利用非組合精密單點定位技術確定斜向電離層總電子含量和站星差分碼偏差

張寶成，歐吉坤，袁運斌，李子申

1.中國科學院測量與地球物理研究所動力大地測量學重點試驗室，湖北武漢430077；2.中國科學院研究生院，北京100049

1 引 言

近年來，高時空分辨率的GPS觀測數據為電離層研究提供了便利［1－10］：基于單臺GPS雙頻接收機，可用于監測電離層小范圍、短時間尺度的規則或異常變化，進而反演局部空間大氣，為當地與電離層有關的應用如無線電通訊等提供參考［1－2］；利用連續運行的GPS參考站網，可精密模型化局部區域的電離層延遲，以有效滿足當地部分單頻用戶的導航［3－4］（如美國 WASS系統，歐洲EGNOS系統等）以及雙頻用戶的實時高精度定位需求［5］（如網絡RTK，real－time kinematic技術）；此外，IGS聯合若干電離層工作組，采用全球范圍測站的雙頻GPS觀測數據，計算并定期發布三維（時間、經度、緯度）的全球電離層云圖產品［6］（global ionosphere map，GIM），該產品可為全球范圍內的電離層演化、建模和預報等研究提供重要參考。

從GPS觀測數據中，獲取高精度的“電離層觀測值（ionospheric observables）”，是利用GPS研究電離層的先決條件［7－9］。目前，一般基于雙頻GPS觀測數據，聯合無幾何影響組合的碼和相位觀測值，通過相位平滑偽距方法計算電離層觀測值（稱之為“平滑偽距電離層觀測值”），其中包含了測站和衛星DCB、電離層延遲以及部分與測站有關的誤差，如觀測噪聲和多路徑效應等［8－10］。

最近有研究表明，上述平滑偽距電離層觀測值較易受平滑弧段長度以及與測站有關的誤差影響：基于短基線試驗，通過考察各連續弧段間，平滑偽距電離層觀測值站間單差結果的離散程度，證實了該誤差影響最大可達±8.8TECu（電離層總電子含量單位），且主要來源于GPS碼觀測值的多路徑效應［9－10］。對于高精度的電離層研究而言，上述誤差量級不可忽略：部分時刻，如夜間等電離層活動平穩時期，甚至超過了電離層延遲本身的大小［2］，從而嚴重影響了該時期內電離層研究結果的可靠性。

針對現有方法的不足，本文提出利用非組合PPP算法計算電離層觀測值（稱之為“PPP電離層觀測值”），隨后采用電離層薄層模型以有效分離sTEC和站星DCB的思路。基于短基線試驗和全球分布的IGS參考站觀測數據進行試驗，結果表明，PPP電離層觀測值更利于高精度電離層建模和站星DCB性質的研究。

2 電離層觀測值

標準PPP算法一般采用消電離層組合觀測值作為基本觀測量［11－12］，以在觀測域中事先消除電離層延遲對參數估值的影響；但該觀測值組合過程卻不便于進行電離層的研究。本文對標準PPP算法作如下的改進：①采用GPS雙頻原始的碼和相位觀測值作為基本觀測量；② 將站星視線方向電離層延遲連同其余未知參數一起估計。由于該PPP算法采用非組合GPS觀測值，故也稱之為“非組合PPP算法”。本節首先論述了PPP電離層觀測值的估計方法和具體形式，隨后簡要介紹平滑偽距電離層觀測值的計算過程，并分別分析了兩類電離層觀測值的誤差影響因素。

2.1 電離層觀測值與站星DCB

IGS發布的精密衛星鐘差可表達成

式中，fi，i＝1，2為GPS觀測值頻率；和分別表示衛星鐘差的“真值”和IGS發布值，兩者之間存在系統偏差，原因在于IGS采用消電離層組合碼和相位觀測值計算衛星鐘差，故產品中亦包含了相應衛星硬件延遲，j＝1，2的影響。

當IGS鐘差產品用于改正觀測值時，將不可避免地引入衛星硬件延遲參數。在非組合PPP的參數估計過程中，接收機和衛星的硬件延遲可被電離層延遲、接收機鐘差以及模糊度吸收。可將電離層延遲和站星DCB組合成

2.2 非組合PPP求解電離層觀測值

非組合PPP算法中，待估參數包含式（2）中的電離層觀測值、測站坐標、雙頻相位模糊度、接收機鐘差以及天頂對流層延遲等。本文采用正反卡爾曼濾波算法進行參數估計，以保證各類參數估值的全局最優性。在接下來的論述中，以正向濾波算法為例，簡要介紹了觀測方程和狀態方程的形式，以及所采用的質量控制策略；重點推導分析了PPP電離層估值的形式及誤差影響因素。

2.2.1 觀測方程

假定在歷元i，測站r同時觀測到m顆衛星，聯合所有衛星觀測值，可以得到線性化觀測方程

式中，

對于雙頻觀測而言，y（i）中包含了4m個線性化的碼、相位觀測值；觀測值中的系統誤差如衛星軌道和鐘差、相位纏繞、潮汐效應等均已改正；觀測誤差εy服從正態分布，其均值和協方差矩陣分別為0和Qy，設計矩陣A（i）和待估參數X（i）的具體形式分別為

式中，?、Im和em分別表示克羅內克積、m維單位矩陣以及各元素均為1的列向量；μ為電離層延遲對不同頻率觀測值的影響因子，考慮到電離層的彌散效應，μ可表示為

Γ為二維對角陣，其對角元為不同頻率GPS觀測值的波長因子

考察式（5）中對應的設計矩陣可知，在參數化電離層觀測值的過程中，充分考慮了電離層對不同頻率GPS觀測值影響的彌散效應，以及群、相延遲效應（碼和相位觀測值的電離層延遲大小相等，符號相反）；此外，考慮到雙頻模糊度參數僅與相位觀測值有關，故式（5）中的參數化形式可有效消除各類參數之間的列相關以及由此所引起的秩虧或病態問題，從而使得參數估值結果具有較強的穩定性。

若僅考慮觀測誤差的高度角相關性，Qy為一對角矩陣，對角元素可表示為

2.2.2 狀態方程

在本文采用的卡爾曼濾波模型中，狀態方程可簡要表示為

式中，X（i）和X（i－1）分別表示相鄰歷元的狀態向量；Φi，i－1為對應的狀態轉移矩陣；ω為服從正態分布的過程噪聲，其均值和協方差矩陣分別為0和Qω；Δt為相鄰歷元的時間間隔。式（11）中的P矩陣表示位置參數的轉移矩陣，在靜態定位的條件下，其為單位陣；其余矩陣分別對應于天頂對流層延遲、接收機鐘差、電離層觀測值以及模糊度參數的轉移矩陣，其中，兩類大氣延遲參數均被模型化為隨機游走過程，鐘差和模糊度參數模型化為時變和時不變參數；各類狀態參數的譜密度（矩陣）如式（12）所示，其具體的取值依實際情況而定，例如對于動態定位而言，位置參數譜密度的取值取決于載體運動狀態；各類大氣延遲參數的譜密度（矩陣）則根據大氣條件的變化特性進行確定［13］。

在實施濾波的過程中，衛星截止高度角選取為5°，以保證天頂對流層延遲與坐標天頂分量的可分離性；在本文隨后的試驗中，選取與觀測數據采樣間隔一致的IGS鐘差產品，以避免衛星鐘差內插所引起的誤差影響。對于可能出現的部分模型誤差，如碼觀測值粗差、相位觀測值周跳等，采用基于DIA（detection，identification，adaptation）的質量控制策略以克服其不利影響［5］。

2.3 平滑偽距電離層觀測值

利用相位平滑偽距算法計算電離層觀測值的過程可簡要概括為

式中，PI和ΦI分別表示偽距和相位無幾何影響組合觀測值，下標1和2表示對應頻段；N為模糊度參數；ε表示觀測噪聲和多路徑效應。

聯合式（13）和（14），可利用下式計算得到平滑偽距電離層觀測值

式中，〈〉arc表示對某衛星連續弧段內觀測值取平均過程。顯見，式（2）和式（15）兩種電離層觀測值中所包含的電離層延遲和差分碼偏差形式相同，差別在于不同的誤差影響因素。

與采用PPP技術估計ιsr過程中采用高度角加權和最優濾波估計策略以充分消除觀測噪聲的影響不同，~LI，arc將不可避免地受到εP影響：式（15）中的取平均過程無法有效消除εP中非隨機誤差項，如多路徑效應等；此外，當平滑弧段較短時，部分觀測噪聲的影響同樣無法充分消除。在隨后的試驗分析中，為避免低高度角觀測值中較強誤差的影響，計算平滑偽距電離層觀測值時，截止高度角選取為15°。

3 試驗分析

為對比分析測站有關誤差對兩類電離層觀測值的影響，采用相同的觀測數據，分別設計如下兩類試驗：

（1）sTEC分離試驗。考慮到電離層延遲與衛星高度角的相關性，通過模型化式（2）或（15）中的，可有效分離sTEC和站星DCB。基于某短基線試驗，考察了兩種電離層觀測值分離得到的sTEC對定位結果的影響。值得注意的是，試驗中基于如下分步策略分離PPP電離層觀測值中的sTEC：首先采用非組合PPP技術估計得到形如式（2）的電離層觀測值，隨后將該類觀測值作為電離層建模的輸入量；

（2）站星DCB估計試驗。利用（1）中的電離層模型，基于全球均勻分布的若干IGS參考站觀測數據，將估計得到的衛星DCB與CODE公布的對應月平均值進行比較，進一步對比驗證兩類電離層觀測值的精度。

3.1 sTEC分離試驗

式（2）和（15）中的Isr和DCB項Br＋Bs可采用電離層薄層模型結合相應的投影函數估計得到［4，8－9］，該模型假定電離層為距離地球表面一定高度（如350km）的薄層，同時將sTEC投影至穿刺點（站星視線與薄層的交點）處的垂直TEC（vertical TEC，vTEC），具體公式為［13］

式中，R為地球半徑；H為薄層高度，本文選取為350km；z和z′分別是衛星在接收機和穿刺點處的天頂距。

隨后，利用某數學函數模型化vTEC的時空變化特性，對于本文的單站電離層建模而言，由于GPS信號覆蓋范圍有限，二次多項式函數即可有效描述單站電離層延遲在單天內變化，具體公式為

式中，t表示觀測時刻；x和y可分別表示為x＝（λIPP－λR）cos（φ）和y＝μIPP－μR，λ和φ表示地理經緯度，μ表示地磁緯度，下標IPP和R分別表示穿刺點和測站；本文假定未知參數a00、a10和 a01為與時間相關的分段函數，即aij（t）＝aij，k，aij，k在時間間隔［tk，tk＋t］內為常數，其中t為間隔長度，本文取為5min。

聯合式（2）、（16）和（17）可得利用PPP電離層觀測值估計sTEC和站星DCB的方程

式中，tk≤t≤tk＋Δt表示某時間間隔，α＝為乘常系數，Bsr＝Br＋Bs為可估的站星DCB綜合影響。類似的，基于式（15）可得到平滑偽距電離層估計sTEC和站星DCB的觀測方程，其具體形式與式（18）相同，這里不再列出。

試驗包含2009年DOY（年積日）201日—204日共4天的短基線（長1.7m）觀測數據，采樣間隔為5s。以其中某測站的數據為例，基于兩種電離層觀測值，利用式（18）估計站星視線方向的sTEC，對應結果如圖1所示。

圖1 短基線試驗中，某測站視線方向電離層總電子含量估值Fig.1 Calibrated slant Total Electron Content for one receiver from the short－baseline experiment

圖1中顯見，利用平滑偽距電離層觀測值估計得到的sTEC存在較多負值和散點，與實際不符，其原因在于較短的平滑弧段難以有效消除與測站有關的誤差影響；比較而言，利用PPP電離層觀測值估計sTEC的結果較為可靠，除極個別異常點外，sTEC估值的平滑性和變化規律均與已知的電離層特性吻合。

為進一步對比分析圖1中兩類sTEC的估計精度，以DOY 201／09的試驗數據為例，利用其中一臺接收機的觀測值實施單頻PPP仿動態定位試驗，對應的電離層延遲采用另一接收機分離得到的sTEC加以改正，北東天定位誤差結果如圖2所示（縱軸單位為m），其中測站坐標參考值為單天雙頻PPP靜態解。

從圖2中的結果可知，采用PPP電離層改正得到的定位結果具有較快的濾波收斂時間和較強的收斂穩定性，三坐標分量的收斂時間分別約為10min、30min和25min，濾波收斂后的位置誤差RMS分別為3cm、4cm和7cm（表1所示）；而對于采用平滑偽距電離層改正的定位結果而言，定位結果存在較大的偏差，部分時刻（如17：00附近）甚至出現跳躍，原因可能在于部分衛星的sTEC估值存在較大誤差；此時，濾波收斂特性不明確，定位結果可靠性明顯不如前者。

圖2 單頻PPP仿動態定位試驗位置誤差結果Fig.2 Accuracy of positioning with simulated kinematic single－frequency PPP implementation

3.2 站星DCB估計試驗

選取全球范圍分布的8個IGS站2009年DOY 1、3、19和26共四天的觀測數據，基于式（18）中的電離層模型，分別利用式（2）和式（15）兩類電離層觀測值求取站星DCB。圖3中列出了2009年1月各天的地磁Kp指數（http：∥ftp.gwdg.de／pub／geophys／kp－ap／tab／kp0901.tab），上述4天對應于1月內地磁活動最強的時期，此時電離層受地磁影響較大，式（18）將不能充分描述vTEC的時空變化特性［8］，DCB估值精度可被認為是利用GPS研究電離層所能達到的精度“下限”，在電離層活動較為平靜的條件下，DCB估值的精度可望進一步提高，試驗選取的各IGS站所處位置及采樣間隔等信息如表2所示。

圖3 2009年1月各日地磁活動Kp指數Fig.3 Kp index of geomagnetic activity for January，2009

表1 單頻PPP試驗各坐標分量定位誤差的統計性質Tab.1 Summary statistics of component errors for both single frequency PPP implementations cm

表2 試驗選取的各IGS站信息描述Tab.2 Description of IGS sites chosen for experiment

基于全球分布的100多個IGS站的雙頻GPS觀測數據，CODE利用球諧函數擬合全球范圍內的電離層，同時估計各測站和衛星DCB。該參數估計過程中所采用的觀測數據較多，空間結構較強［14］，相對于本文中提出的基于8測站觀測值估計站星DCB而言，CODE發布的DCB結果將具有更高的可靠性，考慮到衛星DCB多天內的穩定性，以CODE發布的月平均值作為參考，將本文計算的衛星4天內的DCB均值與之進行對齊（引入衛星DCB均值為零的基準）和比較，具體結果如圖4所示。

圖4 基于兩類電離層觀測值的衛星DCB估值與CODE參考值之差Fig.4 The discrepancy between satellites’DCBs estimated with two kinds of ionospheric observables and their reference values published by CODE

圖4中顯見，除個別衛星（PRN 3和14），利用PPP電離層觀測值估計得到的衛星DCB與CODE參考值之間的差異均不超過0.1ns；相比較而言，平滑偽距電離層觀測值估計得到的衛星DCB與參考值之間偏差較大，部分衛星，如PRN 3、6和23等均在0.2～0.3ns之間，上述試驗結果表明PPP電離層觀測值更有利于高精度的電離層延遲提取、建模和預報等研究。

4 結論與展望

提出一種利用非組合PPP估計電離層觀測值，進而分離得到sTEC和站星DCB的算法，并分別采用短基線和全球部分IGS站實測數據進行了驗證。研究結果表明，PPP電離層觀測值雖然與常用的平滑偽距電離層觀測值具有相同的形式，但它受與測站有關的誤差影響較小，因此更適合于高精度的電離層建模，推薦采用這種電離層觀測值作為研究電離層的基本觀測量。

研究將PPP應用范圍擴展至電離層延遲提取和建模應用，同時對于站星DCB變化性質的研究亦具有一定的借鑒意義。

隨著GPS、GLONASS的日益現代化以及GALILEO和COMPASS等導航系統逐漸投入運營，考慮到各系統播發的測距信號結構類似，本文提出的算法對于聯合多系統、多頻率的觀測數據研究電離層而言，具有普適性。

在下一步的工作中，基于現有的CORS系統，考慮將PPP電離層觀測值應用于區域電離層延遲建模，屆時，測站坐標已知、雙差整周模糊度可被準確固定等約束信息可使得PPP電離層觀測值估值具有更高的可靠性，進而可望顯著提高區域電離層模型化的精度和有效性。

致謝：本文曾受中國科學院研究生科技創新與社會實踐資金專項資助。

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