物流托盤共用供應鏈系統協調優化定價策略

徐琪

（東華大學工商管理學院，上海市 200051）

物流托盤共用供應鏈系統協調優化定價策略

徐琪

（東華大學工商管理學院，上海市 200051）

物流托盤共用供應鏈系統包括托盤租賃、回收、供應等過程，其優化運作既與托盤租賃過程的租價、租期、租賃需求等相關，又與回收過程的動態返還量、循環次數等相關。為提高托盤租賃服務質量，實現利潤最大化，托盤運營商必須制定優化的托盤租賃價格。文章針對托盤共用供應鏈系統運作過程特點，研究物流托盤共用供應鏈系統優化定價策略，得到了托盤返還率固定與非固定情形下不同租期的租賃優化定價策略。這種考慮租期與返回率影響的協調優化定價策略，能促使托盤運營商更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，為實現托盤共用供應鏈系統雙方共同獲利，促進托盤循環利用，提供了一種理論方法。

托盤共用系統；租賃；定價；托盤返還率

隨著全球現代物流的高速發展，托盤用量也急劇增長。可以說，托盤的應用水平和擁有總量已經成為衡量一個國家物流現代化運作水平高低的重要標志之一。然而，在我國托盤需求大幅上升、托盤市場規模迅速擴大之時，我國大多數物流托盤的應用尚未實現社會化共用，大多數隨產品搬移而流動到企業外部的木質托盤，隨著產品歸屬權的轉移結束了其使用壽命，基本上都是一次性使用。這種托盤循環利用率較低的現象帶來了物流成本增加、生態資源浪費等嚴重后果。為此，建立具有租賃與回收功能的托盤共用供應鏈系統成為企業面臨的重要課題。物流托盤共用供應鏈系統是以托盤共用系統運營商為核心企業，協調上游托盤生產企業與下游各類托盤使用企業，負責托盤的租賃、回收、維護與更新，從而實現托盤社會化循環共用的一種新興的現代服務管理模式。

當前，物流托盤共用系統作為剛剛開始的一種新興現代服務業態，有關這方面的研究不論是從理論方法上還是從實踐應用上都比較少。綜觀已有文獻，查爾斯·雷（Charles Ray）等[1]通過托盤租賃租金、轉租交易費用以及租賃供需雙方博弈能力仿真建模分析，研究了托盤共用系統成本模型，利用多個參數指標分析了租賃托盤的效益。安德森（Anderson）等[2]研究了木質托盤租賃系統中托盤租賃需求量的估算方法，以預測租賃托盤用量并基于該模型比較租賃托盤與自備托盤的成本。馬歇爾和彼得（Marshall and Peter）[3]對木質托盤循環使用中運輸、儲存及配送過程的系統規范進行了設計。在租賃定價方面，諾拉·甘斯（Noah Gans）[4]針對不確定的客戶需求，研究合同租賃客戶的固定租金定價與臨時租賃的動態租金定價方法，并通過過程建模探討了租金定價與相關服務質量情況下的租賃服務運作策略。蘇尼爾·庫馬爾等（Achal Bassamboo&Sunil Kumar）[5]研究了多客戶同一時期租賃同一類型產品，且每一客戶租期相互獨立情況下的臨時租賃過程協調模型，得出即使租賃期的變化不斷增加，但通過租賃過程的協調，出租商依然能以較低的成本為客戶提供滿意的服務質量。雷曼和威恩伯格（Lehmann&Weinberg）[6]建立了租期固定情況下出租產品數量隨時間下降的模型，用以確定最優租賃時間和租賃數量。伊倫姆·特肯（Eylem Tekin）等[7]對易貶值產品供應鏈的訂貨及庫存決策進行研究，構建供應鏈模型，分析了時間對庫存的影響，考慮了時間對價格和需求量的影響，利用博弈理論對供應鏈的供需關系及其訂貨與定價決策進行了定量研究。柳健等[8]討論了在制造商首先確定銷售價格，配送商隨后選擇訂貨量的前提下，供方的最優定價和需方的最優訂貨量問題，得出了供應鏈經濟壽命周期隨產品價格下降速率增加而縮小的結果。馬士華等[9]研究了時間、價格與需求敏感情形下的供應鏈決策模式。李響、李勇建、蔡小強[10]探討了市場和產率均為隨機需求下的再制造逆向物流系統回收定價決策，得到了給定再制造產品數量時最優銷售價格的解析解。從已有文獻可以看到，有關供應鏈定價策略方面的研究成果還是比較多的，為我們研究托盤租賃定價提供了很有價值的參考，但由于托盤共用供應鏈系統租賃與回收運作的特性，已有研究的針對性還不夠。因此，有必要探討該供應鏈系統的優化運作，為相關企業開展托盤共用服務提供指導。

在托盤共用供應鏈系統實際運作中，不同行業對托盤的租賃使用有不同的需求類型，有些行業，如造紙業，對托盤的需求基本上不分季節，大致是平均需求；而有些行業，如飲料、食品等行業，對托盤的需求具有明顯的季節性、節日性等，這就給托盤共用系統運營商帶來了租賃托盤需求不確定、返還托盤時間不確定等一系列問題。為獲得最大化的利潤，如何根據不同的客戶及租期采取不同的租賃定價策略是托盤運營商獲利首先需要考慮的問題。而當托盤使用企業與托盤運營商之間是供應鏈合作關系時，其托盤返還率可以遵從一定的概率，這樣就降低了托盤運營商托盤需求的不確定性風險。因此，托盤租賃的協調優化定價可保證雙方共同獲利，從而實現供應鏈合作成員共贏。基于以上考慮，本文主要探討托盤共用供應鏈系統的優化定價策略。研究思路是通過托盤共用供應鏈系統運營商優化利潤模型，得到最優定價模型。由于優化利潤是與租賃需求和托盤庫存成本相關的，而在這個共用系統中，托盤庫存既需要考慮初始庫存，又需要考慮租賃返回的庫存，因此本文研究了托盤租賃需求模型和托盤庫存優化控制模型，在此基礎上建立托盤運營商利潤優化模型，利潤最優時得到的租賃定價即為最優定價。進一步討論該供應鏈上的成員協調合作時，托盤使用企業以相同概率返還托盤情形下的協調優化定價策略。該策略能夠實現雙方共同獲利，從而為提高托盤循環利用率，促進物流托盤共用供應鏈系統這種新興服務模式的良好發展，提供具有參考價值的指導。

一、物流托盤共用供應鏈系統

物流托盤共用供應鏈系統包括租賃、回收、供應等過程。系統的運作基于供應鏈管理模式，以托盤共用系統運營商為核心企業，負責托盤租賃、回收、維護與更新等。物流托盤共用運營商的上游企業是托盤生產企業，托盤生產企業的上游為托盤原材料供應商；托盤共用運營商的下游為托盤使用企業，如各類生產商、銷售商、零售商等，具體如圖1所示。其運作流程是：物流托盤共用供應鏈系統運營商（以下簡稱托盤運營商）接到托盤使用企業的托盤租賃訂單后，根據租期決策托盤租賃價格，租賃數量是價格的函數。在此期間，托盤使用企業可以隨時返還托盤，托盤運營企業則隨時回收托盤。為此，托盤運營商必須根據托盤租賃需求預測與返還量來控制其庫存水平，以保證托盤庫存最優量，在降低成本的同時，保證托盤的循環租賃，從而實現物流托盤共用供應鏈系統的共贏。

二、托盤共用供應鏈系統協調優化定價模型

1.托盤租賃需求模型

考慮托盤共用供應鏈系統中各類托盤使用企業租賃托盤的需求不確定且返還托盤的時間不確定的情形，假設托盤租賃市場需求為線性需求，托盤運營商從托盤生產商處購買托盤的單位采購成本為c，h為托盤庫存持有成本，s為租賃托盤缺貨成本，將托盤租賃給托盤使用企業的單位租賃價格為p，租賃期為L，托盤可循環租賃的整個周期為T，在一定時期t內市場租賃需求為Dt，則：

其中，σ為托盤租賃需求偏差，滿足正態分布；λ（p，L）為托盤租賃的平均需求，它對托盤租賃價格和租賃期有敏感性。正常情況下，當托盤租賃價格升高時，租賃需求將相應減少；當托盤租賃期增加時，由于可以隨時返還租賃的托盤，相同情況下租賃期長，托盤使用企業更愿意接受，因此租賃期的增加能夠促進租賃需求的增加，則托盤租賃的平均需求滿足下式：

其中，a為市場對托盤租賃的最大需求，b為租賃價格敏感系數，δ為租期敏感系數。結合式（1）、式（2）可以看到，租賃需求是租賃價格與租賃期之間的最優平衡。托盤租賃的平均需求λ在租期L內為遞增凹函數。在給定的租賃期內，托盤運營商為獲得最優利潤，首先需要優化決策初始托盤庫存水平I0，并在此基礎上對托盤租賃價格p進行決策。

2.托盤共用供應鏈系統動態庫存控制模型

托盤庫存的控制直接影響托盤運營商的利潤，由于托盤在租賃過程中允許隨時返還，這就要求托盤運營商針對不確定的動態返還量優化控制托盤庫存，使之既能保證循環租賃的需求，又不會造成積壓。為此，托盤共用供應鏈系統的動態庫存控制模型不同于一般的庫存模型，它需要考慮隨時返還的托盤量。

假設租賃初始時的托盤庫存量為I0，它是托盤運營商根據客戶租賃需求和托盤返還量而確定租賃量的依據；Qt為j租賃訂單在時期t至租賃期L結束時托盤的實際租賃量，φ為托盤在t+1至t+i時期內的返還率，其中iL為延期返還。（φi-φi-1）Qt-i為t+i時期內的實際返還量。這樣，t時刻托盤運營商的庫存水平為：

為簡化起見，假設托盤不延期返還、庫存能夠滿足托盤租賃需求的情形，這樣租賃量等于需求量，即Qt=Dt，且φL=1，式（3）可寫為：

DL代表租賃期L內的平均租賃量，其均值和標準差分別為：

3.托盤租賃運營商優化利潤模型

由以上分析可知，托盤共用系統運營商的最大利潤與租價p和庫存量I相關，假設C為托盤租賃過程中的總成本，則托盤運營商的最大期望利潤為贏利最大與成本最小之差，即：

式（8）說明，當租期L一定時，對于某租價p，當托盤租賃過程中的總成本最小時，托盤運營商的利潤為最大，此時的租價p即為最優定價。因此，為得到最大期望利潤，可將之轉化為求托盤過程的期望成本最小問題，而此問題又可通過求最優的初期庫存量I0來解決。由于托盤租賃后可以隨時返還，因此托盤每次租賃時的初期庫存I0是連續的隨機變量，其密度函數為f（r），f（r）dr表示隨機變量在r與r+dr之間的概率，其分布函數為：

假設托盤采購（或回收）成本c、庫存持有成本h和托盤租賃缺貨成本s為已知，并記期望庫存值為E[It]，則在T循環租賃生命周期內，托盤租賃期望成本為：

其中，E（It）=E（max{It，0}）和E（It'）=E（max{-It，0}）分別為t時刻的庫存量和缺貨量。

將式（5）代入式（9），當I0可以連續取值，且租價給定時，E[C（I0，p）]是關于I0的連續函數，用微分法求最小值：

其中，F（·）概率分布函數為正態分布，因此由式（6）、式（7）、式（10）得到最優期初庫存量I0為：

結合式（2）我們可以看到，對于任意給定的租價，期初庫存隨租期L的增加而遞增。同樣，租賃成本隨租賃需求不確定性σ的增加而加大，隨租期L的增加而增加，隨租價的增加而下降。

從式（12）我們得到了最小期望成本，這樣由式（8）可得托盤共用過程的期望利潤為：

4.托盤共用系統運營商優化定價策略

將該最優租賃價格p代入式（13），可得托盤運營商的最優利潤：

由式（14）可以看到，托盤租賃優化定價策略與采購（或回收）成本、租期、循環使用周期、返還率等相關。當托盤的采購（或回收）成本c增加時，租價p增加；當托盤租期L加大時，租價p升高。這是因為，托盤的維修和維護都由托盤運營商負責，租賃期越長，托盤需要進行的維修和修護等成本也越高。同時還可以看到，當托盤的循環租賃生命周期T增加時，租價p將降低。這充分說明，對托盤使用企業而言，如果能夠循環多次租賃托盤或負責轉租，以使托盤得以循環使用，則租賃價格可以降低。

由式（15）看到，對托盤運營商而言，其利潤隨托盤采購成本c的增加而降低，隨租賃需求不確定性σ的增加而降低，而當托盤循環租賃次數增加，即T增加時，其利潤將增加。為此，對T求一階導數和二階導數：

數，可以得到：

由此看到，當托盤租賃期給定時，托盤租賃運營商的期望利潤函數是托盤循環租賃中關于生命租期T的凹函數，在T的駐點，可以得到最大期望利潤。

進一步，我們考慮該供應鏈成員協同合作的情況。如果托盤使用企業在托盤租賃期內每次以相同的概率返還托盤，此時得到的p*為協調優化租賃價格。設每次返還托盤的概率相同，有φi=i/L，將此式代入式（14），則有：

綜上討論，對于一個給定的租期，可由式（14）和式（16）分別得到返還率固定與非固定兩種情形下，各個不同租期的托盤租賃優化定價策略p和p*，具體算例見下面第三部分。

三、算例分析

假設a=150，b=15，δ=60，c=50元，T=50月，租期L的取值如表1所示。本文用Excel軟件根據式（14）和式（16）計算不同租期下托盤運營商托盤租賃的優化定價策略p。當托盤使用企業與托盤運營商實施供應鏈成員合作戰略，每次以相同的返還率返還租賃的托盤時，則托盤運營商的定價策略為p*，計算結果如表1所示，相應的租價與租期的關系如圖2所示。從計算結果可以看到，協調優化租價p*雖然比p略有降低，但由于能夠確定返回托盤的數量，托盤運營商能夠更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，這對托盤運營商來說更為重要。因此，這種考慮了租期和返回率影響的協調優化定價策略，可使托盤共用供應鏈系統雙方均獲利，體現了供應鏈合作共贏的思想。

四、結論

物流托盤共用供應鏈系統包括了托盤租賃、回收、供應等過程，其優化運作既與托盤過程的租價、租期、租賃需求等相關，又與回收過程的動態返還量、循環次數等相關。為在提高托盤租賃服務質量的同時實現利潤最大化，托盤運營商必須制定優化的托盤租賃價格。為此，針對托盤共用供應鏈系統運作過程的特點，本文研究了物流托盤共用供應鏈系統的優化定價策略。首先，建立了托盤租賃需求函數模型，該租賃需求是租賃價格與租賃期之間的最優平衡。其次，考慮托盤在租賃過程中允許隨時返還的情況，討論了托盤庫存優化控制模型，并建立了包括采購、回收、庫存等成本在內的總成本優化模型，并在此基礎上建立了托盤運營商利潤優化模型，從而得到了租賃優化定價模型。進一步，當供應鏈上的成員協調合作時，研究了托盤使用企業以相同概率返還托盤情形下的協調優化定價模型，得到了托盤返還率固定與非固定兩種情形下，不同租期的租賃優化定價策略。這種考慮了租期和返回率影響的協調優化定價策略，能使托盤運營商更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，從而為實現托盤共用供應鏈系統雙方共同獲利，促進托盤循環利用，提供了一種理論方法。

表1 優化定價策略

[1]Charles D.，Judd，H.M.，Bruce.Supply-chain System Costs of Alternative Grocery Industry Pallet Systems[J].Forest Products Journal，2006，56（10）：52-57.

[2]R.B.Anderson，and H.W.Wisdom.Wood Pallet Inventory Estimation for the Grocery Distribution System[J].Forest Products Journal，1999，41（4）：19-24.

[3]Marshall S.White，Peter Hamner.Pallets Move the World-The Case for Developing System-based Designs for Unit Loads[J].Forest Products Journal，2005，55（3）：9-19.

[4]Noah Gans.Pricing and Capacity Rationing for Rentals with Uncertain Durations[J].Management Science，2007，53（3）：390-407.

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[10]李響，李勇建，蔡小強.隨機產率和隨機需求下的再制造系統的回收定價決策[J].系統工程理論與實踐，2009，29（8）：19-28.

Collaborated Optimal Pricing Strategy of Pallets Pooling Supply Chain System

XUQi

（Donghua University，Shanghai200051，China）

As an emerging logistics service model,logistics pallets pooling system aims at improving the cyclic utilization rate of pallets by providing rent service,return service,supply service,and so on.Its optimal operation is important to promote efficiency of logistic processes,reduce logistic cost and save nature resources.The author firstly presents a framework of pallets pooling supply chain system.Then,the demand model of rental pallets and inventory control model is discussed.Based on those models,by considering the dynamics of uncertain rental demand and return processes,the author establishes an optimal profit model to analyze the impact of pallets rental duration and the rental price.Furthermore，considering the situation that supply chain partners cooperated and the pallets could be returned in equal probability,the collaborate optimal rental pricing strategy is presented.

pallets pooling supply chain system；rental；pricing；return rate

F252.24

A

1007－8266（2011）07－0054－06

＊本文系國家自然科學基金“紡織服裝供應鏈廣義快速響應機制、模型及運作策略研究”（項目編號：70772073）、國家軟科學研究計劃項目“我國現代物流服務創新模式、體系和績效評價研究”（項目編號：2007GXQ4D154）的研究成果之一。

徐琪（1963-），女，浙江省臺州市人，東華大學工商管理學院教授，博士生導師，主要研究方向為供應鏈/物流管理、企業信息集成等。

陳靜