原子核電四極矩與三軸形變參量γ的關系研究

黃亞偉，陳 敏

(文山學院數理系，云南文山663000)

電四極矩是原子核的重要性質之一。原子核作為一個帶電系統，具有自旋，必然具有磁矩。而原子核只帶正電荷，其電偶極矩為零，電四極矩則成為表征核電荷分布偏離球對稱程度的重要參數。原子核一般說來可看成橢球形，當核內電荷均勻分布時，電四極矩為Q=2Z(c2－a2)/5。此式中Z是核電荷數;c為對稱軸方向上的半軸;a為垂直于對稱軸方向上最大圓截面半徑。電四極矩具有面積量綱，單位為靶恩(b)，1b=10－28m2。對球形核a=c，則Q=0;若核是長橢球形c＞a，則Q＞0;若核是扁橢球形c＜a，則Q＜0。一般核的電四極矩都不大，說明大多數核為近球形。可見，核的電四極矩與核形狀有著密切關系。

在原子核結構研究中，描述核的形狀和變化一般是由原子核軸對稱形變(偏離球形程度)參量β(或ε、δ、η)，以及偏離軸對稱程度(三軸形變)參量γ來表征的。近年來的研究結果表明，三軸形變甚至超三軸形變越來越普遍存在［1－4］。在λ=2的四極形變中，核表面在球坐標中用球諧函數展開后，一般用兩個參量(α0，α2)描述原子核的形變，當使用β和γ作為形變參數時，它們的關系是

當γ=0時，核橢球成為旋轉橢球，對稱軸是z，此時β＞0為長橢球，β＜0為扁橢球;當γ=π/3時，原子核也是旋轉橢球，但對稱軸是y;當0＜γ＜π/3時，橢球沒有對稱軸;而γ=π/6時，偏離軸對稱程度最大。

原子核的形變必然伴隨著核電荷分布的變化，只要假設核內質子和中子均勻分布(一般均成立)，其電荷一定均勻分布，則核的電四極矩與形變參量之間就存在著一定的關系。

對原子核的軸對稱形變，涉及的參量β與ε、δ、η之間存在關系(η是否包含有其它形變暫且忽略)［5－6］

由電四極矩的定義式，不難得到Q與ε有如下關系［5］

另一方面，根據殼模型，核的電四極矩是由未填滿殼層的少數質子貢獻的，當奇Z偶N核的滿殼層外有p個質子處于角動量為j的能級上時，計算給出［5］

可見當p＜(2j+1)/2，即外層質子數少于該層能填充粒子數的一半時，Q＜0;當p＞(2j+1)/2，Q＞0。因此，對質子數為幻數加1的奇A核，Q＜0;對幻數減1的奇A核，Q＞0。

從(2)(3)(4)式已知道電四極矩Q與軸對稱形變參量β(或ε、δ、η)之間的關系。現在的問題是:當原子核發生的不僅是軸對稱形變，而同時具有三軸形變時，電四極矩Q有怎樣的變化規律?或者說，Q與β、γ之間有什么樣的依賴關系呢?本文對此進行研究。

1 電四極矩Q與β、γ關系的推導

此后發生的三軸形變將導致β在原來的基礎上發生變化，這時，可把三軸形變參量γ視為包含球諧函數展開系數(α0，α2)為參數的β的函數，參數(α0，α2)可取一系列常數值。當(α0，α2)確定取某一定值時，(1)式就可看作一個簡單的β與γ的對應函數關系，從而可從⑴式出發進行研究。

由(1)式選取第一式，考慮在β變化到某一定值時，對應一電四極矩Qβ，由式(6)得考慮式(8)，得到

(10)式就是要尋找的原子核電四極矩Q與軸對稱形變參量β和三軸形變參量γ之間的關系式。其正確性可通過測定原子光譜的超精細結構加以驗證。

2 電四極矩Q與γ關系的討論

(8)式已給出了Q(β)的關系，現在從(10)式可看出，只要將Q(β)除以cosγ，即得到Q(β，γ)關系。由于0≤γ≤π/6，即1≤cosγ≤0.5，所以考慮三軸形變后，核的電四極矩Q將在只有軸對稱形變的基礎上增大，增大的幅度至多1倍。即

當γ =0時，無三軸形變，有Q(β，γ)=Q(β);

當γ=π/6時，三軸形變達到最大值，但電四極矩并不為最大，其值為

當γ=π/3時，三軸形變減小，電四極矩增大到最大值

核電四極矩會影響原子光譜的超精細結構，由此可測定核的電四極矩;另外通過散射實驗也是測量核電四極矩的重要方法。

3 結束語

由于原子核的形變直接決定核電荷的分布，所以核電四極矩與核形變有關。而核的形變分為軸對稱形變和三軸形變，它們分別由β、γ表征，因此，原子核的電四極矩將由β、γ共同決定。Q(β，γ)關系將為核形變與電四極矩之間的理論與實驗研究提供一條新的途徑。

［1］ 董永勝等.174W核三軸超形變的研究［J］湖州師范學院學報，2008，(1):42－44.

［2］ 李艷霞等.161Lu原子核高自旋態的進一步研究［J］中國科學G輯，2008，(6):730－735.

［3］ 邢燁炳等.187Pt的高自旋態能級結構［J］中國科學G輯，2008，(10):1354－1371.

［4］ Y.X.Luo al.New Insights into Frontier of Nuclear Structure of Neutronrich Nuclei by Means of Prompt Fission Ray Measurements at Gammasphere［J］. 原子核物理評論，2010，(4):363 －389.

［5］ 盧希庭.原子核物理(第二版)［M］.北京:原子能出版社，2000.151－154.

［6］ 黃亞偉.原子核形變參量η的物理意義［J］.文山學院學報，2009，(1):100－102.