整星隔振平臺的阻尼非線性對隔振性能影響的物理機理

張業偉， 方 勃， 李 松， 唐 冶， 王 龍

（哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001）

粘彈性阻尼隔振減振技術已廣泛的應用在航空航天，汽車等領域的振動控制中，成為航空航天，汽車工程中不可缺少的關鍵技術。粘彈性阻尼器的隔振主要是利用粘彈性材料的剪切流動耗散能量特性來減小被隔振設備的振動［1－4］。

粘彈性阻尼材料的力學性能介于粘性和彈性之間，其本構關系復雜，建模困難，在大應變條件下表現出剛度非線性和阻尼非線性［5－7］。隨著非線性振動理論和粘彈性理論的發展，分數導數本構關系能在較寬的頻帶內描述材料的力學行為等優點，逐漸的應用到描述粘彈性材料的本構關系，陳立群［8］利用分數導數粘彈性本構關系對彈簧－質量系統的簡諧受迫振動進行了研究；閆啟方［9］通過分數導數理論對阻尼隔振系統進行了研究。對于剛度和阻尼非線性模型有多種［10］，但國內外學者對于粘彈性阻尼材料的非線性研究多采用三次多項式函數和分數導數階算子進行研究［11－13］。

本文結合實驗現象，通過變形的立方多項式函數表示粘彈性阻尼器系統的剛度非線性，分數導數階算子來描述隔振系統的粘彈性阻尼器阻尼特性，建立了整星隔振系統的非線性動力學模型，應用諧波平衡法得出從隔振器底端到衛星底端的振動傳遞率，利用簡化等效動力學模型從物理機理上解釋了實驗現象，保證了航天器在發射過程中的安全性和可靠性。

1 實驗現象

根據整星隔振平臺設計的要求，課題組提出一種離型整星隔振平臺，該隔振平臺為嵌入式平臺，與錐殼適配器串聯，不改變衛星與運載火箭的接口。該隔振平臺主要特點是能夠滿足多軸隔振的性能，結構簡單，可靠性高，容易滿足衛星發射要求。隔振平臺的單個阻尼器是由粘彈性阻尼和兩個夾板組成，其安裝位置在錐殼與上圓環板連接處。為了考察整星隔振平臺的振動特性，對整星隔振平臺在振動臺上進行了正弦掃頻試驗，測試所用的設備及系統如圖1所示，試驗平臺如圖2所示

圖3為整星隔振平臺在有8個阻尼器的工況下，在整星隔振平臺底端分別輸入1 m/s2（小幅值）和5 m/s2（大幅值）恒定加速度信號做為振動控制點，得到的從隔振平臺底端到模擬衛星的振動傳遞率試驗結果。

圖3 具有8個阻尼器的振動傳遞率Fig.3 Vibration transmissibility of 8 Dampers

通過試驗曲線（圖3），可以看出對于含有8個阻尼器的隔振平臺在大幅值激勵下的振動傳遞率明顯小于小幅值激勵下的振動傳遞率。在小幅值和大幅值激勵下，其一階共振頻率隨著激勵幅值的變化并未產生頻率變化。

在相同工況下對具有8個阻尼器的離散型整星隔振平臺進行了多次重復試驗，其試驗現象與上述一致，可見這種現象并不是由于測量誤差的影響而產生的，并在同樣工況下進行了含有4個阻尼器的試驗，其試驗結果如圖4。

通過圖4可以看出具有4個阻尼器的隔振平臺所產生的試驗現象與具有8個阻尼器的隔振平臺試驗現象一致。

圖4 具有4個阻尼器的振動傳遞率Fig.4 Vibration transmissibility of 4 Dampers

2 具有粘彈性阻尼器非線性的整星隔振系統動力學模型

分析上述實驗現象可能是由于整星隔振平臺試驗采用的是正弦掃頻試驗，在正弦掃頻試驗中，總的激勵量級高，粘彈性阻尼器系統非線性阻尼的效果被強烈激發出來，從而粘彈性阻尼器系統的阻尼非線性引起整星隔振系統的振動傳遞率發生變化，離散型整星隔振平臺表現出不同的隔振性能，下面從物理機理上進行了下述理論分析。

10月23日《檢察日報》有篇文章，叫《認為“也許沒事”，結果越陷越深》，說的是一個貪官的“懺悔”。我記得，該報曾刊過一篇類似“也許沒事”的文章，標題忘記，我讀了，對那貪官可笑的說辭，頗不以為然，寫了篇短評予以“冷嘲熱諷”，于談笑間輕輕一刺，因為對此實在沒有多少道理可講。未曾想到，三四年過去，又有落馬貪官，臊眉耷眼地拿“也許沒事”的老調重彈了——荒誕如此，令我不由連聲哀嘆。

根據文獻［14］整星隔振系統簡化等效動力學模型的方法，建立能夠反應整星隔振系統一階振動特性的含有粘彈性阻尼和剛度非線性阻尼器的整星隔振系統簡化等效動力學模型，如圖5所示。

圖5 動力學模型Fig.5 Dynamic model

因此，整星隔振系統的振動方程為：

同時引入變量 y1=x1－ x2，y2=x2－ u，c/m2=2ξp2，k1/m1=p21，（k2+k0）/m2=p22，m1/m2= γ，η = β/（k0+k2），然后代入（1）進行無量綱化處理。

則系統的振動方程（1）化為：

下面用諧波平衡法的近似穩態周期解，求出系統的頻率響應方程。設其穩態諧波一次近似解為：

將公式（3）代入公式（2），令一次諧波系數分別相等（忽略高次項），這樣得到4個方程，即：

代入方程（4）、方程（5）、方程（6）、方程（7）可以得到：

利用式（10）、式（11）的數值解可以得到b1、b2，然后根據式（8）、式（9）解得 a1、a2、，從而可以求得 x1的穩態周期解，其表達式為：

因此，從隔振器底端到衛星的位移振動傳遞率：

由于試驗中采用的輸入信號為加速度響應信號，所以激勵幅值表達式

則可知：

3 數值分析

為了從物理機理上對實驗現象進行解釋，下面對整星隔振平臺動力學模型進行了數值研究，分析當隔振平臺的激勵幅值變化、粘彈性阻尼器系統的剛度非線性變化，阻尼非線性變化時系統的振動傳遞率變化規律。

首先分析當隔振平臺的激勵幅值A″=1 m/s2；A″=5 m/s2時從隔振平臺底端到衛星的振動傳遞率變化規律，當隔振平臺的激勵具有小幅值和大幅值時，根據式（13）數值仿真得到系統的一階振動傳遞率曲線，這時q=0.7，β/（k0+k2）= －0.2，其仿真結果如圖 6所示。

圖6 不同激勵幅值時振動傳遞率對比Fig.6 Contrast of vibration transmissibility under different excitation amplitudes

圖7 非線性剛度項不同時振動傳遞率對比Fig.7 Contrast of vibration transmissibility under different nonlinear stiffnesses

圖8 非線性阻尼項不同時振動傳遞率對比Fig.8 Contrast of vibration transmissibility under different nonlinear dampings

從圖6中看出，在小幅值和大幅值激勵下，雖然系統的共振頻率未發生變化，但是從隔振器底端到衛星的振動傳遞率曲線幾乎吻合。綜上所述，激勵幅值的變化并不能引起系統振動傳遞率變化。

下面討論在不同激勵幅值下，當粘彈性阻尼器系統的非線性剛度變化時系統的振動傳遞率變化規律，令A″=1 m/s2，β/（k0+k2）= －0.2；A″=5 m/s2，β/（k0+k2）=－0.1；系統的參數q=0.1且k0+k2保持不變，討論體現粘彈性阻尼器系統的非線性剛度項β的變化對系統的振動傳遞率影響，其仿真結果如圖7所示。

從圖7中看出，在小幅值下和大幅值激勵下，非線性剛度項β的變化也并未引起系統的振動傳遞率發生變化。

下面討論在不同激勵幅值下，體現粘彈性阻尼器系統的阻尼非線性q變化時，系統的振動傳遞率變化規律，令q=0.7，A'=1 m/s2，β/（k0+k2）= － 0.2；q=0.1，A'=5 m/s2，β/（k0+k2）= －0.2。

從圖8中看出，在大幅值下從隔振器底端到衛星的振動傳遞率相對于小幅值時振動傳遞率減小，且系統的共振頻率未發生變化，該現象與試驗分析所得到的現象一致，由此可見在大激勵幅值工況下粘彈性阻尼系統的阻尼非線性被激發出來，從而，粘彈性阻尼系統阻尼非線性的變化引起系統振動傳遞率的變化。從物理機理上解釋了粘彈性阻尼器的阻尼非線性是引起在不同幅值下的振動傳遞率變化的根本原因，隔振器表現出不同的隔振性能，并且可以看出當運載火箭對隔振平臺的激勵是變化時，離散型整星隔振平臺的共振頻率未發生漂移，不會與運載火箭的共振頻率發生耦合。

4 結論

離散型整星隔振平臺能夠大幅度改善衛星的發射環境，但是為了保證衛星發射的安全性和可靠性，需要對隔振平臺在應用中出現的現象進行研究，并為其他整星隔振器設計和試驗提供參考。在離散型整星隔振系統試驗中發現，隨著激勵幅值的增加系統的振動傳遞率減小，一階共振頻率未發生變化，針對該現象本文從物理意義出發建立了整星隔振系統的一階等效非線性動力學模型，利用數值解針對此現象進行了研究，給出了一種物理機理解釋，發現整星隔振系統的激勵幅值變化能夠引起粘彈性阻尼器系統的阻尼產生非線性現象，該現象是引起系統振動傳遞率變化的根本原因，因此在隔振平臺的設計中應結合整星隔振系統的實際環境，合理的設計粘彈性阻尼器，并在考察隔振平臺的隔振性能試驗中，應使用較小幅值的正弦掃頻試驗，這更適合評價整星隔振平臺的隔振效果。

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