基于傅里葉-小波檢測的并聯型有源電力濾波器

琚香雪 智澤英

（太原科技大學，太原 030024）

基于傅里葉-小波檢測的并聯型有源電力濾波器

琚香雪 智澤英

（太原科技大學，太原 030024）

并聯型有源電力濾波器（SAPF）是治理諧波污染的有效手段，能有效的抑制和補償電網中的諧波成分。它的關鍵技術是檢測出補償對象電流中的諧波和無功等電流分量。由于常用小波變換對頻域劃分粗略，以及變換后不能直接得到頻譜信息，所以為了克服此缺點，本文提出一種傅里葉-小波檢測方法，結合了小波變換能準確檢測突變信號的優點和傅里葉變換能對平穩信號進行精確分析的優點，應用于諧波檢測中，先用小波變化濾除電網中突變信號，再用傅里葉變換精確分析各項諧波。最后用仿真軟件Matlab搭建并聯型有源電力濾波器模型，分析仿真結果表明，傅里葉-小波檢測方式的并聯型有源電力濾波器，能有效的補償抑制諧波。

并聯型有源電力濾波器；傅里葉-小波檢測；Matlab仿真

1 引言

隨著電力電子裝置在電力系統中的廣泛應用，電網中的諧波污染也日益嚴重。傳統的電力電子技術的應用，特別是各種使用傳統相控整流技術的大容量非線性負荷在運行過程中所產生的高諧波和低功率因數運行狀態嚴重危害電力系統的安全和電網用戶的利益。一方面，諧波使電能在生產、傳輸和利用的效率低，在電網中造成附加損耗，還有可能使電氣設備過熱，甚至引起電力系統局部并聯諧振或串聯諧振，使電容器等設備燒毀。另一方面，大多數電力電子裝置功率因數很低，給電網造成額外負擔，影響供電質量[1]。因此諧波抑制和提高功率因數受到越來越多人的關注。為了減小諧波的影響，有效解決諧波的污染問題，近年來，提出了很多有源電力濾波器的方案。有源電力濾波器系統由兩大部分組成，即指令電流運算電路和補償電流發生電路。其中，指令電流運算電路的核心是檢測出補償對象電流中的諧波和無功等電流分量，是有源電力濾波器的關鍵部分。長久以來，諧波檢測方法大多是基于傅里葉變換及其改進算法，它可以精確定出平穩波形中各次諧波的幅值和相位，但是不能給出時間局部信息，因此只適用于穩態信號的分析處理。但是由于要補償的電壓、電流信號可能包含了大量的噪音和標志系統運行狀況的突變信號、各種穩態和非穩態的諧波分量，需要對其進行合理分析，那么傅里葉變換就存在一定的局限性。小波變換作為一種新興的理論是數學發展史上的重要成果，從應用角度上講，小波變換是一種新的時頻分析工具，由于它有良好的頻域帶通特性，又對突變的信號比較敏感，可以準確確定發生突變的時刻，濾除干擾信號，但它無法準確、方便地分辨出各次諧波，而且對于不同的小波基的選擇得到的結果亦不同，這是它的缺點。而本文，就結合了小波變換和傅里葉變換兩者的優點，用這種小波-傅里葉諧波檢測方法，能很好的適用于各類諧波信號，將它應用于并聯型有源電力濾波器，并用Matlab軟件進行了建模與仿真。

2 有源電力濾波器的工作原理

圖1是有源電力濾波器系統構成原理圖。有源電力濾波器（APF）由三部分組成：電流檢測電路，控制電路和補償電流發生電路（即主電路）[2]。電流檢測電路的作用是檢測出需要補償的非線性負載電流中的諧波和無功分量（根據不同的需要，有的只需要消除電網中的諧波電流，有的要同時補償無功電流），并產生相應的參考指令電流。然后控制電路根據檢測電路輸出的參考指令電流產生相應的脈沖控制信號，控制補償電流發生電路產生幅值相等、相位相反的諧波分量，并注入到電網中，達到實時補償諧波、改善電網質量的目的。這種濾波器能對頻率和幅值都變化的諧波進行跟蹤補償，且補償特性不受電網阻抗的影響，因而受到廣泛的重視。

圖1 有源電力濾波器系統構成

3 傅里葉-小波諧波檢測方法

3.1 小波變換理論

小波變換是將信號與一個時域和頻域均具有局部化性質的平移伸縮小波基函數進行卷積，將信號分解成位于不同頻帶時段上的各個成分。

小波函數的確切定義為：設φ(t)一平方可積函數，即 φ(t)∈L2(R)，若其傅立葉變化ψ(t)滿足條件

則稱 φ(t)為一個基本小波或小波母函數，并稱上式為小波函數的可容許條件[3-4]。可以證明，滿足這個條件的函數必定都是正負交替的振蕩波形，使得其平均值為 0；同時該函數在時域和頻域都是局部化的。

諧波檢測中常用的小波變換為離散小波變換。所謂離散小波變換，指的是對連續小波變換在時域和頻域進行離散化的結果。在時域上的離散化，使得所處理的信號和使用的小波函數都成了離散的采樣值;在頻域上的離散化，則把尺度變成離散的值。經過離散化后的小波變換值將是時間一尺度平面的離散點。離散化的目的是減少連續小波變換的信息冗余，同時又要保證能夠反映出信號的特征信息，因此不是隨意的。

小波變換采用多分辨率分析的Mallat算法，用一個三層的分解說明分解過程，其小波分解樹如圖2所示。

圖2 小波分解樹

小波的多分辨率分析首先按一定尺度把原始信號S分解成低頻信號a1和高頻信號d1兩部分，接下來對低頻信號a1進一步分解，分解成a2和d2，而高頻信號d1則不考慮，依次類推進行分解，al，a2，a3為高頻部分，dl，d2，d3為低頻部分，原始信號中不同頻率的分量劃分到不同的頻段中，分解關系為S=a3+d3+d2+dl。

3.2 傅里葉變換理論

隨著計算機和微電子技術的發展，當今應用最多的一種諧波測量方里葉變換FT（Fourier Transform）。但是由于實際需要檢測的諧波往往是時變信號，具有非線性、隨機性、非平穩性等特征，因此了解信號的局部特性是很重要的。而傅里葉變換所得到的頻域信息是信號在整個時域的平均，信號在任何時刻的微小變動其傅里葉變換會牽動整個頻譜，從而無法給出局部時間的頻域信息，因此實時性不好。該方法具有正交性、完備性等很多優點，是信號處理的理論基礎。

傅里葉級數的方法可把周期函數分解成基波和無數高次諧波之和的三角級數。設周期電壓或者電流信號

式中，T為周期函數以時間表示的周期，單位s。該周期函數變化的頻率為 f=1/T，角頻率為ω=2πf=2π/T。令時間軸用 θ=ωt表示后，周期函數可表示成為

式中，θT為周期函數以角度表示的周期，單位：rad，θT=ωt=2π。那么分解之后的函數為

式中，α0=直流分量；An、ψn分別為n次諧波的幅值和初相角；αn、bn分別為 n次諧波的余弦項系數和正弦項系數。

3.3 傅里葉-小波檢測方法

諧波檢測技術是有源濾波器實現諧波補償的關鍵技術，要求精確實時地獲得各高次諧波信息。諧波檢測目前主要采用的是變換域分析法，它是一種有效分析信號頻譜的方法，它包括小波變換和傅里葉變換。最近幾年研究發展的小波變換是一種基于時頻域的局部變換，而且高頻段采取逐漸精細的時頻步長，可以聚焦到分析信號的任意細節，能有效地提取突變信息，適合于諧波電壓幅值或頻率隨時間沖擊性變化的突變波形的分析。但由于常用的離散二進小波變換對頻域劃分粗略，以及變換后不能直接得到頻譜信息，所以不適合分析含諧波分量多的穩態信號。傅里葉變換是建立在周期性序列基礎上的，因此對于穩態諧波信號發揮著重要作用。但是傅里葉變換所得到的頻域信息是信號在整個時域的平均，從而無法給出局部時間的頻域信息，即不具有時間局部性。傅里葉-小波變化結合了兩者的優點，既能有效地檢測提取出突變信息，又能對穩態諧波信號給出頻譜分析，精確地分析出各次諧波。

傅里葉-小波檢測方法，首先對信號進行二進離散小波變換將原信號分解為高頻（細節）部分和低頻（概貌）部分。非穩態諧波和突變以及間斷點等奇異信號分量一般在小波變換以后的細節部分，對這部分信號進行模極大值的分析；然后從原始信號去除非穩態諧波、突變點、間斷點等細節部分，最后對于剩余部分采用傅里葉變換進行分析，取出穩態諧波分量。

4 諧波檢測方法仿真

使用Matlab中的小波變換工具箱進行仿真[5-6]。非線性負載采用晶閘管橋式整流電路帶阻感負載，所選取三相橋式整流電路帶阻感負載（R=100?，L=l0mH）時的電源電流作為信號源，電源電流波形如圖3（僅以A相電流為例）所示。仿真中，采樣頻率為6400Hz，那么采樣信號中所包含的最高頻率為3200Hz，選用db10小波對信號進行6層次分解，電流電源原始信號如圖3所示，小波分解后低頻和高頻信號如圖4和圖5所示，各層所占據的頻帶表如表1所示。

表1 各層所占據的頻帶

圖3 電源電流原始信號

圖4 各級低頻分解信號

圖5 各級高頻分解信號

經過小波分析后，除去信號中的非穩態諧波分量，再利用傅里葉變換可以很好的得到穩態分量的相關信息，傅里葉變換如圖6所示。

圖6 FFT變換結果

5 有源電力濾波器總體結構仿真

基于傅里葉-小波的諧波檢測方法，用 Matlab構建并聯型有源電力濾波器仿真模型，如圖7所示，電源為 220V、50Hz交流電源，非線性負載為三相不控整流橋帶阻感負載（R=100?，L= l0mH），仿真圖及結果如圖8、圖9、圖10所示。

圖7 仿真結構框圖

圖8 補償之前之后三相電流對比

圖9 補償前A相電流及FFT分析

圖10 補償后A相電流及FFT分析

根據仿真結果可以看出，由于非線性負載的存在，使電源的電流發生了很大的畸變，有源電力濾波器投入前后總畸變率比較如下表所示，可以得出結論，有源電力濾波器的投入，大大降低了諧波電流的含量，如表2所示。

表2 補償前后總畸變率對比

6 結論

基于傅里葉-小波的諧波檢測方法，既利用了小波變換能有效地提取突變信息的優點，又結合了傅里葉變換的對穩態信號強大的分析處理能力，有效的檢測分離了電力系統中的諧波分量，從而使并聯型有源電力濾波器能很好的發揮其作用，諧波電流總畸變率從補償前的24.54%，減少到2.24%，提高了電能的質量。

[1] 王兆安,楊君,劉進軍,王躍.諧波抑制和無功功率補償(第二版)[M].北京:機械工業出版社,2006:1-444.

[2] 姜齊榮,趙東元,陳建業.有源電力濾波器—結構·原理·控制[M].北京科學出版社,2005:1-309.

[3] 任震,黃雯瑩,何建軍等.小波分析及其在電力系統中的應用[J].電力系統自動化,1997, 21(1): 5-7.

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Based on Fourier-wavelet Detection of Shunt Active Power Filter

Ju Xiangxue Zhi Zeying
（Taiyuan University of Scinece and Technology, Taiyuan 030024）

Shunt Active Power Filter (SAPF) is an effective means of harmonic pollution control,and compensation can effectively suppress the harmonic components in the power grid. Its key technology is the current compensation object detected in the other harmonics and reactive current component. As commonly used frequency domain by wavelet transform rough, and not directly by the spectrum transform information.So in order to overcome this shortcoming, this paper presents a Fourier-wavelet detection method that combines the wavelet transform which can accurately detect mutations in the signal strengths and Fu Fourier transform which can be a smooth precise analysis of the advantages of the signal applied to harmonic detection.The first grid with a wavelet transform filter transient signals, and then accurate analysis of Fourier transform of the harmonics. Finally, simulation software Matlab build shunt active power filter model to analyze the simulation results and show that the Fourier-wavelet detection method of shunt active power filter can effectively suppress harmonics compensation.

shunt active power filter；fourier-wavelet detection method；Matlab simulation