磚石古塔抗震性能計算

孔德剛，胡明珠，肖 碧

（中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

我國是一個多塔的國家，據統計，國內現存古塔約一萬多座，遍布全國。這些磚石古塔大都經歷過地震的破壞，結構受到損壞。

2008年5月12日發生的汶川大地震對四川省都江堰奎光塔造成了嚴重的破壞。為了進行有效的抗震保護，本文對奎光塔進行抗震性能評估，以幫助尋求必要的加固保護措施。

1 奎光塔及其構造特點

四川省都江堰市奎光塔始建于清道光十一年（1831年），為十七層六面體部分雙筒磚砌古塔，每層之間設有密檐，造形優美、雄偉壯觀，是我國層數最多的古代名塔。

20世紀80年代初期，發現奎光塔塔身明顯傾斜，傾斜率為25‰，大大超過了允許傾斜率4‰。1999年7月我院應邀對奎光塔進行了糾偏加固。其傾斜率由以前的25‰下降為0.48‰。

2008年5月12日汶川特大地震對奎光塔造成了巨大的破壞；塔體西南側和東北側5層至塔頂出現自下而上的貫穿裂縫，裂縫最大寬度達到15 cm；九層東北側密檐垮塌嚴重，坍塌范圍寬度約1.8 m、高度約1.2 m；塔體第八層及以上部分發生受扭剪切破壞，上部塔體和下部塔體形成錯位，最大錯距達到15 cm。整個塔體結構受到嚴重破壞，隨時都有可能傾倒、坍塌，必須立即對奎光塔進行搶險加固。搶險加固設計首先要對奎光塔的抗震性能進行計算，而我國現行規范和手冊尚無完整的古塔抗震計算方法，因此抗震性能計算參考《建筑抗震設計規范2008版（GB50011-2001）》和《煙囪設計規范（GB50051－2002）》。

奎光塔塔高52.67 m，塔重34 600 kN。其內部結構獨特，1～10層為雙筒，11層以上為單筒。外塔墻厚1.22～1.62 m，內塔墻厚0.87～1.16 m。旋梯道寬0.54～0.75 m至10層結束。從11層起，內外塔合為一體，內塔內壁邊長1.10 m左右。塔體重心高度22.60 m。

圖1 地震前奎光塔全貌Fig.1 The kuiguang pagoda before the wenchuan arthquake.

內、外塔除以旋梯連接外, 在第1、3、5、8層頂的每邊均設有兩個拱圈，在同高度的內塔內壁設有穹頂,各穹頂上面均為一休息平臺。在第11、12、15層的塔身內壁各設一內箍圈。外塔塔身外壁各層均設有密檐，密檐挑出塔身80 cm，為17層青磚扁砌而成，下面10層各外伸8 cm，上面7層反壓內收。底層內塔內供有佛像，外塔北面開有門洞，2～17層各層各面均開有窗洞。內、外塔塔身均為青磚扁砌實墻，漿砌材料為糯米石灰漿。

根據震后對奎光塔變形監測，地震使奎光塔的傾斜進一步加劇，塔身有輕微彎曲現象，尤其是在第六層頂部有一明顯的彎曲拐點。塔底層至六層重心偏心矩1.62 cm，傾斜率為0.9‰；塔六層至十七層重心偏心矩27.26 cm，傾斜率為10.5‰；塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產生了偏心荷載，對塔的穩定造成了不利的影響。

表1 塔體變形情況計算表

2 奎光塔砌體強度的確定

2.1 砌體抗壓強度

通過現場選取塔身未承重的磚塊進行室內試驗，實測磚的抗壓強度f1=17.52 MPa。磚體漿砌材料為糯米石灰漿，參考相關資料其抗壓強度平均值f2取值1.0 MPa。參照《砌體結構設計規范（GB50003－2001）》提供的砌體抗壓強度平均值的計算公式：

計算可得磚體的抗壓強度平均值fm=3.49 MPa，相當于MU15磚和M5.0砂漿或MU20磚和M2.5砂漿砌體抗壓強度的標準值。參照以上兩種材質抗壓強度設計值，通過內插計算得到奎光塔砌體抗壓強度設計值f=1.80 MPa。

2.2 砌體抗拉、抗剪強度

參照《砌體結構設計規范（GB50003－2001）》提供的相關計算公式：

經過計算可得奎光塔砌體的抗拉、抗剪強度相當于M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強度。參考M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強度設計值，確定奎光塔砌拉的軸心抗拉強度設計值ft=0.09 MPa，彎曲抗拉強度設計值 ftm=0.17 MPa，抗剪強度設計值 fv=0.08 MPa。

3 奎光塔抗震性能計算

3.1 計算工況和計算模型

奎光塔所受的主要荷載包括結構自重荷載、風荷載和地震荷載。通過荷載組合，分別對三種工況進行穩定性計算。工況Ⅰ：結構自重荷載（包括傾斜產生的附加荷載）；工況Ⅱ：結構自重荷載＋風荷載；工況Ⅲ：結構自重荷載＋風荷載＋地震荷載。工況Ⅲ中，風荷載組合值系數取0.2，水平地震力作用分項系數取1.3，豎直地震力作用分項系數取0.5。

磚石塔體系統屬于超靜定的空間結構，但其體型規整，梁、柱、墻體對稱分布，因此可以簡化為平面問題。磚石古塔屬于高聳建筑，與現代建筑有很大不同，目前尚無專門的古塔設計和抗震計算的規范。參照現行各種相關的結構設計規范，并對其進行適當的簡化形成近似計算方法。把奎光塔各層簡化為一個質點，僅取一個自由度，形成底端固定的離散參數桿系模型（如圖2所示）。對塔體17層，也就是17個質點分別進行計算。

3.2 自重荷載計算

奎光塔塔體自重很大，達到34 600 kN。在自然狀態下，自重使塔體產生很大的壓應力。由于塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產生了偏心荷載，對塔的穩定造成了不利的影響，因此自重荷載計算必須考慮塔的傾斜問題。計算得，塔體第二層壓應力最大，為718.12 kPa，傾斜附加彎矩為1 860.03 kN·m。

圖2 塔體計算模型Fig.2 Calculating model of the pagoda.

3.3 地震荷載計算

根據汶川特大地震后國家最新修訂的《地震動參數區劃分圖》與《建筑抗震設計規范》規定，都江堰市的抗震設防烈度為Ⅷ度，設計基本地震加速度值為0.2 g。奎光塔地震荷載計算按修訂后的參數進行計算。

3.3.1 塔體自振周期的計算

為了利用近似法對古塔進行抗震鑒定，需要對塔的自振周期做出估算。一般采用公式用離散參數沿高階梯形截面懸臂桿分析方法計算磚塔的自震周期和評估抗震性能是可行的，能取得符合實際的結構。對有關實測數據進行統計分析，得出了磚石古塔自振周期的經驗公式

式中α為塔體高寬比的影響系數，H /D≤3時，α=0.9；H /D＞3時，α=1.0；β為塔體結構形式的影響系數，塔體為單筒式結構時，β=1.0；塔體為雙筒式結構時β=1.4；塔體局部雙筒、局部單筒時β=1.4；H為塔體總高度（m）,奎光塔總高度H=52.67 m；D為塔的底面尺寸（m），多邊形取兩對邊距離，圓形取直徑。奎光塔底面尺寸D=8.57 m。

經過計算，塔自振周期T=1.61s。

3.3.2 水平地震影響系數的計算

參照《建筑抗震設計規范 2008版（GB50011-2001）》，本地區為Ⅱ類場地土，設計地震分組為第二組。查表得，奎光塔特征周期值Tg=0.40 s，水平地震最大影響系數αmax=0.16。水平地震影響系數計算公式：

3.3.3 水平地震力計算

3.3.4 豎直地震力計算

3.4 風荷載計算

塔體所受風荷載標準值按以下公式計算：

式中wk為風荷載標準值（kN/m2）;βz為高度z處的風振系數；μs為風荷載體型系數；μz為風壓高度變化系數；w0為基本風壓（kN/m2）。

都江堰市海拔706.7 m，基本風壓按100年一遇的風壓考慮，W0＝0.35 kN/m2。根據《建筑結構荷載規范 2006版（GB50009-2001）》，風荷載體型系數μs取0.8, 風壓高度變化系數μZ和風振系數βz根據相關公式計算。部分計算結果見表3。

表2 各驗算截面地震荷載計算表

表3 各驗算截面風荷載計算表

3.5 各工況下抗震性能計算

磚石古塔為高聳結構，在地震、風壓等作用下豎向應力沿高度變化很大，塔體結構強度變化亦很大。引起磚石古塔發生破壞的主要有兩個因素：水平應力和豎向應力。其中豎向正應力對塔體破壞作用有兩種形式：一為壓應力破壞，二為拉應力破壞。因此，奎光塔的抗震性能計算必須在三種工況下驗證砌體水平剪應力、壓應力和拉應力的安全系數。

砌體水平剪應力按公式τi=ViSi/Iibi計算,其相應的安全系數K=。經過計算，在工況Ⅲ下，塔體第十一層水平剪應力τ=73.80 kPa,其安全系數砌體正應力按公式計算。當 σ＞0時,表明砌體所受為壓應力；當σ＜0時,表明砌體所受為拉應力。砌體壓應力、拉應力相應的安全系數經計算，在工況Ⅲ下，塔體第一層最大壓應力σmax=1 812.90 kPa, 其安全系數最大拉應力σ=-320.64 kPa，其安min全系數

表4 各驗算截面應力和安全系數計算表

4 結論

(1) 地震中，奎光塔受到了結構性的破壞。即使今后能夠通過維修恢復至震前狀態，其在Ⅷ度抗震設防烈度下安全系數不夠，特別是塔體1～6層拉應力安全系數K為0.53～0.90。因此修復奎光塔前必須對塔體進行抗震加固，提高安全儲備。

(2) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔自下而上都會出現拉應力。而磚石古塔自身抗拉能力非常差，拉應力對塔體結構影響非常大。因此，抗震加固要保證塔體不出現豎向拉應力。

(3) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔剪應力安全系數最小的部位在11層。這和汶川地震中奎光塔第11層附近沿灰縫剪切破壞非常嚴重的現象相對應。

(4) 塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產生了偏心荷載，對塔的穩定造成了不利的影響。但通過計算可知，傾斜產生的偏心荷載較小，對塔體的整體穩定性影響不大。在奎光塔加固過程中，可以不對塔體進行糾偏，只要保證塔體傾斜不繼續發展即可。

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