基于EGM2008重力場模型的電廠區高程傳遞方法研究

朱亞光，高興國，常增亮，宋愛虎，江峻毅

(山東電力工程咨詢院有限公司，濟南 250013)

基于EGM2008重力場模型的電廠區高程傳遞方法研究

朱亞光，高興國，常增亮，宋愛虎，江峻毅

(山東電力工程咨詢院有限公司，濟南 250013)

本文提出了一種快速、準確傳遞距已知水準點較遠廠區控制點高程的新方法，即基于國際上最先進的EGM2008重力場模型結合似大地水準面的方法傳遞高程法。本文首先介紹了EGM2008模型的精度，并詳細闡述了似大地水準面法的原理。然后在山東地區比較了不同方法擬合高程異常殘差的精度，結果表明：加權反距離法的精度優于其他方法。工程實例反映出該方法滿足廠區高程控制聯測精度要求。

EGM2008；重力場模型；加權反距離法；似大地水準面。

1 概述

目前電力工程高程控制一般均采用1985國家高程基準，該基準以與平均海水面重合的似大地水準面作為基準面，水準原點位于青島觀象山上，距離基準面的高度為72.2604m。1985高程系統的維持依靠高程控制網，包括均勻分布在全國陸地范圍內一二等水準點53428個和幾十萬個三四等水準點。廠區高程的傳遞方式依賴于水準測量將已知點的高程傳遞到測區控制點上。電廠測量技術規程中規定：傳遞到測區的起算高程精度不應低于四等水準。由于已知水準點距廠區較遠，在地形起伏較大的地區水準測量方式既費時費力，又易出錯，工作效率也難于提高。有的學者提出采用曲面擬合高程異常的方法來傳遞高程，該方法是純粹的數學方法，在區域范圍內也能滿足四等水準的精度要求。

2008年美國國家地理空間情報局發布了球諧函數階次為2190階的EGM2008模型，將全球高程異常精度提高了3～5倍。本文基于EGM2008模型結合山東省的126個GPS B、C、D級點(如圖1)，推介了GPS技術結合似大地水準面傳遞廠區高程的方法，重點闡述了GPS結合似大地水準面法傳遞電廠區高程的基本原理和方法，并比較了各種數學方法擬合山東地區高程異常殘差場的精度，最后在華電萊州風電場一期工程中實際應用了該方法傳遞高程，并分析評價了高程傳遞精度。

圖1 山東省GPS控制點點位分布

2 EGM2008模型及精度

美國國家地理空間情報局一直從事全球重力場模型的研制工作，并在1996年及2008年相繼發布了EGM96和EGM2008模型。相比360階的EGM96模型，EGM2008模型階次達到2190階，精度更高，將計算全球高程異常的精度提高了3～5倍。章傳銀、郭春喜等對EGM2008模型在中國大陸的適用性進行了研究[1]，結果顯示EGM2008模型計算的高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，在東部沿海地區精度約10cm。

EGM2008模型采用的基本格網分辨率為5′×5′，數據主要來自地面重力、衛星測高及衛星重力等測量。在計算時EGM2008模型采用ITG－GRACE03S模型作為先驗誤差協方差矩陣，將GRACE數據作為計算EGM2008地球重力場低階位系數的主要數據源，EGM2008模型無論在精度及分辨率方面都取得了巨大的進步。EGM2008模型研制周期長達4年，期間在很多國家和地區進行了測試與評估。采用國家區域范圍的GPS水準進行檢測，即將 GPS 水準點的大地高與正高之差與地球重力場導出的高程異常值比較，比較結果顯示2190階的EGM2008模型相比其他模型在全球任何地區精度都有了較大的提高[2]。

3 GPS結合似大地水準面法傳遞高程的原理與方法

3.1 移去－恢復法計算高程異常的原理與方法

水準點高程異常為該點大地高與正常高之差，為實現GPS點的大地高向正常高轉換，準確計算測量點高程異常ξ是關鍵。移去-恢復法可以擬合內插平滑度較高的高程異常殘差場來提高高程異常計算精度。計算高程異常模型如式⑴，

式中：ξ為GPS點的高程異常，h為GPS測量的大地高，H為由水準測量得到的正常高。Δξ為高程異常殘差。ξM是由地球重力場模型計算的模型高程異常，由EGM2008重力場模型高程異常計算公式為[4][5]：

在高程異常變化較大區域，直接根據離散點的高程異常通過數值擬合內插確定待定點高程異常，會出現較大誤差。如果先由GPS/水準點實測高程異常ξ減去模型計算的高程異常值ξM，獲得平滑度較高的高程異常殘差場，然后由此殘差場擬合出待定點高程異常殘差值Δξ。通過模型計算待定點的高程異常值ξM，將殘差高程異常值與模型計算的值相加，即可得到待定點精確的高程異常值ξ，結合待定點GPS實測大地高h，可以獲得待定點高程H，這就是移去－恢復法。

3.2 高程異常殘差場的曲面擬合與內插

在移去-恢復法中擬合高程異常殘差場形成格網以及通過格網數據計算未知點的高程異常殘差時，都需要用到擬合函數。因此，選擇合理的曲面擬合函數是影響成果精度的關鍵。目前常用的曲面擬合方法有很多，不同的方法對殘差場的區域有著自身的實用性，Kriging法是建立在變異函數理論分析基礎上，對有限區域內的區域化變量取值進行無偏最優估計的一種方法。平面擬合法較適合于高程異常變化平緩的平原地區；多項式曲面擬合較適合于小區域；三次樣條曲線、多項式曲線擬合則一般用于測量點呈直線排列的情形[6]。加權反距離擬合法不僅考慮待插值點與鄰近GPS C級點的空間位置，還考慮了各鄰近C級點之間的位置關系，而且利用各鄰近C級點的空間分布特點，使其估計比傳統方法更精確，更符合實際，本實驗數收集到山東各地126個GPS點，其中選取分布在濟南、青島等地的10個GPS C級點未參與擬合，將其作為外部數據以檢核曲面擬合精度。圖2給出了克里金等四種曲面擬合方法計算得到的高程異常等值線圖。

圖2 不同方法計算高程異常等值線

文中選取了克里金法、樣條函數法、加權反距離法三種方法擬合了山東地區的高程異常殘差場，并內插得到濟南等10個外部檢核點的高程異常殘差，通過比較來看，加權反距離法擬合的標準差為9.3cm優于樣條函數法和克里金法，由表2高程異常殘差偏差的比較結果也能看出加權反距離法精度較高。其中，在濟南、淄博、威海、日照、濱州等地由似大地水準面法計算結果和實測高程偏差小于1cm，局部地區偏差在4mm達到了較高的精度，而且不同方法的擬合結果具有較強的一致性。在青島、東營、菏澤三地計算偏差較大超過3cm，主要是因為缺乏已知點資料，外推得到的高程異常殘差偏差太大。周圍控制點分布不均勻，檢核點距已知點太遠，地形起伏較大地區已知點分布不密也會帶來較大的影響。

表1 不同曲面擬合高程異常殘差精度比較結果 單位：cm

4 算例分析

華電萊州金城風電場一期工程位于萊州市東北約30公里，金城鎮西北。測區地勢平坦，交通便利。根據任務書要求需在測區內布設合理的閉合環形四等水準網，需要將周圍水準點的高程按四等水準測量要求施測傳遞到測區，水準測量的主要技術要求滿足《火力發電廠工程測量技術規程》。由于測區周邊地形比較平坦、GPS點資料豐富，已知點點位分布均勻且距測區距離適中，在進行水準測量的過程中同步進行了GPS結合似大地水準面法傳遞了高程。

筆者搜集到萊州8個GPS C級點，采用EGM2008模型計算得到每個點的高程異常，對計算得到的高程異常殘差Δξ用加權反距離曲面擬合法進行擬合，如圖3所示。測區內新建點GPS觀測投入雙頻大地型GPS接收機Leica Viva(標稱精度：5mm±1ppm×D)。聯合兩個C級點進行靜態觀測2h，采樣間隔為15s，衛星高度角為15°。基線解算前，首先采用TEQC軟件檢查了觀測數據質量。基線處理采用了瑞士伯爾尼大學天文研究所的BERNESE 5.0版本的軟件。基線解算時，采用了IGS精密星歷，在ITRF2005參考框架下，參考歷元為2000.0，固定了聯測的兩個C級點，求出新建GPS點的平面坐標和橢球高。

圖3 加權反距離法擬合內插萊州地區高程異常殘差場

由EGM2008模型計算得到新建點的高程異常ξM，由加權反距離法計算得到的高程異常殘差Λξ為-0.128m，橢球高為49.073m。采用水準測量由已知點傳遞到新建點的高程為45.572m。采用似大地水準面法由式⑴計算得到的新建點的85高程為45.581m，二者之間相差9mm。距離最近水準點點的距離是16km，根據國家三四等水準測量規范三等和四等路線往返測高差限差為48mm和80mm，因此，GPS技術結合似大地水準面的高程傳遞方法在華電萊州金城風電場工程實際應用的精度滿足三等水準測量的限差要求。

5 結論

基于國際上最先進的EGM2008全球重力場模型采用GPS結合似大地水準面的高程傳遞方法，完全能夠滿足電廠區高程聯測的精度要求，該方法在風電場、灰場、管線等高程測量領域都可以應用，能夠大大提高工作效率。GPS結合似大地水準面傳遞高程法在實際應用過程中應注意以下幾個問題：①測區周邊已知點越多，殘差擬合精度越高，對于地形起伏較大區域已知點點位盡量密集；②高程異常殘差值需要擬合內插，避免采用外推結果；③GPS數據觀測時間一般在2h以上，衛星截至高度角大于15°，采用精密星歷聯合IGS站進行高精度GPS數據處理以得到準確的橢球高。

[1]章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報,2009,38(4)．

[2]http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/．

[3]李建成，陳俊勇, 寧津生，等．地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定[M]．武漢：武漢大學出版社，2003．

[4]魏子卿，王剛．用地球位模型和GPS/水準數據確定我國大陸似大地水準面[J]．測繪學報，2003，32(1)．

[5]HEISKANEN W，MORITZ H.Physical Geodesy[M]．San Francisco：WH Freeman, 1967．

[6]程義軍，孫海燕．薄板樣條與大區域高程異常插值[J]．測繪學報，2008，33(4)．

Study on the Elevation Determination Based on EGM2008 Model

ZHU Ya-guang, GAO Xing-guo, CHANG Zeng-liang, SONG Ai-hu, JIANG Jun-yi
(Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute CORP,LTD., Jinan 250013, China)

This paper introduces a new fast and accurate method to transfer the elevation of the factory control point which is far away from the given benchmarks. The method is based on the most precise gravity fi eld model of EGM2008 and combining with quasi-geoid. To begin with this study, the precision of EGM2008 is introduced and the theory of quasi-geoid is described. Then the different precisions of height anomaly residual errors fi tting with different methods are compared. The result demonstrates that the precision of inverse distance weighted method is much higher than that of others. With project cases, this method is shown to meet the accuracy demand of vertical control survey in factory districts.

EGM2008; inverse distance weighted; quasi-geoid.

P2

B

1671-9913(2011)02-0030-04

2011-02-18

朱亞光(1968- )，男，山東平邑人，高級工程師，主要從事電力工程勘測方面的工作，曾發表論文多篇。