截短混沌擴頻序列的優選與性能分析

黃 展,陳曉萍,趙衛東

（中國西南電子技術研究所,成都 610036）

截短混沌擴頻序列的優選與性能分析

黃 展,陳曉萍,趙衛東

（中國西南電子技術研究所,成都 610036）

為了獲得應用于測控通信系統具有優良相關特性的混沌擴頻序列集合,提出了截短混沌擴頻序列的優選算法?；谥兄当容^進行平衡序列構造,相對傳統方法能夠得到更大的篩選序列集合。給出了截短擴頻混沌序列的具體優選步驟,并對截短混沌序列和Gold序列在多址系統中的性能展開了比較和分析。

測控系統;截短混沌擴頻序列;優選算法;相關性能

1 引 言

混沌現象是在非線性動態系統中出現的遍歷性、類隨機的過程[1,2]。這種過程既不存在周期性,又不具有收斂性,并且對初值敏感,適合應用于擴頻測控通信系統。將混沌產生的序列應用于擴頻測控通信系統,通常需要進行截短處理。截短的目的是在保證擴頻增益的條件下,避免混沌序列無周期性致使接收端捕獲檢測虛警或漏檢而無法完成同步跟蹤。然而,經過二值化與截短處理后的混沌序列,其自相關和互相關特性兩方面均具有不一致性。因此,必須通過優選算法處理,選擇性能較優的序列族,保證混沌序列在擴頻測控通信系統中的應用性能。

近些年來,國內外學者對于多種不同混沌映射序列的優選進行了大量深入研究[3-5],但仍存在以下問題:對于序列的平衡性,僅從篩選角度出發進行考慮,而不是從構造平衡序列的角度展開研究,致使在平衡度篩選步驟損失了一定數量的相關特性優良的序列;多數研究集中于短序列周期序列,對于較長序列周期的序列性能缺乏系統研究。本文針對以上兩方面的問題,提出了混沌擴頻序列平衡性構造、相關特性篩選的優選算法,并以改進型Logistic映射混沌序列為例,對于周期長度為1 023的序列展開研究,并通過仿真分析與相同序列周期長度的Gold碼進行了性能比較。

2 截短混沌序列優選參考因素

混沌,通常是通過一個非線性方程進行無數次迭代運算來產生。根據初值的不同,產生不同的序列,多次迭代中,選取所需的序列長度完成截短處理。最常用的混沌映射有Chebyshev混沌映射、Logistic混沌映射、Tent混沌映射和改進型Logistic混沌映射。本文以改進型Logistic映射為例展開研究,其映射公式為

為保證混沌擴頻系統性能,截短混沌序列優選需要從序列平衡性、自相關和互相關特性三方面考慮。序列平衡性決定擴頻信號的頻譜性能,與載波抑制度存在密切的關系。序列不平衡的擴頻系統由于載波泄露增加,從而降低了其抗截獲能力。此處定義平衡混沌序列中“1”與“-1”的個數差別為1。序列a歸一化自相關函數和序列a與b歸一化互相關函數的定義分別為

其中,自相關函數旁瓣最大值、自相關函數旁瓣均方根值和互相關函數最大值主要影響擴頻系統的捕獲虛警概率、捕獲懲罰時間以及針對多徑效應的分集接收性能;互相關函數的均方根值主要決定了擴頻碼多址干擾的功率,影響到擴頻系統的系統容量和多址用戶誤碼率等統計特性。因此,在構造、優選混沌擴頻碼時,需要從平衡性、自相關函數旁瓣最大值、自相關函數旁瓣均方根值、互相關函數最大值與互相關函數均方根值五方面因素來綜合考慮。

3 截短混沌序列優選步驟

以下針對序列周期為1 023的改進型Logistic映射混沌序列為例,給出截短混沌序列優選步驟。

3.1 平衡性構造

與相關文獻基于二值化符號位的平衡性篩選方法不同,本文提出了基于中值門限的混沌序列構造方法。對于迭代映射運算得到的混沌序列,首先,計算得到序列中值;然后,以中值作為門限,序列的每一個值減去序列中值后取其符號位,即可構造出二值化平衡序列。對于偶數長度的混沌序列,能夠保證“1”與“-1”的個數差異為0;對于奇數長度的混沌序列,能夠保證“1”與“-1”的個數差異為1。

通過中值門限法得到的平衡序列可以保證每一個初值迭代完成后所得的混沌序列均為平衡序列,大大提高了后續篩選的序列余量。表1給出了10 000個初值的二值化符號位篩選法與中值門限構造法得到的平衡序列數量比例比較。表1中,d表示1 023個序列數值中“1”與“-1”的個數差異的絕對值。

表1 10 000個初值的二值化符號位篩選法與中值門限構造法得到的平衡序列數量比例比較Tab le 1 Percentage comparison between binary level sign bit selection andmedian value threshold construction with 10 000 initial values

很明顯,基于中值門限構造平衡混沌序列相對二值化符號位篩選法,在滿足平衡性要求的同時,具有更大的序列數量優勢。而在實際系統應用中,基于中值門限構造平衡混沌序列需要預先運算求得初值對應生成序列的中值,并將每次迭代產生數值與序列中值作比較,因而,具有較大的實時運算復雜度。為避免此問題,可以采用混沌序列離線生成的方法,以存儲空間資源來換取實時處理時間資源。

3.2 自相關旁瓣特性篩選

對于已構造完成的平衡混沌序列,計算序列的自相關函數Ra,并求其自相關函數的最大旁瓣值Ramax,將其與預置的最大自相關旁瓣門限值Rath進行比較,若大于門限值,則舍棄該序列。對通過最大自相關函數旁瓣值篩選的序列,求其自相關函數旁瓣的均方根值 σRa,與設置的自相關旁瓣均方根門限值σRath進行比較,若自相關旁瓣均方根值大于門限值,則舍棄該序列。

圖1與圖2分別給出了10 000個改進型Logistic序列自相關函數旁瓣最大值直方圖與自相關函數旁瓣均方根直方圖。

圖1 10 000個改進型Logistic自相關函數旁瓣最大值直方圖Fig.1 10 000 modified Logistic auto-correlation function side lobe maximum value histogram

圖2 10 000個改進型Logistic自相關函數旁瓣均方根直方圖Fig.2 10 000 modified Logistic auto-correlation function side lobe RMS histogram

序列周期為1 023的Gold碼的自相關函數旁瓣最大值為65/1 023=0.063 54。從圖1可以看出,10 000個改進型Logistic序列自相關函數旁瓣最大值均大于Gold碼自相關函數旁瓣最大值。在此,將最大自相關旁瓣門限值Rath設為0.1,則能夠通過篩選的混沌序列數量達到4 554。

對通過最大自相關旁瓣篩選的混沌序列進行自相關函數旁瓣均方根值篩選,序列周期為1 023的Gold碼的自相關函數旁瓣的均方根分布如圖3所示。圖2與圖3比較可以看出,自相關旁瓣的均方根的分布差別較小。由此選擇門限為 σRath=0.031 1,進一步篩選得到混沌序列數量為4 178（參考比較的Gold碼的m序列優選對生成多項式分別為2011E與3515G 。）

圖3 10 230個隨機選擇Gold碼自相關函數旁瓣均方根直方圖Fig.3 10 230 random selected Gold code auto-correlation function side lobe RMS value histogram

3.3 互相關特性篩選

由于相關運算量最大,互相關特性篩選被放在混沌序列優選步驟的最后。在平衡性和自相關特性滿足要求的序列集合中,計算序列的兩兩互相關。序列周期為1 023的Gold碼的互相關函數旁瓣呈現三值性,最大值為65/1 023=0.063 54。圖4給出10 230對兩兩互相關的均方根值概率分布直方圖。圖5與圖6給出4 178個篩選后混沌序列兩兩互相關函數均方根和最大值的直方圖。由圖可見,1 023碼長的混沌序列的互相關函數的最大值都大于Gold碼,而互相關函數的均方根值分布幾乎相當。設定混沌序列互相關函數最大值門限為Rabmax=0.10,均方根值門限為σRab=0.031 5。

圖4 10 230個隨機選擇Gold碼兩兩互相關均方根直方圖Fig.4 10 230 random selected Gold code cross-correlation function R MS value histogram

圖5 4 178個篩選后改進型Logistic序列兩兩互相關均方根直方圖Fig.5 4 178 selected Logistic code cross-correlation RMS value histogram

圖6 4 178個篩選后混沌碼兩兩互相關最大值直方圖Fig.6 4 178 selected chaotic code cross-correlation maximum value histogram

利用文獻[4]提出基于圖論連通集搜索模型的互相關特性篩選方法,將經過平衡性和自相關篩選后的序列看作是圖中的節點,滿足互相關準則的節點是相互連通的節點。在此基礎上,求篩選出序列的兩兩之間連通性,再采用遞歸算法,最終可求出圖中的最大連通集。然而,假若互相關特性篩選嚴格,有可能使得篩選后矩陣具有稀疏特性。此時,屬于最大連通集的元素數量將非常有限。因此,在此提出一種替代的碼族構成方法,僅需要找到符合門限要求且滿足多址用戶數量的序列集合,而不必求最大連通集,其流程圖如圖7所示。

4 多址性能分析

以同步碼分多址擴頻系統為例,對應用改進型Logistic序列與Gold序列的兩種情景進行系統誤比特率仿真比較。圖8給出了誤碼率性能比較曲線。多址用戶數目設置為2。Gold碼的m序列優選對生成多項式分別為2011E與3515G,用戶1的初相分別為[0000 0000 01]和[0000 0000 01],用戶2的初相分別為[0000 1000 01]和[0000 1000 01],此Gold碼互相關函數均方根值為0.032 2。改進型Logistic序列選擇初值分別為（3-1）/10 000和1 895×（3-1）/10 000的生成序列,其互相關函數最大值為0.096 8,均方根值為0.030 2。由于是同步碼分多址系統,且假設生成序列相對相移為0,Gold序列對的互相關值為63/1 023=0.061 5,改進型Logistic序列對的互相關值為87/1 023=0.085 0。由仿真曲線可以看出,由于此Gold序列對具有較小的互相關值,因此具有較優的誤比特率特性,在10-5條件下,Eb/No大約有0.2 dB的優勢,這與互相關值的差異情況相符。

圖7 碼族構成算法流程圖Fig.7 Flowchart of code family generation algorithm

同步碼分多址系統中,由于Gold碼的三值互相關函數中“-1”出現的概率大約為75%或50%,而改進型Logistic碼互相關函數中“1”或“-1”出現的概率相對小很多。因此,Gold碼應用于同步碼分多址系統中具有更強的可選擇性。而在異步碼分多址系統中,假若選擇改進型Logistic序列的互相關函數均方根值比選擇的Gold碼互相關函數均方根值低,則能夠保證在對所有可能的相對相位延遲作概率統計條件下,其應用系統的誤比特率性能較優。

圖8 同步碼分多址系統誤比特率性能比較Fig.8 Comparison of BER performance in synchronization CDMA system

5 結 論

為了擴充擴頻測控通信系統的可用序列集合,找到滿足系統性能需求的混沌截短序列,本文對截短混沌序列的優選方法進行了設計,提出了基于中值比較進行平衡序列構造,相對傳統方法得到了更大的篩選序列集合;給出了利用自相關函數旁瓣最大值、自相關函數旁瓣均方根值、互相關函數最大值和互相關函數均方根值的門限篩選步驟;提出了一種新穎的碼族構成方法,克服連通集搜索稀疏矩陣存在的可選序列少的問題。

在篩選過程中,對序列周期為1 023的截短改進型Logistic序列和Gold序列進行了對比分析。由于在自相關函數旁瓣最大值和互相關函數最大值兩方面,改進型Logistic序列的概率分布范圍內的值比Gold碼的值大。因此,序列周期為1 023的改進型Logistic序列的抗多徑干擾能力、捕獲虛警概率、捕獲懲罰時間三方面的性能弱于Gold碼。通過仿真分析得到,Gold碼比改進型Logistic序列更適合同步碼分多址系統。而異步碼分多址系統中,若選擇改進型Logistic序列的互相關函數均方根值小于所選擇Gold碼互相關函數均方根值,則能夠保證在對所有可能的相對相位延遲作概率統計條件下,其應用系統的誤比特率性能較優。

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Optim ized Selection of Truncating Chaotic Spread Spectrum Sequence and Performance Analysis

HUANG Zhan,CHEN Xiao-ping,ZHAO Wei-dong
（Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China）

From the point of collecting spread spectrum sequence set applied in TT&C system with good correlation performance,optim ized selection of truncating chaotic spread spectrum sequence is proposed in which a greater set is obtained by introducing median value threshold in balance construction compared with traditional method.Detailed optimized selection steps are given,as well as comparison and analysis of utility performance in multiple access system between truncating chaotic spread spectrum sequence and Gold sequence.

TT&C system;truncating chaotic spread spectrum sequence;optimized selection algorithm;correlation performance

TN929

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2011.02.003

1001-893X（2011）02-0011-05

2010-10-08;

2011-02-17

黃 展（1981-）,男,山東青島人,博士,工程師,主要研究方向為航天器測控通信技術與寬帶衛星網絡。

HUANG Zhan was born in Qingdao,Shandong Province,in 1981.He

the Ph.D.degree from Harbin Institute of Technology in 2009.He is now an engineer in Southwest China Institute of Electronic Technology.His research interests include spacecraft TT&C and broadband satellite networks.

Email:robbiehwang@yahoo.com.cn