PBX 炸藥細觀結構沖擊點火的二維數值模擬

劉 群，陳 朗，伍俊英，王 晨

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

引 言

PBX炸藥主要由高能炸藥、黏結劑和增塑劑等按不同比例混合壓制而成，組分的多樣性造成炸藥細觀結構的非均勻性［1］。炸藥的沖擊點火對起爆過程有重要影響。由于現有實驗技術的限制，從實驗上直接測量炸藥開始點火的臨界狀態十分困難。采用解析計算方法難以考慮非均質炸藥的復雜結構對沖擊點火的影響。數值模擬方法可以描述炸藥復雜細觀結構，給出炸藥內部不同組分界面之間的相互作用，為分析不同情況下炸藥沖擊點火過程提供了有效手段。

Mader等［2］通過在炸藥內部建立規則排布的空心圓球，描述非均質炸藥細觀結構，對沖擊作用下炸藥的細觀響應過程進行了三維數值模擬。Conley等［3］利用圖像處理技術，將炸藥細觀結構掃描電鏡照片轉換成炸藥細觀結構計算模型，采用二維歐拉程序計算了沖擊作用下PBX 炸藥內部溫度場分布。Baer［4］采用分子動力學的建模方法，建立了炸藥顆粒尺寸和位置隨機分布的三維炸藥細觀結構模型，分析了球形顆粒和立方體顆粒對炸藥內部熱點形成的影響。于繼東等［5］采用離散元方法描述PBX 炸藥細觀結構，計算了沖擊作用下炸藥顆粒和黏結劑的細觀響應過程。從現有研究情況看，如何構建炸藥細觀結構模型是炸藥沖擊點火過程計算的關鍵問題之一。雖然人們采用多種方法建立炸藥細觀結構模型，但由于PBX 炸藥結構非常復雜，現有模型與真實炸藥結構還有一定差距。

本研究采用非線性有限元計算方法，先對包裹黏結劑的HMX 顆粒的壓藥過程進行二維模擬計算，獲得PBX 炸藥細觀結構模型，然后對飛片沖擊加載PBX 炸藥細觀結構進行二維數值模擬計算，考慮熱力耦合作用和PBX 炸藥自熱反應，計算其受力和熱響應，分析了顆粒尺寸、密度和黏結劑等因素對PBX 炸藥沖擊點火的影響。

1 PBX 炸藥細觀結構模型

圖1是PBX 炸藥細觀結構顯微鏡照片［6］。照片中炸藥顆粒的等效直徑為0.1～0.9mm，黏結劑厚度為0.01～0.05mm。從圖1可以看出，炸藥顆粒不規則排列，形狀、大小各異，黏結劑分布于炸藥顆粒之間。由于PBX 炸藥細觀結構的復雜性，直接建立炸藥細觀結構的幾何模型非常困難。考慮到實際的PBX 炸藥是由炸藥顆粒和黏結劑壓制而成，如果將PBX 炸藥壓制成型過程考慮到細觀結構構造中，可以得到較合理的PBX 炸藥細觀結構模型。

圖1 PBX 炸藥細觀結構顯微鏡照片Fig.1 SEM photograph of PBX explosives

本研究以一種高HMX 含量PBX 炸藥為對象，通過對包裹有黏結劑的HMX 炸藥顆粒壓制過程進行數值模擬計算，獲得PBX 炸藥的細觀結構模型。假設未壓前HMX 炸藥顆粒為圓形，且每個顆粒外層都包裹一層黏結劑，所有顆粒的尺寸相同，HMX顆粒與黏結劑的比例依據不同炸藥成分確定，HMX顆粒分層排列在剛性壓藥模具中，如圖2所示。模型中共有100 個HMX 顆粒，顆粒之間緊密接觸。HMX 顆粒的直徑為0.4～0.8mm，外層包裹的黏結劑為Estane，厚度為0.015～0.025mm，HMX 的質量分數為85%～95%。圖3是HMX 顆粒和黏結劑的局部網格圖。

圖2 規則排列炸藥顆粒Fig.2 Explosive particles in regular array

圖3 HMX 顆粒和黏結劑網格Fig.3 Mesh of HMX particle and binder

采用非線性有限元計算方法，對HMX 炸藥顆粒壓制過程進行二維數值模擬［7］，計算中HMX 炸藥上部為沖頭加壓面，其他三個方向為剛性壁面約束。通過沖頭對置于模具中的HMX 炸藥顆粒進行加壓，沖頭以一定速度向下移動，外層包有黏結劑的HMX炸藥顆粒在沖頭的擠壓作用下發生變形，沖頭移動到設定位置時停止，HMX 炸藥顆粒被壓制成一定形狀，得到PBX 炸藥細觀結構模型。

圖4是密度為1.90g／cm3的PBX 炸藥細觀結構圖。從圖4可以看出，整個PBX 炸藥呈密實狀態，HMX 顆粒和黏結劑緊密接觸。初始狀態為圓形的HMX 炸藥顆粒發生變形，各個顆粒的形狀有一定差異。初始尺寸相同的HMX 顆粒在壓制過程中受到各個方向的擠壓，尺寸大小也發生一定變化。HMX 顆粒在相互擠壓過程中發生側向位移，黏結劑填充在HMX 顆粒之間，顆粒和黏結劑的分布呈現不規則性。以上結構特征與圖1 中的PBX炸藥細觀結構相似。通過改變壓藥計算條件，可以獲得不同裝藥密度、顆粒尺寸和黏結劑質量分數的PBX 炸藥細觀結構。

圖4 PBX 炸藥細觀結構模型Fig.4 Mesoscale model of PBX

2 PBX 炸藥沖擊點火數值模擬

2.1 計算模型

采用非線性有限元計算方法［8］，對PBX 炸藥細觀結構沖擊點火過程進行二維數值模擬計算。計算模型如圖5所示。模型由飛片、隔板和PBX 炸藥組成。計算中，飛片以一定速度撞擊隔板，產生的沖擊波經隔板衰減后作用于PBX 炸藥，觀察炸藥顆粒和黏結劑的動態響應。計算模型中PBX 炸藥高為6.4mm，寬為8.4mm，飛片和隔板厚度均為1mm，寬為8.4mm。

圖5 沖擊加載PBX 炸藥計算模型Fig.5 Calculating model of PBX under shock loading

2.2 材料模型

模型中HMX 顆粒和Estane黏結劑都采用彈塑性流體力學材料模型和格林愛森狀態方程描述。飛片和隔板材料為鋼，采用塑性動力學模型描述。采用各向同性熱材料模型來描述HMX 顆粒和黏結劑的溫度變化，實現熱和力的耦合分析。根據能量守恒原理，熱問題的基本有限元方程可由熱平衡方程推導求得［8］：

式中：［C］為比熱矩陣，考慮系統內能的增加；［KT］為熱傳導矩陣，包括導熱系數、對流系數及輻射率和形狀系數；｛T｝為節點溫度向量；為溫度對時間的導數；｛Q｝為節點熱流率向量。

熱力耦合計算的基本方程為：

式中：｛u｝為節點位移向量；｛F｝為力向量，包括施加的節點力和由熱應變引起的力。除了HMX 受力發生形變引起溫升外，HMX 自熱反應放出的熱量會引起溫度的升高，最終引起炸藥點火。采用Arrhenius方程描述HMX 自熱反應［9］：

式中：S為源項；ρ為炸藥密度；Q為反應熱；Z為指前因子；E為活化能；R為普適氣體常數；T為溫度。計算中HMX 反應熱為2 100J／g，指前因子為5×1019s-1，活化能為221.34J／mol［10］。整個模型的初始溫度設為298K。表1是模型中的主要材料參數［10-12］。

表1 主要材料參數Table 1 Material parameters

2.3 計算結果與分析

2.3.1 細觀結構對炸藥溫度場和壓力場的影響

采用速度為1.0km／s的飛片沖擊加載PBX 炸藥，2.05μs時PBX 炸藥內部壓力分布見圖6?？梢钥闯觯瑳_擊波經過的兩層HMX 顆粒，黏結劑周圍的壓力較高，這是由于黏結劑屈服強度較低，沖擊作用下HMX 顆粒更易于向黏結劑方向移動，擠壓黏結劑，形成局部高壓區。2.35μs時PBX 炸藥內部溫度分布圖見圖7。可以看出，此時沖擊波傳播至第五層HMX 顆粒，PBX 炸藥內部溫度場分布不規則，高溫區主要分布在黏結劑附近，這是由于沖擊作用下黏結劑發生大變形，引起較大溫升，同時黏結劑將熱量傳遞給HMX 顆粒，與黏結劑接觸的顆粒出現局部高溫區。

圖6 2.05μs時PBX 炸藥內部壓力分布Fig.6 Pressure distribution of PBX at 2.05μs

圖7 2.35μs時PBX 炸藥內部溫度分布Fig.7 Temperature distribution of PBX at 2.35μs

在HMX 顆粒與黏結劑界面處取兩個監測點，如圖8 所示，其中1 號點距離沖擊波入射面1.7mm，2號點距離沖擊波入射面2.3mm，分析細觀結構對PBX 炸藥內部壓力變化的影響，監測點處壓力變化歷程見圖9?？梢钥闯?，雖然沖擊波是經過1號監測點后傳播到2號監測點，但是1號監測點的峰值壓力低于2號監測點，表明沖擊波沒有衰減，反而增強。這可能是由于1號監測點處沖擊波由HMX 顆粒傳入黏結劑，即由高阻抗材料傳播到低阻抗材料，界面處壓力降低；2號監測點處沖擊波由黏結劑傳入HMX 顆粒，即由低阻抗材料傳播到高阻抗材料，界面處壓力升高，最終導致1號監測點處壓力低于2號監測點。此外，在峰值壓力過后兩個監測點處壓力都出現震蕩，這也是由于后續沖擊波經過PBX 炸藥細觀結構的各個界面出現壓力波動引起的。

圖8 PBX 炸藥內部壓力監測點Fig.8 Pressure monitors in PBX

圖9 監測點處壓力變化歷程Fig.9 Pressure history at monitors

在PBX 炸藥內部取4個監測點觀察溫度變化歷程，如圖10所示，其中1號點位于黏結劑，2號、3號和4 號點位于HMX 顆粒，HMX 顆粒距離入射沖擊波界面1.3mm。監測點處溫度變化歷程見圖11。可以看出，沖擊壓縮下，1 號點峰值溫度達到1 200K，2號、3號和4號點峰值溫度只有600K 左右，這表明黏結劑的溫升要明顯高于HMX 顆粒，這是由于黏結劑屈服強度較低，在沖擊作用下容易發生黏塑性流動引起很大的溫升。

圖10 PBX 炸藥內部溫度監測點Fig.10 Temperature monitors in PBX

圖11 監測點處溫度變化歷程Fig.11 Temperatune history at monitors

比較HMX 顆粒中的三個監測點可以看出，HMX顆粒外層的溫度稍高于顆粒中心，表明HMX顆粒外層的溫升更快，這可能由兩方面原因造成，一方面由于溫度較高的黏結劑將熱量傳遞給周圍顆粒，另一方面由于HMX 顆粒外層壓縮黏結劑發生塑性流動引起局部溫升。由于HMX 會發生自熱反應，當HMX 顆粒外層溫升達到一定程度時，化學反應放出的熱量引起HMX 快速反應，在HMX 顆粒外層某位置處溫度出現突越上升，PBX炸藥發生點火。PBX炸藥內部點火點的位置見圖12。可以看出，點火點位于HMX 顆粒和黏結劑的界面處。點火點處溫度變化曲線見圖13。從圖13可知，炸藥在沖擊壓縮以及自熱反應作用下，溫度不斷上升，當溫度達到1 100K 時，溫度發生突越上升，PBX炸藥發生點火，因此炸藥發生點火的溫度在1 100K 左右。引起PBX 炸藥發生點火的最小入射沖擊波壓力就是炸藥的臨界點火壓力。

圖12 PBX 炸藥內部點火點位置Fig.12 Ignition location in PBX

圖13 點火點處溫度變化曲線Fig.13 Temperature curve of ignition location

2.3.2 顆粒尺寸對PBX 炸藥沖擊點火的影響

對3種顆粒尺寸PBX 炸藥的沖擊點火進行了數值模擬計算。400、600 和800μm 炸藥點火時入射沖擊波壓力-時間曲線見圖14。圖14給出了炸藥發生點火的位置，3種顆粒尺寸炸藥發生點火的位置有很大區別，但都分布在HMX 顆粒和黏結劑的界面上。隨著HMX 顆粒尺寸的減小，PBX 炸藥的臨界點火壓力逐漸增大，這是由于尺寸較小的HMX 顆粒之間的黏結劑分布較均勻，在沖擊作用下能夠更好地衰減前導沖擊波對HMX 顆粒的沖擊壓縮作用，HMX 顆粒難以達到較高的溫度，因此HMX 顆粒尺寸較小的PBX 炸藥難以點火，這與Moulard的研究結果一致［13］。

圖14 三種顆粒尺寸PBX 炸藥發生點火時入射沖擊波壓力-時間曲線Fig.14 Input pressure histories of explosive at different particle size in the case of shock ignition

2.3.3 密度對PBX 炸藥沖擊點火的影響

分別計算了密度為1.72、1.80、1.86和1.90g／cm3PBX 炸藥的沖擊點火過程。圖15是4種密度PBX 炸藥內部點火點位置?？梢钥闯?，PBX 炸藥密度為1.72、1.80和1.86g／cm3時，炸藥點火點主要分布在孔隙周圍，這是由于這些低密度PBX 炸藥內部仍然含有部分孔隙，孔隙在沖擊作用下會發生塌陷，孔隙周圍的HMX 顆粒發生相互碰撞，顆粒自由面的動能轉化為內能，引起炸藥較大的溫升，發生點火。密度為1.90g／cm3的PBX 炸藥點火點分布在HMX 顆粒和黏結劑的界面處，這是由于該密度下PBX 炸藥基本處于密實狀態，HMX 顆粒之間沒有孔隙，PBX 炸藥點火主要是由于顆粒擠壓黏結劑發生黏塑性流動引起，點火位置出現在高溫黏結劑與HMX 顆粒的接觸界面上。

圖15 四種密度PBX 炸藥點火點位置Fig.15 Ignition location of explosives with different densities

圖16是不同密度PBX 炸藥的臨界點火壓力變化趨勢圖。可以看出，隨著密度的增加，PBX 炸藥的臨界點火壓力逐漸增大，并且增大的程度更加明顯。這是由于低密度PBX 炸藥發生點火的機制主要是孔隙塌陷，孔隙的會聚作用使PBX 炸藥在較低的壓力下就能發生點火；隨著PBX 炸藥密度的增加，炸藥內部孔隙逐漸減少，PBX 炸藥發生點火的機制主要是沖擊作用下HMX 顆粒粘塑性流動，這種流動引起的溫升小于孔隙塌陷引起的溫升，炸藥的臨界點火壓力提高。因此，隨著PBX 炸藥密度的升高，炸藥細觀結構差別導致發生點火的主導機制發生變化，引起PBX 炸藥的臨界點火壓力逐漸提高。

2.3.4 黏結劑含量對PBX 炸藥沖擊點火的影響

研究了黏結劑含量對炸藥溫度場分布的影響，PBX 炸藥的黏結劑質量分數分別為5%、10%和15%。3種PBX 炸藥的壓藥密度均為1.90g／cm3。采用速度為1.1km／s的飛片撞擊3 種PBX 炸藥，圖17是3種黏結劑含量的PBX 炸藥溫度分布。此時沖擊波傳播到第三層HMX 顆粒，可以看出，當黏結劑質量分數為5%時，PBX 炸藥中溫度高于650K的高溫區面積較大；當黏結劑質量分數為10%時，PBX 炸藥中高溫區溫度在540～620K；當黏結劑質量分數為15%時，PBX 炸藥中高溫區溫度基本低于540K，即在相同的沖擊加載情況下，PBX 炸藥內部溫度隨著黏結劑的增多而降低，這表明黏結劑的增加能夠降低沖擊作用下PBX 炸藥內部的溫升，使炸藥難以點火。

圖16 不同壓裝密度PBX 炸藥的臨界點火壓力Fig.16 Critical pressure of shock ignition of explosives with different densities

圖17 3種黏結劑質量分數PBX 炸藥溫度分布Fig.17 Temperature distribution of PBX explosives with different binder content

在距離PBX 炸藥上表面2mm 處設置監測點，監測點位于HMX顆粒內部，如圖18所示，記錄監測點處壓力變化歷程，研究黏結劑質量分數對沖擊波傳播的影響。圖19是3 種炸藥在監測點處的壓力歷程曲線，可以看出，隨著黏結劑質量分數的提高，監測點處的峰值壓力逐漸減小，沖擊波傳播到監測點的時間逐漸增加，沖擊波傳播速度逐漸降低，這表明黏結劑增多對沖擊波有更好的衰減作用，沖擊波對HMX 顆粒的沖擊壓縮作用降低，因此在HMX 顆粒與黏結劑界面處都難以產生局部高溫區，形成熱點。3 種黏結劑質量分數炸藥的臨界點火壓力分別為7.7、8.4、9.0GPa。隨著PBX 炸藥中黏結劑的增多，PBX 炸藥的臨界點火壓力逐漸提高，PBX 炸藥的沖擊感度逐漸降低。

圖18 壓力監測點位置Fig.18 Pressure monitor site

圖19 3種炸藥監測點處壓力歷程曲線Fig.19 Pressure histories of monitors in different explosives

3 結 論

（1）通過炸藥顆粒壓制過程的數值模擬建立了PBX炸藥細觀結構模型，獲得的細觀結構能夠反映炸藥顆粒形狀、位置和黏結劑分布的特征，與真實PBX 炸藥細觀結構有一定的相似性。

（2）PBX 炸藥點火點主要分布在炸藥顆粒和黏結劑的界面上；顆粒尺寸較小時，PBX 炸藥的臨界點火壓力較大；隨著密度的增加，PBX 炸藥發生點火的主導機制發生變化，導致PBX 炸藥的臨界點火壓力逐漸提高；黏結劑對沖擊波具有較好的衰減作用，隨著黏結劑的增多，PBX 炸藥的臨界點火壓力升高。

（3）本工作僅是對PBX 炸藥沖擊點火過程的二維數值模擬，下一步工作是建立PBX 炸藥細觀結構的三維計算模型，使計算模型與實際炸藥結構更接近，考慮炸藥顆粒尺寸的隨機分布，對炸藥沖擊點火過程進行三維數值模擬計算。

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