基于Morgenstern-Price法的南京大報恩寺地宮穩定性分析

王 莎 ，諶文武 *，李鵬飛 ，孫光吉

（1.西部災害與環境力學教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學土木工程與力學學院，甘肅 蘭州 730000；3.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055）

0 引言

南京報恩寺地宮自從被發現并開挖以來，由于受降雨及地下水活動影響，開挖后滲水情況十分嚴重，造成地宮壁表面土質疏松開裂，局部出現坍塌。若不采取有效措施，一旦地宮外壁大面積塌方，地宮原貌將會喪失，塔基也將不復存在，因此基于地宮原址保護的關鍵技術研發極為重要和迫切。報恩寺遺址地宮、塔基原址保護技術對于其它南方土遺址保護也具有重要指導意義。

研究對地宮的保護和加固技術，首先要分析基坑的穩定性。傳統的極限平衡法(瑞典條分法、Bishop法[1]、不平衡推力法)大大簡化了土條間的相互作用力，雖然計算量得以減小，卻不能較好地反映各土條的實際受力情況。數值分析方法通過將模型離散化可以計算出邊坡巖土體的應力、應變、位移、穩定性等結果,但模型建立比較復雜，計算耗時較長，不便于快速得出結果以指導設計[2]。Morgenstern-Price法[3]是唯一在滑裂面的形狀、靜力平衡要求以及多余未知數的迭代各方面均不做任何假定的嚴格方法，但在我國邊坡工程界尚未得到相應的重視[4-5]。本文通過使用Morgenstern-Price法，借助基坑邊坡穩定性計算思路[6-8]，并運用其計算結果指導地宮的加固。

錨固技術是通過埋設在巖土體中的錨桿將結構物與巖土體緊密地連鎖在一起，依賴錨桿和巖土體的抗剪強度傳遞結構物的拉力，使其巖土體自身的不穩定部分得到加固，以保持錨固系統系統(巖土體、灌漿體、錨桿桿體和這些介質之間的界面)的穩定[9-10]。經過多年的工程實踐，發現錨桿支護技術更適臺于工程地質條件復雜的基坑工程以及地下空間結構體系。另外，它還是其它基坑支護結構發生意外事故時，最及時最有效的搶險加固措施之一。

1 工程概況

報恩寺位于江蘇省南京市中華門外雨花路東側秦淮河畔長干里。明代的“報恩寺”與“靈谷寺”、“天界寺”合稱為“金陵三大佛寺”。在報恩寺內發現塔基的基礎上繼續進行考古挖掘，成功發掘了北宋圣感塔地宮，這是目前國內發現的最深的豎井式地宮。

報恩寺遺址所處的南京市年均降雨量1 026 mm，北距秦淮河150 m，遺址土體主要為第四紀粘性土，地宮埋深6.75 m。在發掘過程中為了防止塌方，采用金屬網狀井圈支撐地宮內壁，但由于地宮滲水，金屬網狀井圈不能阻止地宮表土粉化脫落。報恩寺地宮目前坍塌嚴重，地宮內壁坍塌深度最大超過40 cm。為掌握地宮開挖后的變形破壞規律，分析各種加固方案的可行性，在地宮的北側進行現場模擬，開挖形成與地宮形貌一致的模擬井，模擬井深6.75 m,直徑2.20 m。

2 影響模擬地宮穩定性的因素

2.1 模擬地宮受水作用

模擬地宮的開挖類似基坑工程，區內地下水埋深淺，滲流明顯，大氣降水量較大，都是存在的工程隱患。

模擬地宮開挖過程中，因土體卸荷，使得應力場發生改變，開挖形成的超孔隙水壓力會影響模擬地宮開挖后的穩定性。地下水的滲流對巖土體的穩定主要體現在3個方面：（1）地下水通過物理、化學作用改變巖土體的結構,從而改變巖土體的C、φ值的大小；（2）地下水通過孔隙靜水壓力作用，影響巖土體中的有效應力，從而降低巖土體的強度；（3）由于地下水的流動，在巖土體中產生滲流，對巖土體中產生一個剪應力，從而降低巖土體的抗剪強度。

超孔隙水壓力在基坑邊坡穩定中有著消極的作用，若未及時消散，長期作用就會引起基坑邊坡的失穩。根據考慮流固耦合的有限元計算得到圖1，由圖可知：變形較大處基本位于距頂3.5 m處，距模擬地宮底面0.3 m處，說明此處最容易失穩，應重點加固[11]。

圖1 局部水平位移等值線圖Fig.1 The contour line sketch of local horizontal displacement.

伴隨著模擬地宮開挖后地下水的滲流作用，模擬地宮內部水位逐漸上升，同時井口設置監測點的間距也逐漸發生改變，直到穩定。經過一段時間后，模擬地宮內壁水位上下已經出現了大面積的坍塌，說明地下水對模擬地宮的穩定性有著巨大的削弱作用。

2.2 模擬地宮裂隙分布情況

模擬地宮四周有多條縱橫交匯的裂隙，橫向裂隙的最大間距在73 cm左右；豎向裂隙最大間距達到75 cm。裂隙的張開度在0.5～3 cm之間。裂隙形狀多呈鋸齒狀或為呈鋸齒狀的環向裂隙，越靠近地宮口處裂隙的張開度越大，下切深度也越大(圖 2)。模擬地宮內部有多條豎向裂隙切割，且都是從地宮口開始切割至人工填土層。延伸至地宮口的裂隙大都與地宮內的豎向裂隙相連，切割地宮口周圍土體形成多處危險體，存在坍塌的可能性。地宮的裂隙主要是由干縮裂隙以及自然地質作用和人工開挖使巖體應力釋放和調整而形成的卸荷裂隙組成。而卸荷裂隙往往受重力、風化及地表的物理地質作用進一步張開或位移。

2.3 模擬地宮內坍塌分布情況

在距離地面 2.05～3.65 m 處地宮中部發生大面積坍塌，坍塌高度為1.6 m，坍塌區域西側坍塌深度最大，達到24.5 cm，南側坍塌深度為17 cm，北側坍塌深度為16 cm，東側坍塌深度為15 cm。如圖3所示。

沿地宮向下做剖面，得到地宮內不同土層、豎向裂隙以及地下水位的分布情況（圖3(b)）。

圖2 模擬地宮四周裂隙分布Fig.2 The site photograhp and distribution map of the simulated underground palace.

圖3 模擬地宮的坍塌照片和剖面圖Fig.3 The photograph of collapse in the simulated underground palace and its section.

3 用 Morgenstern-Price極限平衡法分析穩定性

極限平衡法的缺點是在力學上作了一些簡化假設。其優點是該方法抓住了問題的主要方面，且簡易直觀，并有多年的實用經驗，是目前應用最多的一種分析方法。對比傳統的條分法(瑞典法、Bishop法)，Morgenstern-Price法屬于嚴格條分法,也是目前國際公認的計算任意形狀滑面安全系數最好的條分法[12-13]。此方法在建立極限平衡方程時要注意充分考慮孔隙水壓力對邊坡穩定性的影響。M-P法不僅可以確定任意滑面形狀的邊坡穩定性,也能較好反映出最危險滑面各土條間相互作用力的情況[14-15]，用 M-P法的計算結果可以快速準確地指導邊坡的設計。

由試驗數據可知，土的粘聚力為25 kPa，內摩擦角為12°。據《建筑抗震設計規范》（GB50011-2001）（2008年版）南京地震設防烈度為Ⅶ度，場地類別為第一組，設計基本地震加速度值為0.10 g。根據遺址本身的抗震潛力大小以及使用功能恢復的難易程度，按《建筑抗震設防分類標準》（GB50223-95）本保護工程的建筑抗震設防類別為甲類建筑，應按提高設防烈度1度設計(包括地震作用和抗震措施)[16]。

分析可知：當沒有地震力作用時，模擬地宮的安全系數為1.021（圖4(a)）；考慮水平地震力作用（地震加速度為0.15 g）時，模擬地宮的安全系數為0.877（圖 4(b)）；當考慮水的作用且考慮地震力作用時，當樁入土深度為0.3 m時，要得到1.022的安全系數，所需要的加固力為800 kN(圖4(c))。

圖4 不同情況下的模擬地宮安全系數Fig.4 The safety coefficients of the simulated palace in different situation.

4 工程措施

工程中應做好地下水和地表水的控制，在地下水位高和透水性強的地層中，務必確定可靠的隔水或降水方案。在建造隔水帷幕（或墻）時，需要選用與土層相適應的地基加固方法，確保形成連續的隔水帷幕。

對于有可能失穩的地宮，采用錨桿錨固有利于提高其抗裂、抗震能力。而采用錨桿加固可能造成地宮坍塌的裂縫，裂縫發育能造成地宮坍塌而嚴重毀壞遺址，因此對于地宮裂縫，特別是對可能造成地宮塌的裂縫，應進行加固處理。地宮裂縫加固處理采用錨桿錨固與裂隙灌漿或裂縫充填灌漿相結合的方法[17]。對地宮的加固方法可采用錨桿錨固并加鋼筋籠的方式，錨桿嵌入土體時需要有一定的傾斜角度，如圖 5所示。井口處活動荷載很大，有多條豎向卸荷裂隙切割，且其附加應力最大，同時在地下水位交替帶，由于干濕循環交替，此處容易造成坍塌。因此在井口和地下水位交替帶應做加密處理。

圖5 錨桿與鋼筋籠相結合的加固方法Fig.5 The reinforcing method of anchor stockscombined with steel reinforcement cage.

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