基于遺傳算法的既有鐵路曲線整正優化設計

孫曉麗，蔣紅斐，石 星

(中南大學 土木建筑學院，長沙 410075)

基于遺傳算法的既有鐵路曲線整正優化設計

孫曉麗，蔣紅斐，石 星

(中南大學 土木建筑學院，長沙 410075)

在研究鐵路既有線曲線整正優化設計時，提出運用遺傳算法，把既有線半徑和緩和曲線長作為變量形成初始方案群，建立適應度函數，在進行一系列遺傳計算之后，在可行方案中選擇最優解。結果表明，優化效果明顯。

遺傳算法 既有鐵路 曲線整正 優化設計

隨著國家經濟的迅速發展，鐵路客貨運量與日俱增，行車速度也經歷了多次提高。在鐵路的長期運營和維修中，不免造成既有線路變形而偏離設計位置。在盡量利用原有工程，節約能源的基礎上，對既有鐵路進行改建設計，其中曲線整正是鐵路既有線改建設計中的重要部分。曲線整正就是把偏離設計位置的曲線撥正到設計位置，這就需要選配合理的圓曲線半徑和緩和曲線長，計算各測點的撥距值。計算撥距量的方法很多，在鐵路線路大修和既有線改建工程中，目前應用較多的是漸伸線原理。

1 撥距計算的基本理論

1.1 撥距計算

把既有鐵路曲線撥動到規則線形時，為了保證計算精度，曲線長度在撥動前后應保持基本不變。為了避免終切線發生扭轉，既有曲線的轉角不變動，即設計曲線和既有曲線的轉角相等。

對于既有曲線，無論是圓曲線還是緩和曲線，測點的漸伸線長度都為該測點偏角的弧度數與該測點距離置鏡點的曲線長的乘積。對于設計曲線，在計算漸伸線長度之前要選配設計曲線要素，其中包括估算設計曲線半徑，計算設計曲線中點里程并且選取緩和曲線長。設計曲線的漸伸線長度分段計算。既有曲線各測點漸伸線長度記為EJ，設計曲線各測點漸伸線長度記為ES，則既有曲線各測點撥距Δ為

1.2 整正既有曲線的優化問題及方法

利用漸伸線原理計算撥距，是以總轉角不變和測量終點的整正撥距為零兩個要求為前提的。但是整正撥距值絕對值之和為最小或整正撥距平方和為最小卻沒有考慮。把這一方面加以考慮，做到最大限度地反映既有線的平面現狀，就是整正既有曲線的優化問題。

整正既有曲線的優化方法有很多，如乘子法、有限枚舉法和復形法等。乘子法在優化計算時，需要計算自變量的導數。有限枚舉法，是以緩和曲線長作為單一變量，把曲線半徑歸結為緩和曲線長度的函數，這樣不能實現在全局范圍內搜索。復形法的不足之處也是不能最大限度地進行全局搜索。

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。與傳統優化方法相比，遺傳算法具有極強的適應性，它只使用個體的適應度進行群體優化，不需要使用導數或其他輔助信息。遺傳算法具有很強的尋優能力，它利用設計變量編碼在設計變量空間進行多點搜索，其突變算子能避免雜交繁殖收斂于局部優良個體，并保持群體搜索的多樣性，這就確保搜索在全局范圍內進行。遺傳算法具有隱含的并行性。遺傳計算的群體優化過程就是尋優過程，在此過程中，個體總數保持不變，因而遺傳計算是一個基于多點的群體搜索，具有一定的并行性。這一特點將在解決大型、復雜的優化問題時發揮其優越性。

2 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種模擬生物演化的算法。和傳統搜索算法不同，遺傳算法是從一組隨機產生的初始解開始搜索過程的。這一組初始解稱為“種群(Population)”。種群中的每個個體是問題的一個解，稱為“染色體(Chromosome)”。染色體是一串符號，比如一個二進制字符串。這些染色體在后續迭代中不斷進化，稱為遺傳。在每一代中用“適值(Fitness)”來測量染色體的好壞。由前一代染色體通過交叉(Crossover)或者變異(Mutation)運算生成的下一代染色體，稱為后代(Offspring)。新一代形成后，根據適值的大小進行選擇。在這個過程中，適值高的染色體被選中的概率比較高。從而保留部分后代，淘汰部分后代，保持種群大小是常數。這樣經過若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優解或次優解。

遺傳計算的兩類基本運算：①遺傳運算，交叉和變異;②進化運算，選擇。

交叉是最主要的遺傳運算，它同時對兩個染色體操作，組合兩者的特性產生新的后代。遺傳算法在很大程度上取決于采用的交叉運算的性能。變異則是一種基本運算，它在染色體上自發地產生隨機的變化。遺傳算法中，變異可以提供初始方案群中未含有的基因，或找回選擇過程中丟失的基因，為種群提供新的內容。進化運算的選擇是種群逐代更新的過程，它多采用轉輪法，根據與適值成正比的概率選出新的種群。

3 基于遺傳算法的曲線整正優化設計

3.1 曲線整正優化數學模型

3.1.1 設計變量

曲線整正要計算各測點的撥距值，不同組合的曲線要素得到的撥道量的大小也不同。所以，要選配合理的圓曲線半徑和緩和曲線長。為此，本文把圓曲線半徑和緩和曲線作為設計變量。

3.1.2 目標函數

既有曲線整正優化問題就是使各測點的撥距值絕對值之和為最小或撥距平方和為最小。根據有關研究表明，以各測點的撥距值絕對值之和為目標函數時，設計曲線與既有曲線的接近程度最高。

目標函數的公式

3.1.3 約束條件

①圓曲線最小半徑約束;②緩和曲線最小長度約束;③圓曲線最小長度約束;④平曲線長度約束。

3.1.4 初始方案群的生成

在估算既有曲線半徑和緩和曲線長的基礎上，通過生成隨機數，分別改變半徑和緩和曲線長的大小，并且檢查上述約束條件，使生成的方案符合規范要求。不斷重復這個過程，直到產生所需數目的方案群。

3.2 遺傳運算

3.2.1 編碼

遺傳算法求解問題不是直接作用在問題的解空間上，而是利用解的某種編碼表示。將問題的解轉化為編碼表達的染色體是遺傳算法的關鍵問題。編碼的種類有很多，其中二進制編碼類似于生物染色體的組成，從而使遺傳操作如雜交、變異很容易實現。但是，在求解高維優化的問題時，由于其編碼串過長而導致搜索的效率降低。因此，本文選擇以十進制數作為編碼形式的實數編碼。試驗證明，對于大部分數值優化問題，通過引用一些專門設計的遺傳算子，采用實數編碼比采用二進制編碼時算法的平均效率要高。

3.2.2 適應度函數

在遺傳計算中，適應度函數是用來區分群體中個體好壞的標準。適應性度量的方法有多種，其中經常用到的是原始適應函數和標準適應函數。原始適應函數是問題求解目標的直接表達，即目標函數。而遺傳算法選擇機制的實質是適應函數是非負的，而且適應值越大表明個體的性能越好。所以，當求解極小情形時，原始適應函數就需要轉化成極大化情形，這就是標準適應函數。本文求解曲線撥距優化問題，撥距值越小越好，所以建立標準適應函數

3.2.3 選擇策略

遺傳計算采用轉輪法作為選擇策略，它是一種正比選擇方法，根據與適應值成正比的概率選出新種群。首先對各個方案計算適值，計算方案群所有方案的適值的和，對各個方案計算選擇概率以及累計概率。

通過旋轉轉輪 pop_size次，每一次，在［0，1］區間內產生一個偽隨機數 r;若 r≤q1，則選擇第一個方案v1;否則，選擇第 k個方案 vk(2≤k≤pop_size)，使得qk－1≤r≤qk成立。重復操作，直到選出 pop_size個方案作為新方案。

3.2.4 交叉和變異

曲線整正優化的遺傳計算方案是采用實數編碼，所以選擇算術運算進行交叉和變異。交叉和變異是在新方案的基礎上進行的。交叉率是pc，變異率為pm。

交叉有凸交叉，防射交叉和線性交叉。由于防射交叉和線性交叉易產生不可行的后代，而凸交叉產生的后代不會超出原方案的數值，所以選擇凸交叉。產生pop_size個［0，1］區間的隨機數與交叉率比較，若小于交叉率，則對應的方案被選擇參加交叉。參加交叉的兩個方案記為v1，v2，交叉計算后生產的后代記為v′1，v′2。

式中，λ為交叉乘子，是［0，1］的隨機數。

變異是以變異率為概率對原方案群進行改變。產生pop_size個［0，1］區間的隨機數與變異率比較，若小于變異率，則對應的方案被選擇參加變異。

曲線整正的優化變量是圓曲線半徑和緩和曲線長，所以每一次隨機產生［0，1］區間內偽隨機數 r，若 r≥0.5，則對半徑交叉;否則，對緩和曲線長交叉。變異亦是如此。

4 算例分析

為了驗證遺傳算法用于既有鐵路曲線整正優化設計的可行性，對一條長約480 m的既有鐵路等長緩和曲線進行整正計算。以其中方案群的5個方案為例，對應用漸伸線原理計算撥距絕對值之和與應用遺傳算法計算撥距絕對值之和的結果進行比較(見表1)。通過比較發現，遺傳算法用于既有鐵路曲線整正，其撥距絕對值有了大幅度的減小，優化效果明顯。

表1 既有曲線整正計算 m

5 結語

在既有鐵路曲線整正優化設計時，將遺傳算法運用到其中。通過驗證，建立的曲線整正優化設計模型是可行有效的。運用遺傳算法對既有鐵路曲線整正，優化效果明顯。但是為了進一步研究論證遺傳算法用于既有鐵路曲線整正的有效性，還需考慮沿線永久性橋梁、隧道等建筑物。此外，對鐵路復曲線的整正優化設計還需進一步的研究。

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U216.42+6

A

1003-1995(2011)03-0111-03

2010-09-15;

2010-12-15

孫曉麗(1985— )，女，山東臨沂人，碩士研究生。

(責任審編 趙其文)