驗證機械能守恒定律實驗的改進

樊利芳

（番禺實驗中學，廣州 廣東511400）

1 引 言

機械能守恒定律的驗證有很多種實驗方案，筆者在選取自由落體運動過程驗證機械能守恒定律時發現，如果按照教材中的數據處理方法經常會得到此結果：小球下落時重力勢能的減少量比動能的增加量還要小，這顯然是違背能量守恒定律的．本文通過理論分析和實驗驗證不僅解決了該問題，而且對小球經過光電門時瞬時速度的測量提出了兩點改進的方法，使得實驗數據的處理更加精確，從而驗證了機械能守恒定律．

2 原實驗過程

將光電門固定在鐵架臺上并接入數字計時器，打開計時器開關，選擇S1擋．取出系有細線的大小適中的小鋼球．調節小球的位置，使小球下落時能順利通過光電門，再用細線把小球固定在光電門正上方的某個位置，測出小球到光電門的距離h．將計時器置零，點火燒斷細線后小球做自由落體運動，當小球通過光電門時計時器記下遮光時間t．用游標卡尺測出小球的直徑d，即小球在遮光時間內走過的位移大?。捎谶@個位移很小，可近似認為小球直徑與遮光時間的比值等于小球通過光電門的瞬時速度這種處理方法在教材及很多文獻中都有提到．

筆者在進行數據處理時發現：小球下落過程中重力勢能的減少mgh比動能的增加還要小，這顯然與能量守恒定律不相符．經過多次探究發現：問題主要是測量小球經過光電門的瞬時速度不精確引起的，下面給出分析并提出了改進的方法．

3 實驗改進

光電門的工作原理是：光束被切斷時計時器開始計時，光束重新被接收時計時器停止計時．如果光電門發出的光束比較細，那么小球在遮光時間內走過的距離近似等于小球的直徑．但目前很多中學使用的光電門所發出的光束很寬，有些甚至等于發光小孔的直徑，那么在計算小球遮光時間內走過的距離時就不應該只取小球的直徑，而應該取小球直徑d與光束有效寬度d′的差值．光束有效寬度的確定可用下面方法：如圖1所示讓小球緩慢地通過光電門，假如小球下落到位置1時計時器開始計時，此時在發光小孔上標記a點，使得a點與小球最低點處于同一水平面上；假如小球下落到位置2時計時器停止計時，此時在發光小孔上標記b點，使得b點與小球最高點處于同一水平面上．那么a到b的寬度即光束的有效寬度．所以上述數據中小球通過光電門的瞬時速度應該修正為小球下落過程中動能的增加應該修正為．經多次測量比較，修正后小球下落時重力勢能的減少量比動能的增加量稍微大一些，這是符合能量守恒定律的，且說明修正后的數據處理是比較準確的．

圖1 小球通過光電門過程

通過該方法測得的實驗數據見表1，其中d＝1．54 cm，d′＝0．28 cm，ΔEp為下落過程重力勢能的減少量，ΔEk為動能的增加量，m為小球質量．

表1 實驗數據

在實驗中還遇到了另外一個問題，讓小球從同一高度不同位置自由下落，小球通過光電門的遮光時間不同．這是因為小球下落過程中可能出現小球的直徑所在切面切斷光線，此時小球的遮光時間為t，遮光時間內走過的距離等于d－d′；也有可能出現小球的某個弦所在切面切斷光線，此時的遮光時間為t′，小球遮光時間內走過的距離等于L－d′．顯然t與t′不等，小球在兩段遮光時間內走過的距離也不等．在實驗時一般選取小球直徑所在的切面切斷光線．為滿足以上條件，采取的措施為：實驗前調節小球位置時，讓光束垂直照在細線上，當調節到細線上的光束最強、寬度最大時，說明此時細線與發光小孔的中心位于同一豎直面上．固定小球在該位置的正上方，燒斷細線后小球自由下落時則可以保證小球直徑所在切面切斷光線，從而可獲得較為準確的實驗數據．

圖2 非直徑切斷光線的情況

4 結束語

經過這次實驗，筆者對小球經過光電門時瞬時速度的測量提出了兩點改進的方法，提供了更加精確的實驗數據，從而驗證了機械能守恒定律的正確性．

［1］ 蔡春華．利用“朗威LlongwillTM”探究瞬時速度和平均速度的關系［J］．物理實驗，2009，29（5）：25－27．

［2］ 張步元．用光電門測自由落體加速度實驗的改進［J］．物理實驗，2010，30（12）：14－17．