地下結構地震反應分析中材料非線性的影響

單華廷，李立云，杜修力

（北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

0 前言

日本阪神地震后，地下結構的抗震問題逐漸引起土木工程界和地震工程界重視，并成為其研究熱點。為保證地鐵等地下結構在強地震作用下的安全運行，國內外學者利用各種方法對地下結構的地震反應問題進行了大量的研究，數值模擬方法以其高效、經濟的特點被廣泛應用。莊海洋等[1-2]、杜修力等[3-4]、郝志宏等[5]、Barbat等[6]、Hanganu 等[7]對地下結構抗震問題進行了研究，并取得了一些成果。在地下結構的抗震數值分析中，非線性問題對分析結果有重要的影響，不考慮這些因素可能帶來較大的誤差。非線性問題主要包括土與結構接觸的非線性問題和材料非線性（土體材料和結構材料的非線性）問題，現有的研究成果中少有同時考慮這兩類非線性問題。

本文應用大型通用有限元軟件 ANSYS，基于杜修力等[8-9]提出的靜動統一數值分析方法，對某地鐵地下結構的地震反應進行數值模擬，分析在考慮接觸效應和材料非線性特性時對地下結構的抗震反應影響。以期對地下結構地震反應分析中非線性因素的影響有較為清楚的認識。

1 靜動統一數值分析方法

進行地震作用下地下結構的動力反應分析時，需要考慮地下結構在場地自重穩定場中產生的初始應力，一般將靜力作用下的初始狀態作為地震動力分析的初始條件。早期的研究中，靜力分析過程一般采用固定邊界，在動力分析時將靜力分析得到的邊界反力作為約束[10]，由于邊界的不統一容易導致的誤差不易判定，因此，杜修力等提出來解決這一問題的靜、動統一數值分析方法[8]。靜動統一數值分析方法是應用動力方法求解靜力問題，求解思路是：在整個計算模型上設置黏彈性人工邊界[11-12]，求得計算系統在介質自重下的靜力穩定解。由于系統的阻尼作用，經過一定時間的震蕩衰減，將趨于一個穩定的應力場，此時的應力場即可認為是系統自重引起的初始應力場，并且把這個穩定的應力場作為地震荷載作用的初始條件，進行系統在重力和地震荷載共同作用下的地震反應分析。

2 非線性問題的模擬

2.1 接觸非線性問題

由于土體和地下結構兩種介質的力學特性差別明顯，強地震發生時，在土體與地下結構接觸面處產生較大的相對變形，甚至會出現沿接觸面法向相對分離和切向相對滑動的接觸非線性問題。杜修力等[3]采用現有的大型有限元軟件通用的接觸面對法對其進行了模擬。接觸面對法是接觸力學方法的一種，也是有效處理接觸問題的方法之一。有限元分析中，通過在土與結構的接觸面處分別定義結構和土體為主、從接觸面，通過主、從接觸面之間的力學行為來模擬土與結構的動力接觸特性。本文也采用這一方法。

2.2 材料非線性問題

為了較好地考慮材料的非線性特性，采用Drucker- Prager本構模型（簡稱D-P模型）來描述土體的力學特性，這種屈服準則考慮了靜水壓力對土體屈服面的影響。D-P模型屈服面見圖1，應力-應變關系曲線見圖2；混凝土本構關系采用Willam- Warnke五參數模型（簡稱W-W模型），其應力-應變關系按《混凝土結構設計規范》規定的公式進行擬合。W-W模型應力屈服面及混凝土應力-應變關系曲線如圖3、圖4所示。

圖1 土體D-P模型屈服面圖Fig.1 The Yield surface of D-P constitutive model for soil.

3 算例分析

3.1 有限元建模

某地鐵地下結構高8 m，寬19 m，中柱寬1 m，邊墻厚1 m，頂板、底板厚1 m，頂板埋深5 m。計算區域寬度取67 m，深度取24 m。

圖2 土應力-應變關系曲線Fig.2 The Constitutive relation of soil.

圖3 混凝土W-W模型屈服面圖Fig.3 The Yield surface of W-W constitutive model for concrete.

圖4 混凝土應力-應變關系Fig.4 The Constitutive relation of concrete.

土體和地下結構分別進行網格劃分，在土體與結構接觸界面處定義接觸面對來考慮二者之間的相互作用。由于土體和結構的剛度相差很大，采用剛體-柔體接觸類型，其中結構面定義為主接觸面(目標面)，土體面定義為從接觸面(接觸面)，接觸初始狀態為縫隙關閉，沒有滑動。接觸算法采用增廣的拉格朗日乘子法。在計算時，初始法向接觸剛度取為土體的剛度，并允許在計算中調整，切向剛度由摩擦系數和法向剛度共同確定，并隨法向剛度的變化而變化?？紤]到介質材料的能量耗散和應用的方便，在計算中考慮土體和結構的材料阻尼，阻尼比和其他的材料參數見材料參數表1（中柱的材料參數為折減后的參數），有限元計算模型見圖5。

表1 材料參數表

圖5 土-結構相互作用有限元計算模型Fig.5 Finite element mode of soil-structure interaction.

3.2 地震波輸入

本文選用底部垂直入射的天津波(SV波)進行地震反應分析，采取在模型邊界節點輸入地震波等效節點荷載的波動輸入方法，為了研究強地震對地下結構地震響應的影響，對天津波進行人工放大，分別取地震動加速度峰值為0.1 g、0.2 g和0.4 g。天津波的位移、速度、加速度時程曲線如圖6所示。

3.3 數值計算結果分析

本文算例分別針對考慮土體介質與結構材料非線性和不考慮材料非線性兩種情況進行了計算?？刂乒濣c的選取是根據應力、應變最不利位置原則綜合考慮，分別考慮水平應力、應變，豎向應力、應變，剪應力、應變及mises應力、應變的最不利位置，結合地震調查結果，分別從地下結構頂板側墻和中柱選取最不利節點位置進行分析，具體節點見圖5。

3.3.1 地下結構應力、應變云圖分析

圖7、圖8 分別為地下結構在天津波加速度峰值為αmax=0.2 g的地震作用下，在t=12.90 s時刻結構的應力、應變云圖。從應力云圖中可以看到，水平應力最不利位置為頂板中部外側和底板的中部內側左右，豎向應力最不利位置為右側墻底部內側和左側墻頂部外側， mises應力云圖最不利位置為右側墻底部內側；而從應變云圖中可以看到，中柱底部的塑性變形發展充分，處于危險的狀態，是地下結構中的薄弱部位，與震害調查較為吻合。

圖6 天津波時程曲線Fig.6 Time history curves of Tianjin earthquake wave.

結構頂板和側墻構成了典型的剛架體系，在重力和水平地震作用下，結構頂板是受彎構件，頂板跨中彎矩較大，水平拉、壓應力、應變均出現較大值，在頂板端部負彎矩和剪應力也較大，故其水平應力、應變也會出現較大值；底板與頂板受力機理相同，不再另外說明；在側墻頂部也出現較大端彎矩，側墻出現豎向應力較大值；在中柱部分，底部壓力較大，故其底部的壓應力、應變都較大；隨著地震作用的增大，應力、應變均增大，結構材料進入塑性狀態，出現塑性應力重分布，且由于地震作用的反復作用，對地下結構不斷的加載、卸載，塑性應變不斷累積，出現較大的應變區域。

3.3.2 部分節點應變動力時程曲線分析

為了分析地下結構的塑性變形的發展狀態，對各控制節點的應變進行動力時程分析，圖9為部分控制節點應變動力時程曲線。從應變時程曲線中可以看到，考慮了材料的非線性特性后，在結構和中柱中各個節點都產生了塑性變形，但其規律并不相同，結構

中各節點的塑性應變發展占總應變相比很小，而在中柱中，塑性應變有了很大的發展，達到總應變的一半甚至和接近于總應變，表明中柱中塑性應變占較大大部分，塑性應變發展充分。

圖7 t=12.90 s時刻結構的應力云圖Fig.7 The stess distribution of the structure at t=12.90

圖8 t=12.90 s時刻結構的應變云圖Fig.8 The strain of the structure at t=12.90 s.

圖9 部分控制節點應變時程曲線Fig.9 Dynamic time history curves of strain at some control nodes.

表2 不同地震動峰值條件下地下結構應力(MPa)

表3 不同地震動峰值條件下地下結構應變(%)

3.3.3 不同地震動峰值下應力應變對比

表2、表3為地下結構各節點在不同地震動峰值條件下的峰值反應，從表中數據可以發現，隨著地震動加速度峰值的增大，地下結構的地震反應也增大，但不同部位對地震動的敏感程度并不相同：在結構中，頂板、底板增長較小，側墻增長較大，表明地下結構側墻對地震動的峰值條件較為敏感；在中柱中，底部增長較小，頂部增長較大，表明柱頂部對地震動峰值條件較為敏感。此外，結構和中柱頂部節點的應力、應變增幅明顯，現象一致，表明結構在較低地震條件下沒有達到屈服，應力、應變隨著地震動峰值的增大增大；而中柱底部應力基本不變、應變繼續增大，表明在較低地震條件下中柱底部接近破壞，是薄弱部位。

3.3.4 材料非線性對計算結果的影響

計算結果表明，考慮土與結構材料的非線性后，對控制節點的位移、速度、加速度影響不大，而對控制節點的水平應力、豎向應力、剪應力及mises應力影響較大，改變了最不利位置，甚至出現了節點應力拉、壓狀態發生改變。本論文僅就應力、應變結果進行分析，表4～表7分別為地下結構在αmax=0.2 g的地震作用下t=12.90 s的最不利峰值應力、應變數據表。

表4 結構最不利位置峰值應力

表5 結構最不利位置峰值應變數據表(%)

表6 中柱最不利位置峰值應力

表7 中柱最不利位置峰值應變數據表(%)

通過上表中數據可以看到，考慮材料非線性特性后，地下結構的地震反應明顯發生變化，尤以應變增大顯著，但結構和中柱的反應有所不同：在結構中最不利位置的應力、應變都有明顯的增大作用；中柱最不利位置應力均減小明顯，但應變卻表現為不同的現象，從非線性應變時程曲線分析可以看出，此處出現了產生塑性應變，并達到了屈服。

總之，不考慮材料的非線性特性時地下結構的地震反應偏小，在地下結構抗震設計中偏于不安全，因此，在地下結構抗震設計中需要采取相應的措施，保障地下結構的抗震安全。

4 結論

本文基于粘彈性人工邊界和靜動統一數值分析方法的求解思路，利用大型通用有限元軟件 ANSYS模擬了接觸考慮材料非線性行為的地下結構地震反應，并且得到了比較合理的計算結果，在此基礎上與不考慮材料非線性行為的結果進行對比，得出以下結論：（1）考慮材料的非線性特性后，地下結構的動力反應顯著增大，部分節點應力、應變峰值甚至增大到十幾倍；（2）應力、應變最不利節點位置發生了改變；（3）節點應力拉、壓狀態發生改變，出現了交變內力；（4）地下結構反應隨著地震動峰值的增大而增大；（5）對節點的位移、速度、加速度有增大作用，但影響不大。

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