壩料流變對高面板堆石壩的應力變形影響研究

潘家軍，饒錫保，徐 晗，陳 云

（長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010）

0 引言

我國的高土石壩發展非常迅速，尤其是面板堆石壩以其突出的優點備受重視。已建的湖北清江水布埡面板壩高達233 m，是目前世界最高的面板堆石壩。隨著土石壩運行的經驗與觀測資料的積累，高土石壩的流變已成為壩工專家和工程師廣泛關注而亟待深入研究的問題[1-5]。

在已有的筑壩實踐中，積累了許多土石壩的變形隨時間發展的觀測經驗，也有土石壩由于粗粒料流變而危及到其安全運行的實例。例如羅馬尼亞的里蘇(lesu)壩于1972建成，水庫運行2年后左岸壩肩面板與趾板內產生顯著相對位移，導致周邊縫止水破壞，漏水逐漸加大；滿庫運行4年后，靠近右岸壩肩面板繼續產生一系列裂縫[6]。澳大利亞的塞沙那(Cethana)壩1971建成，大壩運行歷時10年后仍在沉降[7]。中國 1989年建成的第一座面板堆石壩—西北口面板壩，1990年面板出現裂縫，經處理后1991年9月水庫正式蓄水，蓄水運行滿7年后壩體仍有較大的變形產生[8]；成屏面板堆石壩運行3年后變形才逐漸趨于穩定[9]；天生橋面板壩蓄水后壩體陸續下沉量超過 1 m；十三陵電站上池面板壩原型觀測結果表明堆石的沉降在較長時間內持續發展[10]。因此，從理論和實踐上計入時間效應的壩體應力、位移的分析論證， 以便在設計高面板堆壩時能正確合理地計入堆石體流變變形對大壩應力變形的影響，并采取相應的施工措施，最大限度地減小堆石體的變形對面板應力、變形的影響，是保證大壩安全的關鍵。

1 堆石料流變模型

九參數冪級數流變模型由長江科學院程展林[4]提出，根據試驗結果認為堆石體軸向流變和體積流變均可用冪函數表達：

式中εαf和εvf分別為某個應力狀態下最終軸向流變量和最終體積流變量，εα(t )和εv(t)分別為0-t時段內累計的軸向和體積流變量, λα和λv分別為累計軸向和體積流變的時間冪指數。

最終軸向流變量εαf和應力水平SL與圍壓σ3的關系如下：α

λ與應力水平SL關系不明顯。αλ與圍壓3σ關系可以用冪函數表達：

εvf與圍壓σ3和應力水平SL可用線性函數擬合：

λv與應力狀態關系不明顯，可以假定為常數

式（1）、（2）及參數c、d、η、m、cα、dα、cβ、dβ、λv完整表達了堆石體的流變特性。

由冪函數流變本構模型可知，高圍壓下堆石料的軸向流變和體積流變均可用下式表示：

由式（7）可得流變變形速率為f

采用相對時間取代絕對時間的策略：

式中εt為t時段已累積的流變變形。

在常規三軸試驗條件下，廣義剪切應變與軸向應變和體積應變的關系為

采用Prandtl-Reuss流動法則，流變張量{Δ}ε可以表達為

式中{I}為單位矢量；{S}為偏應力張量；q為廣義剪應力。

2 考慮流變效應的大壩應力變形分析

某混凝土面板堆石壩，壩頂高程253 m，河床趾板的基礎高程113.0 m，最大壩高140 m，壩頂長度1 298 m，壩體上游壩坡為1∶1.4，下游壩坡在高程228.5 m以上為1∶1.6，以下為1∶1.5。并在下游壩面高程228.5 m、203.5 m和178.5 m設寬3 m的馬道。下游圍堰與壩體結合，在高程160 m設寬10 m的馬道。筑壩材料主要為安山巖，壩址位于較寬敞的河谷，寬高比為9.5。

本次計算完全模擬了整個壩體以及壩基，考慮面板、墊層區、過渡區、主堆區、次堆區和拋石區等材料分區，并按照實際設計尺寸模擬。三維有限元網格剖分時主要采用 8節點 6面體單元，為適應邊界過渡采用了部分棱柱體單元。其中堆石體單元 34 167個，節點38 425個，地基單元6 754個，節點7 724個。大壩的三維網格見圖 1。

圖1 大壩三維有限元網格Fig.1 Three dimension FEM grid of CFRD.

靜力計算部分采用鄧肯E-B模型，流變本構采用九參數冪級數流變模型，流變計算采用初應變法。長江科學院進行壩體填料特性研究所得到的壩體堆石料的九參數冪函數流變本構模型試驗參數見表1。

表1 大壩堆石料蠕變參數

2.1 壩體的流變變形分析

考慮流變效應和不考慮流變效應的大壩堆石體計算結果見表2所示。此處完建期指壩體填筑到壩頂高程，模擬竣工后壩體流變至穩定。運行3年后指水庫蓄水到正常水位運行3年。

表2 考慮與不考慮流變時壩體應力變形最大值

考慮流變蓄水 3年后大壩最高剖面的位移等值線見圖2(a)、(b)所示。由表2可知，考慮流變效應的完建期壩體沉降為143.5 cm，約為壩高1.02%， 比不考慮流變效應求得的完建期沉降的114.4 cm增加19.1 cm，增加16.6%。考慮流變效應的蓄水期壩體沉降為154.1 cm，約為壩高的1.10%，比不考慮流變效應的129.8 cm增加24.3 cm，增加的百分比為18.7%。另外，完建期流變引起的水平位移增量為12.7 cm，從完建到正常蓄水位時因流變引起的總水平位移增量為15.6 cm。

從大壩最高剖面的應力等值線圖（圖2(c)、(d)）可以看出，由于堆石體的流變變形壩體應力出現松弛現象。

考慮堆石體的流變效應后，堆石體相應的大主應力和小主應力分別為2.67 MPa和0.91 MPa。由此可以看出，堆石體的流變變形將引起堆石體應力的調整，使得堆石體趨于更加密實，應力趨向更加均勻。

考慮流變蓄水完后壩體最大豎向位移為151.1 cm，考慮流變蓄水后運行3年壩體最大豎向位移為154.1 cm，故滿庫運行3年豎向位移增加3.0 cm，這是由于大壩填筑周期長達約3年，大部分流變變形已在施工期完成，因而運行期的流變變形較小。

圖2 考慮流變的蓄水3年后大壩典型剖面的位移和應力分布等值線圖Fig.2 The isograms of displacements and stress distribution on the typical section of the dam during operation period considering rockfill creep after 3 years from storing-water time.

圖3為壩體內典型節點示意圖，其沉降及水平位移過程見圖4所示，可見其在上覆壩體壓力下流變變形已趨穩定。

圖3 典型節點位置圖Fig.3 Position of typical nodes on the biggest section.

圖4 節點A的位移流變過程Fig.4 The displacement process of node A.

2.2 面板應力變形分析

考慮流變效應和不考慮流變效應的面板計算結果見表3所示。

考慮壩體填料流變運行 3年后，面板法向位移（撓度）及壩軸向位移分布規律不變，量值增加。考慮流變效應后，面板法向最大位移為56.78 cm，比不考慮流變時大11.37 cm。考慮流變效應后，面板壩軸向向右岸最大位移為2.80 cm，向左岸最大位移為2.40 cm，比不考慮流變時分別大0.81 cm和0.70 cm。可見壩體填料流變主要引起面板法向位移。

表3 考慮與不考慮流變時面板應力變形最大值

考慮壩體填料流變運行3年后，面板壩軸向和順坡向應力分布規律不變，壩軸向拉應力和壓應力增加，順坡向壓應力和拉應力也有所增加。考慮流變效應后，壩軸向壓應力最大值為11.83 MPa，拉應力最大值為 0.87 MPa，比不考慮流變時壓應力增大 2.06 MPa，拉應力增大0.45 MPa。考慮流變效應后，順坡向壓應力最大值為11.24 MPa，拉應力最大值為0.35 MPa，比不考慮流變時壓應力增大3.78 MPa，拉應力增大0.13 MPa。可見壩體填料流變對面板的應力影響較為明顯，使得面板的應力進一步增大。

3 結論

本文采用長江科學院九參數冪級數流變本構模型對某面板堆石壩進行了考慮堆石體流變性的應力、變形分析。主要結論如下：

（1）堆石體的流變特性使得壩體的位移增大。考慮流變效應的完建期壩體沉降為1.24 m，比不考慮流變效應求得的1.43 m增加0.19 m。基本穩定期壩體的最大沉降為1.54 m。

（2）堆石體的流變特性對面板的應力變形狀態有較大影響。考慮堆石體的流變效應后，蓄水期面板的最大撓度為51.8 cm，比不考慮流變效應求得的45.4 cm增加6.4 cm。同時，蓄水期面板順坡向拉應力由0.72 MPa增至0.85 MPa，壩軸向拉應力由0.42 MPa增至0.87 MPa。

（3）雖然考慮堆石體的流變效應后大壩壩體的變形有所增加，但與已建、在建工程的計算與實測沉降值相比，仍處在設計的控制范圍之內。

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