用“互補(bǔ)從優(yōu)”的思想，將無量綱指標(biāo)和第二代小波包能量比值組成復(fù)合模式向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的特征提取。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

關(guān)聯(lián)度從物理角度講是對(duì)系統(tǒng)灰色過程的白化處理，從數(shù)學(xué)角度講是空間曲線幾何相似性的比較，從而定量地確定模式間關(guān)聯(lián)程度的大小。設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)模式:

其中:i為模式的類別，k表示比較關(guān)聯(lián)性的采樣點(diǎn)數(shù)。待檢模式為:xj(k)={xj(1)，xj(2)，…，xj(n)}其中j為待檢模式的類別，k的意義同上。記xi對(duì)xj的關(guān)聯(lián)系數(shù)為 ξij(k)，ξij(k)由下式確定［12，13］:

如果把關(guān)聯(lián)度的大小排序，關(guān)聯(lián)度值最大的就表示軸承隸屬的狀態(tài)。應(yīng)當(dāng)指出，在構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模式向量時(shí)應(yīng)進(jìn)行不同工況下的聚類平均及數(shù)據(jù)預(yù)處理［12，13］。圖5為該文提出的預(yù)測(cè)模型-GID評(píng)估方法的流程。

圖5 滾動(dòng)軸承服役狀態(tài)GID評(píng)估流程圖Fig.5 Flow chart of rolling bearing’s GID condition assessment

4 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣來源于美國(guó)CWRU軸承實(shí)驗(yàn)中心［15］，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental apparatus

圖7 完備模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Result from integrated prediction model

驅(qū)動(dòng)端由電機(jī)帶動(dòng)，后端風(fēng)機(jī)提供負(fù)荷，試驗(yàn)軸承為SKF6205-2RS，將加速度傳感器固定在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承上方的機(jī)殼上，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。CWRU提供了相應(yīng)的正常和損傷軸承系統(tǒng)參數(shù)，據(jù)此計(jì)算得到了完備模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖 7，(a)、(b)、(c)、(d)分別表示 1 796 r/min轉(zhuǎn)速，12 kHz采樣頻率下正常狀態(tài)、內(nèi)、外圈、鋼球損傷的時(shí)域波形、Hilbert包絡(luò)譜圖。由時(shí)域波形可見當(dāng)軸承零件損傷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象，而正常情況下為雜亂的隨機(jī)信號(hào)。包絡(luò)譜上清晰地顯示出了故障頻率，其余的頻譜成分為滾動(dòng)軸承通過振動(dòng)所激勵(lì)。

圖8 實(shí)驗(yàn)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.8 Envelope spectrum from experimental signal

圖8為實(shí)驗(yàn)信號(hào)的包絡(luò)譜，由圖可見預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得了良好的一致性，突出了故障頻率成分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的凌亂頻譜成分和多余的分量為電機(jī)、聯(lián)軸節(jié)、風(fēng)機(jī)的振動(dòng)或傳感器本身干擾造成的。按照?qǐng)D5的操作流程對(duì)服役軸承進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，表1為4種狀態(tài)下經(jīng)聚類平均后的9維標(biāo)準(zhǔn)模式向量。

表1 滾動(dòng)軸承標(biāo)準(zhǔn)模式Tab.1 Standard pattern of rolling bearing

隨機(jī)抽取不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下的4種狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按表1的順序排序，并作聚類分析得到待檢模式向量xj(k)，如表2所示。GID計(jì)算結(jié)果分別為:

依次評(píng)估為正常狀態(tài)、內(nèi)圈損傷、外圈損傷、滾動(dòng)體損傷，獲得了滿意的結(jié)果。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，灰色診斷確診率為95.52%左右，研究表明誤判主要由于早期損傷時(shí)噪聲干擾嚴(yán)重，特征模式不明顯所致。

表2 滾動(dòng)軸承待檢模式Tab.2 Pattern to be tested of rolling bearing

5 結(jié)論

(1)要精確揭示滾動(dòng)軸承的振動(dòng)形態(tài)是困難的，文中建立了計(jì)及支座-鋼球影響的滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)完備預(yù)測(cè)模型，獲得了軸承各種狀態(tài)下的本體振動(dòng)特征，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較證明了該模型可以敏銳地捕捉到軸承損傷時(shí)振動(dòng)信號(hào)的沖擊或不規(guī)則變化的信息。

(2)根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行了復(fù)合特征提取，構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)模式向量并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)軸承的GID評(píng)估，表明此方法可以在乏樣本、復(fù)雜工況的情況下定量識(shí)別機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)，且計(jì)算量小，確診率高，可以較好滿足工程需要。

(3)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)要根據(jù)實(shí)際軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定，另外由于預(yù)測(cè)響應(yīng)為本體振動(dòng)激勵(lì)，沒有干擾。所以在實(shí)際工程實(shí)踐中還應(yīng)對(duì)待檢信號(hào)預(yù)除噪聲，許多新的時(shí)序處理方法近年來被引入和發(fā)展，與動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)相結(jié)合是下一步研究的重點(diǎn)。

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