兩河口水電站混合料流變模型研究

李海芳，張茵琪，金 偉，溫彥鋒，陳 寧

（1.中國水利水電科學研究院巖土所，北京 100048；2.中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610071）

0 概述

堆石壩填筑施工結束后，壩體變形一般會延續較長的時間。導致堆石壩長期變形的原因是多方面的，堆石料的流變變形是主要原因之一。

沈珠江等[1]較早地進行了堆石料的流變特性試驗研究工作，建議了三參數雙曲線型和指數衰減型流變模型[2]；梁軍和劉漢龍[3]也發現了堆石料的流變隨時間呈指數衰減變化的特點[4]；王勇、殷宗澤[5]建立了一個用于面板壩的堆石流變模型[6-7]；程展林和丁紅順[8]采用較大型的應力控制式三軸儀研究了堆石料的流變特性，提出了九參數的堆石料流變數學表達式。在國內面板堆石壩工程的設計中，流變計算分析日漸得到重視，如米占寬、沈珠江、李國英[9]，郭興文、王德信、蔡新和董利川[10]，謝曉華和李國英[11]的工作皆涉及此問題。

國外尚未發現對于堆石料流變特性進行深入研究的報道，不過Reiko Kuwano等[12]通過三軸試驗對漢母(Ham)河砂和玻璃珠的流變特性研究發現，流變變形與固結變形的比值隨荷載增大而增加，但隨單級荷載增量加大而減少，顆粒的渾圓度和微觀粗糙度對流變性質有較大的影響，流變曲線用冪函數擬合可得到滿意的結果。

由于對堆石體流變變形的研究工作起步晚，已有研究成果對堆石壩流變變形問題的認識遠不能達到科學、全面、系統的水平。堆石材料流變的機理、規律及其影響因素以及相應的流變計算模型等均需進一步的研究。

兩河口水電站位于四川省甘孜州雅江縣境內的雅礱江干流上，庫容為101.54×108m3，最大壩高293.50 m。由于兩河口大壩填筑擬采用石料場為砂板巖互生的地區，且大壩為300 m級堆石壩，開展堆石體流變變形特性試驗研究十分必要。本文根據兩河口混合料流變試驗結果，分析其流變變形機理和規律，對流變模型進行探討。

2 試驗儀器、內容及試驗方法

試驗采用大型高壓三軸蠕變儀。其主要技術指標為：試樣尺寸為Ф300×700 mm；最大周圍壓力4 MPa；軸向壓力系統的最大出力1 000 kN。采用砝碼并通過液壓提供軸向壓力與周圍壓力，設計最長恒載穩定時間能夠達6個月。

表1 兩河口水電站混和料級配

采用兩河口板巖和砂巖混和料，其級配曲線見表1。制樣控制干密度為2.14 g/cm3，分五層人工夯實制樣，采用靜水頭飽和。各級圍壓據壩高確定，相應的軸向荷載由應力水平和材料的抗剪強度確定。所謂應力水平是指，在某一圍壓作用下，所施加的軸向應力增量與破壞時軸向應力增量的比值，即式中 L為應力水平；σ1?σ3為軸向應力增量；(σ1?σ3)f為某一圍壓作用下，破壞時軸向應力增量。

對飽和后的試樣施加周圍壓力進行固結，待試樣排水穩定后施加軸向壓力，并保持軸向壓力與周圍壓力的穩定。在本級軸向壓力下流變變形穩定后，保持周圍壓力不變，施加下一級軸向壓力，繼續進行流變試驗。依次逐級施加軸向壓力，并繼續進行流變試驗至結束。

2 試驗結果及分析

2.1 試驗基本成果

根據兩河口最大壩高確定流變試驗圍壓分級為0.5、1.5、2.0、3.0 MPa，應力水平分別為0.2、0.4、0.6、0.8 。圖1為混和料軸向應變與時間的關系曲線。從圖1可以看出，在軸向荷載施加后的較短時間內，混和料的軸向變形迅速增加，大約在加載后1小時左右，軸向變形速率變緩并逐漸趨于穩定。應力水平較小時，變形趨于穩定的開始時間要早一些。反之，應力水平較大時，變形趨于穩定的時間遲一些。

圖1 混和料軸向應變（圍壓3.0 MPa）Fig.1 Axial stain of rockfill(Confining pressure:3.0 MPa).

采用體變管量測試樣排出的水量，以此計算試樣的體積變化，圖2為混和料體積應變與時間的關系曲線。與試樣軸向變形的特征類似，在軸向荷載施加后的較短時間內，試樣的體積變形迅速增加，而后進入流變變形階段，試樣體積變形速率變緩并逐漸趨于穩定。

其他圍壓條件下混和料應變與時間的關系特征是類似的。

2.2 流變起始時間和穩定標準

在探討土體流變規律時，應將土體流變與通常意義上的彈塑性變形分開。目前還沒有被普遍接受的區分標準，根據對混合料流變試驗結果分析，在高應力水平下，試驗在加載1小時左右后，試樣變形趨于穩定，而在低應力水平，試樣變形趨于穩定時間略微小于1小時。因此本研究將1小時作為彈塑性變形與流變變形的分界點，并側重分析1小時后試樣的流變變形部分。文獻[1]和[9]也采用了相同的區分方法。

流變變形穩定大多以軸向變形和體積變形兩個指標作為判別依據。由于體積變形的量測涉及到飽和度及剪脹性等因素，誤差往往較大，而軸向變形測量準確度較高，因此在三軸流變試驗中大多采用軸向變形作為判斷穩定的指標。對于本試驗，結合采用的傳感器精度，確定流變試驗結束的時間為 7天。

圖2 混和料體積應變（圍壓3.0 MPa）Fig.2 Volume strain of rockfill(Confining pressure:3.0 MPa).

3 混合料的流變模型

3.1 流變模型的概念

流變模型是采用數學方法描述材料的流變隨時間的變化規律，一般應采用簡單的函數。建立堆石料流變模型的方法主要有兩種，一種是理論模型方法，將所分析的對象視為介于歐幾里德剛體（絕對剛體）和帕斯卡流體（不可壓縮液體）之間的物質，并采用胡克彈性體、牛頓粘滯體和圣維南塑性體等幾個流變元件及其組合表示。另一種方法為經驗公式方法，通過試驗獲得堆石料變形隨時間的變化，選擇合適的數學函數來擬合試驗曲線。

圖3 混合料流變變形與時間的關系Fig.3 The relationship between creep deformation of rockfill and time.

如圖3所示，在雙對數坐標中，混和料的軸向和體積流變與時間基本上呈線性關系。對于不同的圍壓和應力水平，這種線性關系是類似的。因此，本研究采用冪函數擬合堆石體的流變量與時間的關系，即

其中the可取流變試驗歷時的中間某一時間點；a為該時間點的試樣流變變形，本研究稱之為軸向（或體積）初始流變；b為該時間點至試驗結束之間擬合曲線的斜率，表征了此時間點后試樣的流變速率，稱之為軸向（或體積）流變指數。

3.2 流變模型的參數

式（2）中包含了2個模型參數，應根據軸向和體積流變特性確定。根據試驗歷時，取the=5 011 min。

圖4 混和料軸向初始流變與應力水平的關系Fig.4 The relationship between axial initial creep deformation and stress level of rockfill.

一般來講，軸向主應力差是引起軸向應變和流變的主要因素。雖然圍壓會引起試樣的體積變化，從而引起軸向應變，但相對來講其量值較小。而且，試樣經過了30 min的排水過程，本文所指的流變是軸向荷載施加1 h后的變形，圍壓對軸向流變的影響更小。因此，為了盡量使模型簡單實用，忽略圍壓對軸向流變的影響，僅考慮軸向主應力差（應力水平）對軸向流變的影響。圖4為混和料的軸向初始流變與應力水平的關系。可以看出，混和料的軸向初始流變與應力水平之間存在著明顯的相關關系，隨著應力水平的提高，軸向初始流變在迅速增大，可以用冪函數描述，即

圖4還表明，圍壓對軸向初始流變影響較小，與上述分析一致。

圖5 混和料的軸向流變指數與應力水平的關系Fig.5 The relationship between axial creep deformation index and stress level of rockfill.

圖5為混和料的軸向流變指數b與應力水平的關系。雖然其離散性相對較大，但其隨應力水平增大而減少的規律是明顯的。

研究認為，在前期級別軸向荷載的作用下，部分顆粒發生滑移或尖角破碎，試樣更加密實，在其后級別軸向荷載作用下試樣發生流變的量值逐漸減小，使得軸向流變指數隨應力水平增加而減小。圍壓與軸向流變指數b之間關系的離散性較大，難以找出一致的規律，本研究僅考慮應力水平對軸向流變指數的影響。進一步的分析表明，混和料的軸向流變指數與應力水平之間的關系可以用冪函數描述，即

圖6為混和料的體積初始流變與應力水平的關系。從圖6可以看出，混和料的體積初始流變與應力水平之間存在著明顯的相關關系，隨著應力水平的提高，體積初始流變在迅速增大，可以用冪函數描述，即

圖6 混和料體積初始流變與應力水平的關系Fig.6 The relationship between volume initial creepdeformation and stress level of rockfill.

圖6還表明，體積初始流變隨圍壓增大而減小，從而上式中p隨圍壓增大而減小，如圖7所示。為了使模型盡量簡單，不考慮圍壓對q的影響，取各級圍壓下q的平均值。因此

圖8為混和料的體積流變指數b與應力水平的關系。由于試樣隨應力水平提高而逐漸壓密，發生體積流變速率逐漸變小。隨應力水平的提高，混和料的體積流變指數減少，可以用冪函數描述，即

圖7 p和圍壓的關系Fig.7 The relationship between p and confining pressure.

圖8 混和料體積流變指數與應力水平的關系Fig.8 The relationship between volume creep deformation index and stress level of rockfill.

圖9 q和圍壓的關系Fig.9 The relationship between p and confining pressure.

3.3 混合料流變模型

根據對混合料的流變與時間關系的分析，兩河口水電站堆石料的軸向和體積流變可用下式表達

式中the=5 011 min；L為應力水平；3σ為圍壓，單位為MPa。

圖10為試驗數據與擬合曲線的對比關系（圍壓3.0 MPa），可以看出，研究得到的模型具有良好的擬合效果。

圖10 試驗數據與擬合曲線的對比關系（圍壓3.0 MPa）Fig.10 The relationship between test data and fitted curve(Confining pressure:3.0 MPa).

4 結語

堆石的流變特性是高堆石壩中的一個重要課題。本文通過三軸流變試驗，對兩河口水電站混合料流變與時間、應力狀態等的關系進行了初步探討，得到了以下結論。

(1) 兩河口電站堆石料的軸向和體積流變特性可以用冪函數來描述，式中包含了2個模型參數，即軸向（或體積）初始流變a和表征流變速率的流變指數b，應根據流變試驗確定。

(2) 混和料的軸向初始流變和體積初始流變均隨應力水平的提高而增大，但由于堆石料的壓密，其流變指數隨應力水平的提高而減少。

(3) 圍壓對軸向流變的影響較小，可以忽略。體積流變隨圍壓增大而減小。

(4) 研究得到的模型具有良好的擬合效果。

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