土體非線性參數變異性與地表響應的概率關系

李 波，孫 銳，袁曉銘，陳紅娟

（中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

歷次地震表明，局部場地條件對地震災害有著顯著的影響，如1923年的Kanto地震、1967年的Caracas 地震、1985年的Michoacán地震以及1989年的 San Francisco地震等。實際上，局部場地條件對地震災害的影響表現在局部場地條件對反應譜的影響。但是，由于土參數變異性在實際中無法避免，因而局部場地條件表現出明顯的不確定性。許多研究證實，土參數的變異性對場地地震反應的影響是不可忽略的。Ikemoto等[1]分析研究了當考慮土參數不確定性時的水平場地地震反應，并且指出土參數不確定性對場地地震反應的影響不能被忽略；李小軍等[2-3]研究了場地土層剪切波速、土密度、土層厚度和土非線性參數對加速度反應譜的影響；陳國興等[4-5]利用 SHAKE 91 軟件研究了土動剪切模量比、土阻尼比和土層剪切波速的變異性對PGA和深層軟土場地地震反應的影響；Adrian Rodriguez-Marek[6]研究了土參數不確定性以及地面地震動的不確定性對場地反應分析的影響。土體參數的變異性對場地地震反應的影響雖然有一些研究成果，但是場地土非參數的變異性與地表響應的概率關系目前還是一片空白。近年來在土木工程中特別是巖土工程實踐中，可靠度的思想漸漸地被重視起來。根據實際的經濟狀況、建筑物的重要程度、局部場地條件，工程師們總是需要設計出能夠承擔不同抗震風險的建筑物。研究場地土非線性參數變異性與地表響應的關系，對了解掌握土非線性特征與反應譜特征之間的關系，以及工程風險設計中土非線性參數的選取很有價值。

本文利用已有的粘性土和無粘性土不同概率水準下動剪切模量比和阻尼比的計算公式，以等概率間隔下的動剪切模量比和阻尼比為基礎，采用數值模擬的方法研究土非線性參數變異性與場地地表響應的概率關系。

1 設計反應譜不確定性的來源

實際地震災害調查和理論分析均表明[7-10]：震源特征，地震波的傳播路徑和局部場地條件是影響設計譜的三個主要因素。在這三個因素中，局部場地條件是最重要的因素而且被研究者高度重視。研究表明局部場地條件對設計反應譜的影響決定于土層構造和土的動力特征，還指出土動力非線性參數極大地影響設計反應譜。但是，土動力非線性參數對標準設計譜的影響程度研究尚少。

具有確定特性的標準設計譜代表著各種情況的平均結果（圖1），標準設計譜沒有考慮到土非線性參數的變異性。

圖1 標準設計譜與樣本地震動的反應譜比較Fig.1 Comparison of standard design response spectrum with response spectra from sampling ground motions.

2 數值模擬方法

本文采用數值模擬的方法來研究場地土非線性參數變異性與地表響應的概率關系。以下介紹數值模擬計算需要的一些輸入參數。

2.1 計算模型

由于主要研究二類場地的概率設計譜，所以建立了一個二類場地的計算模型，如圖2所示。

圖2 數值模擬的計算模型Fig.2 Computation model for numerical simulation.

2.2 場地土非線性參數的變異性

本文采用袁曉銘等[11-12]基于中國各地采集的321種粘性土和138種砂土的測試數據，研究得出的這兩類土（粘性土和無粘性土）的動剪切模量比和阻尼比的變異性及其分布作為本文場地土非線性參數變異性數據，如圖3和圖4所示。

圖3 粘性土的動剪切模量比和阻尼比的變異性分布（據文獻[11-12])Fig.3 Variability of dynamic modulus ratio and damping ratio versus shear strain for cohesive soil.

圖4 無粘性土的動剪切模量比和阻尼比的變異性分布（據文獻[11.12])Fig.4 Variability of dynamic modulus ratio and damping ratio versus shear strain for non-cohesive soil.

同時，袁曉銘等[12]還發現了粘性土和無粘性土的動剪切模量比和阻尼比的上下限y與它們的概率x服從Boltzmann方程:

式中參數 A1，A2，x，dx在描述不同土類的非線性參數變異性時取不同的值。

根據式（1），可以計算粘性土和無粘性的任何概率水準下的動剪切模量比和阻尼比。在進行數值模擬時，本文計算出粘性土和無粘性土80個等概率間隔下的動剪切模量比和阻尼比作為數值模擬時輸入的土體非線性參數，即 2.5%上限和下限，5%上限和下限，7.5%上限和下限……95%上限和下限，97.5%上限和下限以及100%上限和下限。

2.3 輸入的地震波

基于設防烈度為Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度場地的標準設計譜，人工合成了每個設防烈度場地的三條地表地震動，通過反演方法，從地表地震動可以得到相應的基巖地震動。在反演過程中，假設圖1所示的計算模型場地只含有粘性土或者只含有無粘性土。由于粘性土和無粘性土的不同特性，通過反演得到的粘性土和無粘性土基巖地震波是不同的。

3 場地土非線性參數概率與地表響應概率的關系

圖5 不同設防型度下的無粘性土動剪切模量比概率與地表加速度反應譜概率的關系Fig.5 Relationship between probability of dynamic modulus ratio and that of site acceleration response for non-cohesive soil under different seismic fortification intensities.

選擇數值模擬得到的地表加速度反應譜的 10個周期控制點，在這10個周期控制點上建立概率水準為60%的上下限、80%上下限和95%上下限的場地土非線性參數與地表加速度反應譜的概率關系。對于其它周期點的概率關系可根據這 10個周期點上的概率關系擬合得到。 由于場地土動剪切模量比和阻尼比變異性的差異，無粘性土和粘性土自身性質的差異，本文分別研究了無粘性和粘性土的土動剪切模量比和阻尼比概率與地表加速度反應譜概率的關系。

無粘性土動剪切模量比和阻尼比概率和地表加速度反應譜概率的關系分別如圖5和如圖6所示。

圖6 不同設防型度下的無粘性土阻尼比概率與地表加速度反應譜概率的關系Fig.6 Relationship between probability of damping ratio and that of site acceleration response for non-cohesive soil under different seismic fortification intensities.

圖5和圖6中，60 upper和60 lower分別表示當輸入的土動參數概率水準為60%上限和下限時所得到的地表加速度反應譜的概率；80 upper、80 lower、95 upper和95 lower代表的意思與類同。縱坐標正數表示設計譜概率水準上限，負數表示設計譜概率水準下限。

圖7 不同設防型度下的粘性土動剪切模量比概率與地表加速度反應譜概率的關系Fig.7 Relationship between probability of dynamic modulus ratio and that of site acceleration response for cohesive soil under different seismic fortification intensities.

由以上兩個圖可以看出，在0.02～0.7 s頻段內地表加速度反應譜概率與場地土動剪切模量比概率基本呈線性關系；在0.01～6 s頻段內地表加速度反應譜概率與場地土阻尼比概率基本呈線性關系。粘性土動剪切模量比和阻尼比概率和地表加速度反應譜概率的關系分別如圖7和如圖8所示。

圖8 不同設防型度下的粘性土阻尼比概率與地表加速度反應譜概率的關系Fig.8 Relationship between probability of damping ratio and that of site acceleration response for cohesive soil under different seismic fortification intensities.

同樣，在圖7和圖8中上下限概率水準意義與圖5和圖6相同。

由以上兩個圖可以看出，在0.01～0.8期s頻段內地表加速度反應譜的概率與場地土動剪切模量比概率基本呈線性關系；在0.01～6 s頻段內地表加速度反應譜概率與場地土阻尼比概率基本呈線性關系。

4 結論

（1）土體動剪切模量比概率水平與場地地表加速度反應譜概率水平的關系隨頻率不同而有所變化，原因是反應譜中同一頻段對不同動剪切模量比的敏感程度不同，同一動剪切模量比對不同頻段反應譜的影響貢獻不同。

（2）土體阻尼比的概率水平與場地地表加速度反應譜概率水平存在良好的對應關系，二者概率水平一致，且與反應譜的頻率段無關。

（3）粘性土在0.01～0.8 s周期頻段內，無粘性土在0.02～0.7 s周期頻段內，土動剪切模量比概率水平與地表反應譜概率水平基本呈線性關系，即當土動剪切模量比概率水平為N時，與其對應的地表反應譜的概率水平也為N，而且概率水平的上限和下限也是相互對應的。

（4）在0.01～6 s周期頻段內，無粘性土和粘性土的阻尼比概率水平與地表反應譜概率水平基本呈線性關系，即當阻尼比的概率水平為N時，與其對應的地表反應譜的概率水平也為N，而且概率水平的上限和下限也是相互對應的。

[1]Toshikazu Ikemoto, Masaru Kitaura, Masato Tsurugi. Seismic response analysis of layered ground considering uncertainty of soil parameters[C]//Tenth World Conference on Earthquake Engineering Research Collection, 1992.

[2]李小軍,彭青.不同類別場地地震動參數的計算分析[J].地震工程與工程振動,2001,21(3):29-36.

[3]李小軍,彭青,等.設計地震動參數確定中的場地影響考慮[J].世界地震工程,2001,17(4):34-41.

[4]陳國興,劉雪珠,王炳輝.土動力參數變異性對深軟場地地表地震動參數的影響[J].防災減災工程學報,2007,27(1):1-10.

[5]陳國興,王炳輝,劉建達.新近沉積土的動剪切模量和阻尼比試驗研究[J].地下空間與工程學報,2008,4(3):539-543.

[6]Adrian R Marek, et al. A Geotechnical Seismic Site Response Evaluation Procedure[C]//Twelfth World Conference on Earthquake Engineering Research Collection, v.7: Geotechnical Engineering,2000.

[7]周錫元,蘇經宇.烈度、震中距和場地條件對地面運動反應譜的影響[J].地震工程與工程振動,1983,3(2):31-43.

[8]周雍年.震級、震中距和場地條件對地面運動反應譜的影響[J].地震工程與工程振動,1984,4(4):14-21.

[9]Katayama T,Iwasaki T,Saeki M. Statistical analysis of earthquake accerleration response spectra[J]. Proc. JSCE, 1978,275.

[10]Kuribayashi E.et al.Effects of seismic and subsoil conditions on earthquake response spectra[J].Proc. Int. conf. on Microzonation,1972.

[11]袁曉銘,孫銳,等.常規土類動剪切模量和阻尼比試驗研究[J].地震工程與工程振動,2000,20(4):133-139.

[12]袁曉銘，孫銳，陳紅娟. 不同概論水準下動剪切模量比與阻尼比上下限的計算[J]. 巖石力學與工程學報(待發表)