一種軟件同步采樣DFT的諧波檢測(cè)方法

勞永浩 姚普糧 何小陽(yáng)

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004；2.北海市深藍(lán)科技發(fā)展有限責(zé)任公司，廣西 北海 536000）

一種軟件同步采樣DFT的諧波檢測(cè)方法

勞永浩1姚普糧2何小陽(yáng)1

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004；2.北海市深藍(lán)科技發(fā)展有限責(zé)任公司，廣西 北海 536000）

目前基于DFT算法的諧波檢測(cè)方法應(yīng)用相當(dāng)廣泛，然而以往的DFT算法都沒能有效地解決好實(shí)時(shí)性與精確度的問題，實(shí)時(shí)性好則精確度較低，反之精確度高而實(shí)時(shí)性略差。本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有方法的研究，提出了一種高精度的軟件同步采樣法。仿真結(jié)果表明，該方法在保證得到較高的測(cè)量精度的同時(shí)，還能每?jī)蓚€(gè)信號(hào)周期更新一次數(shù)據(jù)，提高了實(shí)時(shí)性。

諧波檢測(cè)；同步采樣；DFT；濾波

1 引言

基于離散傅里葉變換（DFT）的諧波檢測(cè)方法是現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的諧波檢測(cè)方法。DFT諧波測(cè)量誤差的根源是由于采樣不同步引起的頻譜泄漏。解決頻譜泄漏的辦法主要有兩類：一是同步誤差一定的情況下，通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)的處理或測(cè)量結(jié)果的修正來(lái)減少測(cè)量誤差，如準(zhǔn)同步采樣算法[1]、加窗插值算法[2]和準(zhǔn)同步采樣補(bǔ)償法[3]等；二是通過(guò)減少同步誤差來(lái)減少測(cè)量誤差，如雙速率采樣法[4]、采樣周期優(yōu)化法[5]等。但現(xiàn)有的這些方法都沒有效地解決好實(shí)際諧波測(cè)量中實(shí)時(shí)性與精確度的問題，測(cè)量精度好的實(shí)時(shí)性就有所不足，實(shí)時(shí)好的測(cè)量精度較差。

本文根據(jù)現(xiàn)在DSP運(yùn)算高速性和AD轉(zhuǎn)換的快速性提出了一個(gè)解決方案，這種方法在保證得到較高的測(cè)量精度的前提下，還能提高測(cè)量的實(shí)時(shí)性。

2 同步采樣DFT算法

2.1 同步采樣法[6]

設(shè)f(t)為周期信號(hào)函數(shù)，任一周期時(shí)間內(nèi)的均值為

這就是同步采樣法的思想。

但實(shí)際測(cè)量中積分區(qū)間不可能是精確的T而是T+Δ（Δ稱為同步誤差，其值可正可負(fù)），Δ越小測(cè)量精度越高，因此在實(shí)際測(cè)量中就要想方設(shè)法減小Δs提高測(cè)量精度。

2.2 同步采樣法與DFT的結(jié)合[1]

在連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉變換中有

因此在同步采樣情況下，對(duì)周期函數(shù)f(t)，若最高諧波次數(shù)為M，每周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N，只要滿足采樣定理N≥2M+1時(shí)，DFT就能準(zhǔn)確地計(jì)算出各次諧波的參數(shù)。

3 方法的提出

在實(shí)際的諧波檢測(cè)中，嚴(yán)格的同步采樣是不可能實(shí)現(xiàn)的，但可通過(guò)調(diào)整采樣間隔來(lái)減小同步誤差，在信號(hào)頻率變化時(shí)，通常采用軟件同步采樣法。但常規(guī)軟件同步采樣方法在實(shí)際的應(yīng)用中存在許多問題：①采樣周期的量化誤差；②采樣間隔誤差累積遞增；③中斷響應(yīng)時(shí)間的分散性；④信號(hào)周期的測(cè)量不準(zhǔn)確和滯后[7]。因此用常規(guī)的軟件同步采樣法很難得到高精度的測(cè)量結(jié)果。

本文提出一種高精度的快速軟件同步采樣方法，基本原理如下：①用較高的采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣；②將基波以外的諧波成分全部濾除；③用周期法求取基波周期值；④提取同步采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)；⑤用同步采樣DFT算法求取各諧波成分的參數(shù)。

3.1 采樣

3.2 濾波

設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，將基波以外的諧波成分全部濾除。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波前，先用數(shù)字濾波器的采樣頻率對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，使用一個(gè)固定的頻率進(jìn)行重采樣是為了使濾波器在設(shè)計(jì)時(shí)容易獲得穩(wěn)定系數(shù)和減少濾波時(shí)的計(jì)算量。

由于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波只是為了求基波周期，所以對(duì)濾波器的幅頻特性和相頻特性就沒有太高的要求，只要濾波后基波的周期不變就可以了。最經(jīng)典的數(shù)字濾波器為FIR濾波器和IIR濾波器，但在相同的性能指標(biāo)下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)要比 IIR濾波器高得多，為了減小計(jì)算量，選擇IIR濾波器。

用Matlab對(duì)IIR濾波器進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，求出指定指標(biāo)的濾波器系數(shù)。由于橢圓濾波器在 IIR濾波器中階次最低且容易獲得穩(wěn)定的濾波器系數(shù)，因此選用橢圓濾波器模型設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。

在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，為了使濾波器一直工作在較穩(wěn)定的狀態(tài)下，這里不是對(duì)每組數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行濾波，而是把上一組數(shù)據(jù)濾波前后的M（M為濾波器長(zhǎng)度）數(shù)據(jù)作為下一組的初始值，這樣就相當(dāng)于只是對(duì)一組很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行較穩(wěn)定的濾波，避免了每組數(shù)據(jù)都需要等待一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)渡期。

3.3 求基波周期

用周期法對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)求取基波周期值。由于濾波器有一定的滯后性和為了減小上一組數(shù)據(jù)對(duì)下一組數(shù)據(jù)的影響，這里選擇用第四個(gè)過(guò)零點(diǎn)減去第二個(gè)過(guò)零點(diǎn)來(lái)求取周期。第二個(gè)過(guò)零點(diǎn)前的時(shí)間為過(guò)渡時(shí)間，保證有一定時(shí)間的過(guò)渡期，使這種基波頻率求取方法有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

3.4 提取同步采樣點(diǎn)

對(duì)原始數(shù)據(jù)在一個(gè)基波周期的時(shí)間內(nèi)均勻提取2N（N-1為最高次諧波階數(shù)）個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)起始點(diǎn)沒有特別要求，只要保證其后有一個(gè)完整周期的數(shù)據(jù)就可以。當(dāng)要提取的點(diǎn)不在原始數(shù)據(jù)上，就用線性插值法對(duì)原始數(shù)據(jù)相鄰的兩點(diǎn)進(jìn)行插值求取。由于原始數(shù)據(jù)的采樣頻率非常高，所以用線性插值的方法來(lái)求取仍能得到非常高的精度。用這個(gè)方法求取 2N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，避免了常規(guī)軟件同步采樣帶來(lái)的誤差，減小了最終的頻譜泄漏。

3.5 求諧波參數(shù)

用同步采樣 DFT算法求取各諧波成分的參數(shù)值。由于上面的 2N個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是在一個(gè)整周期的時(shí)間里均勻求取的，它幾乎達(dá)到理想的同步采樣，因此用同步采樣 DFT算法來(lái)求取諧波參數(shù)引起的頻譜泄漏就非常小。

4 仿真分析

本例中，設(shè)最高次諧波為63次，根據(jù)所提方法參數(shù)選擇要求和實(shí)際低壓電網(wǎng)情況，主要參數(shù)選擇如下：

（1）采樣頻率：Fs=50×128×40。

（2）電網(wǎng)基波頻率：在47Hz到53Hz之間波動(dòng)。（3）每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間：0.044375s。

（4）濾波器指標(biāo)：Wp=60Hz，Ws=135Hz，Rp=0.5db，Rs=50db。

（5）濾波器采樣頻率：50×128×2Hz。

（6）FFT運(yùn)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度：2N=128。

本例中，用Matlab進(jìn)行濾波器輔助設(shè)計(jì)時(shí)求得的濾波器系數(shù)為

濾波器的差分方程為

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波后得到的波形只剩下基波成分，這樣就可以用周期法來(lái)求取基波的周期了，且得到非常高的精確度。

本例中，被測(cè)信號(hào)的相關(guān)參數(shù)值和測(cè)量結(jié)果如表1和表2所示。

仿真結(jié)果表明，使用這種方法可以得到非常高的測(cè)量精確度，誤差都在0.1%以下，且約兩個(gè)信號(hào)周期的時(shí)間就更新一次測(cè)量結(jié)果，相比常用的準(zhǔn)同步采樣法的三到五個(gè)信號(hào)周期更新一次，實(shí)時(shí)性有了較大的提高，還能非常精確地測(cè)量出基波的周期。

表1 基波頻率檢測(cè)結(jié)果

表2 諧波幅值和初相位檢測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

通過(guò)設(shè)計(jì)合適的濾波器對(duì)信號(hào)中的諧波進(jìn)行濾除，即使用周期法求取基波周期也得到非常精確度。本文提出的方法避免了常規(guī)軟件同步采樣法引入的量化誤差和累積誤差，使諧波檢測(cè)中的測(cè)量精度與實(shí)時(shí)性得到較好的結(jié)合，提高了諧波檢測(cè)的整體性能。

[1] 李芙英,王恒福,葛榮尚.用準(zhǔn)同步離散Fourier變換實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度諧波分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,39(5):47-50.

[2] 胡振華,王海濱,張健毅.工業(yè)電力系統(tǒng)諧波分析的高精度 FFT 算法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào).2009,21(3): 46-52.

[3] 潘文.準(zhǔn)同步采樣補(bǔ)償方法及其誤差估計(jì)[J].儀器儀表學(xué)報(bào), 1990,11(2):192-199.

[4] 周軍,李孝文,盛艷.雙速率同步采樣法在電力系統(tǒng)諧波測(cè)量中的應(yīng)用[J].計(jì)量學(xué)報(bào), 1999, 20(2):151-155.

[5] 潘華，黃純，王聯(lián)群.電力參數(shù)微機(jī)測(cè)量中采樣周期的優(yōu)化校正方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2002,26(5):71-73.

[6] 戴先中.準(zhǔn)同步采樣及其在非正弦功率測(cè)量中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào), 1984,5(4):390-396.

[7] 張秀麗,李萍,陸光華.高精度軟件同步采樣算法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2005, 17(4):24-27.

A Harmonic Measurement Method Base on the Software Synchronous Sampling DFT Algorithm

Lao Yonghao1 Yao Puliang2 He Xiaoyang1
（1.College of Electrical Engineering Guangxi University, Nanning 530004；2.Beihai Shenlan Science and Technology Development Co., Ltd, Beihai, Guangxi 536000）

DFT algorithm is widely used in harmonic measurements. However,it hasn’t dealt very well with real-time and accuracy in the existing methods. Usually,good real-time goes with bad accuracy while good accuracy goes with bad real-time. By studying the existing methods,the root cause of the problem dueto the synchronous error is found. Thus,a high accuracy software synchronous sampling method is propoesd.The simulation result shows that it achieves both high accuracy and good real-time.

harmonic measurement；synchronous sampling；DFT；filter

勞永浩（1985-），男，廣西靈山，碩士研究生，研究方向綜合自動(dòng)化。姚普糧（1962-），男，廣西北海，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榕渚W(wǎng)自動(dòng)化及電力電子應(yīng)用。

何小陽(yáng)（1957-），男，廣東興寧，副教授，研究方向?yàn)榫C合自動(dòng)化。