覆冰輸電線路舞動氣動阻尼識別

王 昕， 樓文娟， 沈國輝

（浙江大學 結構工程研究所，杭州 310058）

輸電導線舞動是指因覆冰改變其圓形斷面，造成氣動力特性的變化，形成氣動失穩，所表現出的大幅低頻振動，屬于典型的馳振現象。導線舞動的直接因素是氣動力所代表的阻尼項是負阻尼，即負氣動阻尼的存在是舞動的必要條件，對其進行識別有助于驗證舞動機理、深入研究舞動影響因素，進一步增加對舞動的認識。覆冰導線在風力作用下氣動阻尼產生的機理十分復雜，它不僅同導線覆冰截面、風場特征、風速和風攻角等相關，還受到導線的振動形式和振幅的影響。

目前，對于高層建筑和大跨屋蓋風振響應的氣動阻尼問題已有一定數量的研究［1－4］，此類問題中氣動阻尼通常為正值，對結構風振響應起抑制作用。有學者對導線覆冰后準靜態氣動力參數以及受迫運動下的動態氣動力參數進行了試驗研究［5－8］，但在覆冰線路自激舞動過程中針對響應進行的氣動阻尼識別則鮮有涉及。

本文在風洞中模擬了兩種斷面形式的覆冰輸電線路氣彈模型的舞動現象，記錄了其豎向和扭轉運動響應，并利用Hilbert變換進行了氣動阻尼的識別，研究了不同風速、風攻角和線路動力特性下覆冰線路氣動阻尼的幅值及變化規律，以及覆冰斷面和導線數量、布置形式對氣動阻尼的影響，并對D形覆冰導線純豎向舞動氣動阻尼比與根據Den－Hartog機理計算所得理論值進行了比較。

1 覆冰線路舞動氣彈模型

試驗于大連理工大學風洞試驗室（DUT－1）進行，風洞試驗段長18 m，橫斷面寬3 m，高2.5 m。覆冰導線剛性節段模型通過吊臂、彈簧和支架相連，模型固定于吊臂中心，兩側吊臂各通過上下彈簧懸掛于支架上，通過彈簧和配重模擬線路的豎向和扭轉運動動力特性，在風洞中構建了豎向－扭轉二自由度覆冰輸電線路氣彈模型。試驗導線覆冰截面分為D形和新月形2類，如圖1所示。為調整模型豎向/扭轉自振頻率比，彈簧懸掛點與吊臂中心的距離可自由調節，同時在吊臂兩側安放的配重質量及其距吊臂中心的位置同樣可調。

為避免覆冰導線模型以外的裝置對風洞中流場造成干擾，吊臂、彈簧和支架等均放置于風洞外側，模型通過風洞兩側洞口與吊臂相連，洞口高400 mm、寬120 mm，通過預緊彈簧和調整配重質量，使模型在洞口處的初始位置位于洞口中心。氣彈模型示意圖及照片如圖2所示。

試驗所用導線節段模型包括D形覆冰單根導線、新月形覆冰單根導線、新月形覆冰二分裂導線和四分裂導線。對于分裂導線，先按照初始位置將其固定于端板，再將端板和吊臂連接（見圖2（b）），使各分裂導線同步運動并繞分裂導線中心轉動。分裂導線間距均為400 mm，各子導線在覆冰偏心扭矩下初始向下偏轉15°，布置形式及風攻角定義如圖3所示。試驗中對于每種導線模型，進一步通過彈簧懸掛點位置和配重的調節，將其分為豎向/扭轉自振頻率接近（fy≈fθ）和扭轉頻率明顯高于豎向頻率（fy?fθ）兩種工況。對于每一種工況，不斷調整風攻角α直至模型失穩產生明顯的大幅度舞動現象（新月形覆冰單根導線未能產生明顯舞動），改變風速，通過加速度傳感儀記錄其加速度響應時程，并進一步轉換為位移和轉角響應。試驗各工況系統參數和動力特性見表1。

圖3 分裂導線初始位置布置示意圖Fig.3 Initial position of bundled conductors

表1 氣彈模型系統參數和動力特性Tab.1 Parameters and dynamic characteristics of aeroelastic model

2 氣動阻尼識別方法

目前氣動阻尼的識別方法主要是通過氣彈模型風洞試驗獲得結構響應的時間歷程，然后采用頻域方法或時域方法來識別氣動阻尼［9］。頻域方法可分為對數遞減法、譜距法、譜曲線擬合法、半功率帶寬法等；時域法則可分為自相關衰減法、最大熵法、隨機減量法及系統識別法等。

對于高層建筑和大跨屋蓋風振響應的氣動阻尼識別由于其響應數據通常來源于環境激勵下，同時此類結構具有多階模態參與響應，因此目前通常先采用經驗模態分解法（Empirical mode decomposition，EMD），對響應信號中各階模態響應進行提取，并對其應用隨機減量法（Random decrement technique，RDT），通過多次平均化處理使得響應中的強迫振動響應分量趨向于零，從而對信號進行自由衰減響應的提取，最后運用Hilbert變換對其各階模態氣動阻尼進行識別。

而對于輸電線路舞動的氣動阻尼識別，由于舞動響應主要來源于風激勵中的平均分量，其表現為低頻率、大振幅，環境激勵（即風激力中的脈動分量）對其影響極為有限。同時本文將輸電線路動力模型簡化為僅具有豎向和扭轉兩項自由度的線性化氣彈模型，其舞動響應方式僅有純豎向和扭轉豎向耦合兩種單一模態，因而導線舞動響應信號僅來源于單一模態響應，可直接對其進行Hilbert變化，進而得到Hilbert譜。對一給定響應信號C（t），其Hilbert變換定義為：

對舞動響應信號進行Hilbert變換后，可得到其瞬時振幅和瞬時頻率，它們都是時間的函數，能很好的反映信號的瞬時特性。

單自由度線性振動系統的位移響應可表示為：

與x（t）對應的解析信號z（t）為：

其中，A（t）與θ（t）可以表示為：

對幅值和相位分別引入對數及微分算子，可得：

可見，系統阻尼和頻率等動力特性參數即可通過上述關系識別。

3 Den Hartog舞動理論的氣動阻尼

試驗中導線模型將產生純豎向舞動和豎向－扭轉耦合舞動兩類舞動形式，當純豎向舞動時，根據Den-Hartog機理，可得其舞動起始階段以對數衰減關系表示的豎向氣動阻尼比的理論表達式為［10］：

式中，ρ為空氣密度，U為來流風速，d為導線模型斷面迎風寬度，m為模型單位長度質量，ωy為模型豎向自振頻率，（?CL/?α+CD）則為根據覆冰導線截面升力系數和阻力系數所得Den-Hartog系數，從式（9）中可以看出，當Den-Hartog系數＜0時，系統氣動阻尼比為負，從而引發導線失穩舞動。對于豎向－扭轉耦合舞動，由于兩個自由度之間的耦合效應，機理較為復雜，難以給出某單一自由度氣動阻尼比的顯式表達式。

以往舞動研究中對Den Hartog機理的驗證往往僅限于舞動穩定性的判定，本文以D形覆冰單導線模型為例，在大連理工大學DUT－1風洞內用測力天平得到了模型氣動三分力系數，如圖4所示。根據式（9）計算出模型豎向舞動時理論氣動阻尼比，并與根據實測響應所識別的氣動阻尼比進行了比較，從而于氣動力系數試驗值和氣彈模型響應試驗值兩方面對Den Hartog機理進行了更為深入的驗證。

圖4 D形覆冰單導線氣動力系數Fig.4 Aerodynamic coefficient of single D section iced conductor

4 由舞動響應識別的氣動阻尼

4.1 舞動類型及響應識別范圍

風洞中覆冰輸電線路氣彈模型舞動將產生兩類典型的豎向響應時程，如圖5所示。圖5（a）產生于導線純豎向舞動（fy?fθ）或豎扭耦合舞動（fy≈fθ）但扭轉響應較小時，此時豎向舞動響應由于氣動負阻尼作用不斷吸收能量而逐漸增大，直至能量平衡響應達到穩定狀態；而圖5（b）則發生于豎扭耦合舞動（fy≈fθ）且扭轉舞動響應較大時，豎向響應在增大過程中將與扭轉響應進行能量交換，使得扭轉響應增大，豎向響應減小后進入平穩過程。扭轉舞動響應則通常如圖5（c）所示，逐漸增大至穩定狀態。

另外可見，導線舞動響應在增大過程中，其增長速率可能為非線性，并且由于豎向運動速度的變化導致來流相對風攻角也不斷變化，因而不同于理論氣動阻尼比，導線舞動實測氣動阻尼比相當于對導線舞動起始后一定時間內不斷變化的氣動阻尼進行了平均化處理。

圖5 舞動豎向和扭轉響應Fig.5 Vertical and rotational responses of galloping

為了使不同工況及不同風速下氣動阻尼存在可比性，對于氣動阻尼識別的舞動響應信號截取范圍作了以下規定，對豎向和扭轉響應的識別時間分別取自舞動初始狀態至各自響應達到最大時刻。對圖5（a）所示豎向舞動響應增長段信號進行Hilbert變換，得到其振幅的對數值lnα與相位角θ的原始曲線如圖6所示。再對lnα與θ進行線性擬合后（拋棄兩端，截取曲線中部平滑段進行擬合），即可識別出系統舞動阻尼比，減去用同樣方法根據模型自由振動響應衰減曲線所識別出的系統固有阻尼比之后（如表2所示），即為系統舞動時的氣動阻尼比。

表2 氣彈模型固有阻尼比（10－2）Tab.2 Critical damping of aeroelastic model（10－2）

4.2 D形單導線舞動氣動阻尼

D形單根導線在2個風攻角下各自2類豎向/扭轉自振頻率比下產生舞動，其氣動阻尼比如圖7和圖8所示，其中當fy?fθ時，扭轉響應極小可忽略，僅識別豎向響應的氣動阻尼比，并與理論值進行比較；而當fy≈fθ時，則同時識別豎向和扭轉響應信號的氣動阻尼比。

圖6 豎向舞動響應的lnα與θ曲線Fig.6 Curve of lnα and θ from vertical galloping response

可見，在試驗風速范圍內，豎向和扭轉舞動氣動阻尼絕對值均隨著風速增大而增大。當fy?fθ，即氣彈模型只產生豎向舞動響應時，145°風攻角下氣動阻尼比絕對值隨風速的增長速率略大于90°風攻角，兩者數值較為接近。同時，兩個風攻角下的理論氣動阻尼比絕對值均略大于實測值，這是由于導線自舞動起始階段至穩定階段其氣動負阻尼不斷衰減，使得其平均值小于起始階段的理論值。

當fy≈fθ時，2個風攻角下氣彈模型均表現出豎扭增大；90°風攻角下氣動負阻尼絕對值則有所減小，隨風速的增長速率則基本保持不變。另一方面，對于舞動扭轉氣動負阻尼絕對值而言，145°風攻角對應絕對值明顯大于90°風攻角。可見覆冰線路舞動時扭轉響應對豎向響應氣動阻尼的影響機理較為復雜。轉耦合的舞動形式，有所區別的是，90°風攻角下扭轉響應較小，豎向響應類型如圖5（a）所示；145°風攻角下則扭轉響應較大，豎向響應類型如圖5（b）。此時，對于豎向響應而言，145°風攻角下氣動負阻尼絕對值相比純豎向舞動時顯著增大，其隨風速的增長速率同樣

圖7 D形單根導線純豎向舞動氣動阻尼比Fig.7 Critical aerodynamic damping of single D section iced conductor vertical galloping

圖8 D形單根導線豎扭耦合舞動氣動阻尼比Fig.8 Critical aerodynamic damping of single D section iced conductor vertical-torsional coupled galloping

圖9 新月形分裂導線豎扭耦合舞動氣動阻尼比Fig.9 Critical aerodynamic damping of bundled Crescent section iced conductors vertical-torsional coupled galloping

4.3 新月形分裂導線舞動氣動阻尼

在本次試驗過程中，單根新月形覆冰導線在兩種不同豎向/扭轉頻率比下均未能在風洞中觀測到舞動現象。而新月形分裂導線則能夠產生舞動現象。

新月形二分裂導線在fy≈fθ，風攻角為180°時產生豎向－扭轉耦合舞動，新月形四分裂導線則在fy≈fθ，風攻角為－8°時同樣發生豎向－扭轉耦合舞動，兩者舞動氣動阻尼如圖9所示。另外fy?fθ時，兩者則均不發生舞動。可見，新月形單根導線缺乏能夠引起氣彈模型失穩舞動的氣動負阻尼，同樣覆冰斷面的分裂導線則能夠產生舞動，扭轉響應對于舞動的激發起重要作用，而分裂導線數量和布置形式的區別則導致了起舞風攻角區別，并且其相應的氣動阻尼也有較大區別，新月形四分裂導線豎向和扭轉氣動負阻尼的絕對值均超過二分裂導線，兩者隨風速的增長速率則較為一致。

5 結論

本文制作了D形和新月形覆冰輸電線路的氣彈模型，通過調整豎向/扭轉頻率比和風攻角，在風洞中記錄了其發生舞動時豎向和扭轉響應，運用Hilbert變換對其氣動阻尼進行識別。主要結論如下：

（1）豎向和扭轉舞動氣動阻尼比均為負值，在試驗風速范圍內，其絕對值均隨風速增大而增大。

（2）單根D形覆冰導線在90°和145°風攻角下純豎向舞動的氣動阻尼比較為接近，同時其絕對值均略小于理論氣動阻尼比；而豎向扭轉耦合舞動時，90°和145°攻角下扭轉氣動阻尼比相差較大，并且扭轉響應對豎向氣動阻尼比的影響有所不同。

（3）單根新月形覆冰導線未出現舞動現象，新月形覆冰二分裂和四分裂導線均出現豎向扭轉耦合舞動現象，但二分裂和四分裂導線氣動阻尼比存在一定差異，說明同樣覆冰斷面形狀的分裂導線因子導線數量的區別氣動阻尼有所區別。

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