SGP4/SDP4模型預報可靠性分析*

劉 衛，繆元興

(中國科學院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011)

TLE是北美防空聯合司令部(NORAD)發布的空間在軌飛行物的軌道根數，它通過特定方法移除周期變化得到平根數。為得到更好的預報精度，TLE必須配合NORAD開發的SGP/SDP模型使用，精確地重建移除的周期變化部分。按照NORAD標準所有空間目標被分為:近地(周期≤225 min)、深空(周期 ＞225 min)。NORAD共發布了 SGP、SGP4、SGP8、SDP4、SDP85個預報模型，其中SGP、SGP4、SGP8適用于近地目標，SDP4、SDP8適用于深空目標。目前NORAD發布的TLE根數是與 SGP4/SDP4 兼容的［1］。

美國全球觀測網(SSN)的觀測資料生成了全球最大的空間目標編目數據庫，并以TLE根數形式發布出來，被廣泛使用。對于SGP4/SDP4的定軌精度，文獻［2－3］分別就2006版、1980版作過較詳盡的分析，但其中也存在幾個問題主要是所選參考軌道精度。本文利用激光測距資料定出精度達厘米級的軌道作為參考軌道，給出兩種典型版本SGP4/SDP4的定軌精度及外推誤差隨時間的變化。分析得出不同高度軌道用SGP4/SDP4模型外推的可靠圈數，為工程計算提供了一定的依據。

1 參考軌道計算

在ILRS網站下載相應衛星對應時間段的激光測距資料并轉化成相應格式，下載CPF格式的預報資料內插得到TLE對應時間的初始根數，用精密定軌軟件結合SLR資料定出對應時間段的精密軌道(參考軌道)并以離散的形式給出星歷［4］。目前的激光測距資料精度在3 cm以內，在實際定軌中，3 d弧段內SLR資料較多的衛星，定軌RMS可達厘米級。對某些SLR資料較少的弧段，定軌RMS要稍差為米級。本文中算例均選用觀測資料較多的弧段。

精密定軌模型:(1)70×70階地球引力場模型GGM01C;(2)30×30階TOPEX 4.0海潮模型;(3)大氣密度 DTM－78模型，其中的F10.7太陽輻射流量及地磁活動指數 Kp采用NOAA’s National Geophysical Data Center提供的實測值;(4)極移、UTI－UTC采用IERS B公報，歲差、章動、恒星時計算及天文常數系統采用IERS Conventions(2003)［5］;(5)N體攝動中攝動天體星歷采用DE405歷表;(6)數值積分:KSG積分器;(7)太陽光壓，固體潮攝動。

表1 數值試驗中采用的激光衛星Table 1 Satellites with SLR data used in our numerical experiments

2 SGP4/SDP4預報模型

自SGP/SDP模型［6］公布以來，不斷發展出現了很多版本的代碼，比較典型的有DOD、GSFC、AFSPC等，Vallado D A等人對幾種典型的代碼進行了總結，并對時間坐標系統進行了說明［1］。

2.1 TLE中的時間系統與坐標系統

TLE采用的時間系統為UTC，而坐標系統為瞬時真赤道平春分點(TEME of Date)，TEME of Date與J2000的坐標轉換如下［7］:

其中Δμ為赤經章動;(PR)、(NR)為歲差、章動矩陣。轉換中采用IAU提供的轉化程序［5］。

2.2 從平根數到瞬時根數

2.3 預報

采用的SGP4/SDP4模型1980版為文［6］中Fortran代碼，2006版為(AFSPC)發布的C語言代碼。兩個版本的主要區別:合并了SGP4/SDP4中的公用部分以簡化代碼，變量全部用雙精度，并更新了天文常數系統;改進了Kepler方程的解法，更新了日月周期攝動的應用及初始化問題［1］(這對中高軌衛星兩種版本有較大差異，由圖4、5可以看出)。預報過程中從TLE歷元起每隔360 min給出一組軌道狀態量(位置、速度)。

3 預報誤差分析

由精密定軌軟件給出與預報相同歷元的一系列參考星歷，并將預報星歷與參考星歷轉換到同一坐標系(J2000)下，預報誤差定義如式:Δr=|rprediction－rrefer|。根據不同軌道高度的預報誤差變化趨勢，分別作出了15、30、60、120 d的預報誤差變化圖(圖1～4)，(圖中V1980、V2006分別代表1980版本2006版本代碼計算結果)。

圖1 近地預報15天誤差變化圖Fig.1 Variations of errors from prediction within 15 days of near－earth orbits

圖2 低軌預報30天誤差變化圖Fig.2 Variations of errors from prediction within 30 days of low－earth orbits

圖3 預報60天誤差變化圖Fig.3 Variations of errors from prediction within 60 days of low－earth orbits

圖4 高軌預報120天誤差變化圖Fig.4 Variations of errors from prediction within 120 days of high－earth and semi－synchronous orbits

從圖中可以看出GOCE預報3 d左右誤差開始顯著增長，ANDEC預報7 d左右誤差開始顯著增長，GRACE－A、Larets、ERS－2 預報10 d 左右誤差開始顯著增長，Ajisai、LAGEOS－1預報30 d左右誤差開始顯著增長，Etalon－1、COMPASS－M1預報20 d左右誤差開始顯著增長，ETS－8同步衛星誤差波動較大，預報10 d左右誤差開始顯著增長。

4 結論

對LEO(h≤2000 km)衛星，V2006與V1980差別不大，定軌精度均在幾百米量級，軌道高度越低定軌精度越差，預報可靠的時間段越短，這與［2］的結論是一致的。對MEO(h≥5000 km)［8］V2006與 V1980有較大差異，V1980預報誤差表現出較大的振蕩。綜合以上，對V2006版SGP4/SDP4預報模型得出結論見表2。

圖5 半同步同步預報60天誤差變化圖Fig.5 Variations of errors from prediction within 60 days of semi－synchronous and geosynchronous orbits

表2 SGP4/SDP4預報誤差結論Table 2 Conclusion about the errors of the SGP4/SDP4 predictions

［1］Vallado D A，Crawford P，Hujsak R，et al.Revisiting Spacetrack Report#3 ［J］.AIAA，2006－6753.

［2］韋棟，趙長印，SGP4/SDP4模型精度分析 ［J］.天文學報，2009，50(3):333－339.Wei Dong，Zhao Changyin.Analysis on the Accuracy of the SGP4/SDP4 Model［J］.Acta Astronomica Sinica，2009，50(3):333－339.

［3］韓蕾，陳磊，周伯昭.SGP4/SDP4模型用于空間碎片軌道預測的精度分析 ［J］.中國空間科學技術，2004(4):65.Han Lei，Chen Lei，Zhou Bozhao.Precision Analysis of SGP4/SDP4 Implemented in Space Debris Orbit Prediction［J］.Chinese Space Science and Technology，2004(4):65.

［4］劉衛，繆元興.采用重置參數的軌道改進算法 ［J］.天文研究與技術——國家天文臺臺刊，2010，7(4):318－324.Liu Wei，Miao Yuanxing.An Improved Method of Precise Orbit Determination by Resetting Model Parameters ［J］.Astronomical Research ＆ Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2010，7(4):318－324.

［5］McCarthy D D，Petit G.IERS Conventions(2003).(IERS Technical Note;32)Frankfurt am Main:Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geod?sie，2004:43 －100.

［6］Hoots F R，Roehrich R L.Spacetrack Report NO.3 ［R］.NORAD，1980.

［7］李濟生.人造衛星精密軌道確定 ［M］.北京:解放軍出版社，1995:84－187.

［8］劉林，胡松杰，王歆.航天動力學引論 ［M］.南京:南京大學出版社，2006:176.