三角形蜂窩在面內沖擊荷載下的力學性能

胡玲玲，陳依驪

(中山大學 工學院應用力學與工程系，廣州 510275)

三角形蜂窩在面內沖擊荷載下的力學性能

胡玲玲，陳依驪

(中山大學 工學院應用力學與工程系，廣州 510275)

通過數值計算研究規則排布和交錯排布的三角形鋁蜂窩在面內沖擊荷載下的變形模式、承載能力以及能量吸收特性。結果表明兩種蜂窩的變形均隨著沖擊速度的增加或胞壁厚度的減小而向沖擊端集中，規則排布的蜂窩沿著局部變形帶逐行壓潰直至密實，而交錯排布蜂窩的變形模式可分為4種。鋁蜂窩吸收的能量絕大部分轉化為變形所需的內能，動能所占比重較小。隨著沖擊速度的提高，兩種排布方式的蜂窩均表現出更強的承載能力和能量吸收能力，但內能在總能量中的比重減小，動能比重增加。規則排布的蜂窩比交錯排布的蜂窩具有更高的承載力和能量吸收能力，該差別主要是由于二者內能的不同所引起，且該差值在交錯排布蜂窩“核區”形成后逐漸減小。

蜂窩;沖擊;變形模式;能量吸收

蜂窩作為一種多胞材料，具有良好的能量吸收能力、較高的比強度和比剛度等優異性能，因此將其做成輕質結構和能量吸收構件，在航空航天、汽車工業、交通運輸等領域有廣闊的應用前景［1］。作為吸能材料其往往受到沖擊荷載的作用，因此對其動態力學性能的研究已成為近年來的一個研究熱點。Ruan［2］，Zou［3］等通過數值計算研究了六角形蜂窩的變形模式和承載能力。Hu 和 Yu［4，5］根據六角蜂窩在高速沖擊下的變形模式提出理論模型，推導了其承載力和能量吸收能力的表達式，并對各種能量的分配進行了討論。盧文浩等［6］運用理論分析和有限元數值計算對六角形蜂窩單個胞體和多個胞體在動態沖擊下的變形情況和能量吸收能力進行了研究。Papka等［7，8］通過實驗和數值計算研究了圓形胞元蜂窩的力學性能，Hu和Yu［9］通過定義非均勻指標討論了圓形胞元蜂窩在面內荷載下的非均勻變形。Liu等［10－12］對具有不同拓撲結構胞元的蜂窩進行了數值模擬，比較了它們的能量吸收性能。Zheng等［13］數值研究了不規則的隨機蜂窩在面內沖擊荷載下的動態力學性能。這些研究表明胞元結構的不同會使蜂窩展現出不同的變形模式和動態力學性能。因此除了傳統的六角形蜂窩外，我們需要深入了解具有其它胞元結構的蜂窩的力學行為，為蜂窩胞元結構的優化設計奠定基礎。

本文通過數值計算研究規則排布和交錯排布的三角形鋁蜂窩在沖擊荷載下的力學性能。對它們的變形模式進行分析和歸類，比較兩種蜂窩應力－應變曲線的特點和平臺應力值，并進一步分析它們的能量吸收性能和能量分配特點。

1 計算模型

本文采用ANSYS－LSDYNA建立三角形鋁蜂窩的有限元模型，如圖1所示。該模型在x1和x2方向分別有18和25個胞，沿x1和x2方向的尺寸分別為L1=70.1 mm 和 L2=58.5 mm，模型的面外(沿 x3方向)厚度為b=0.5 mm。蜂窩的胞壁邊長l=4.5 mm，壁厚h有5 種:0.1 mm，0.3 mm，0.5 mm，0.6 mm 和 0.8 mm。將鋁蜂窩放置在一個固定的剛性板上，在其上方受到另一剛性板以恒定速度V沿x1方向的沖擊。三角形胞元的排布分為規則排布和交錯排布2種方式，如圖2所示。計算中采用了不同的加載速度V，分別為10 m/s、35 m/s、70 m/s，110 m/s 和 140 m/s。胞壁采用理想彈塑性材料，楊氏模量 E=69 GPa，屈服應力σys=76 MPa，密度 ρs=2 700 kg/m3，泊松比 υ =0.3。剛性板的楊氏模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3。每個胞壁劃分為16個殼單元，并限制各節點的面外位移以防止試件發生面外屈曲。對蜂窩設置單面自接觸，蜂窩與上下鋼板間設置面－面接觸。

2 結果分析

2.1 變形模式

規則排布的蜂窩在所研究的速度范圍和壁厚范圍內變形模式差別不大:在沖擊端首先形成第一局部變形帶，位于底端的第二局部變形帶稍后形成，隨后胞元沿著第一、第二變形帶交替變形，逐行壓潰直至壓實，如圖3(a)所示。它們的主要區別在于加載速度越高，壁厚越薄，其變形越集中在沖擊端，也即在形成第二變形帶前有更多行的胞元在第一變形區被壓潰，甚至不形成第2變形帶，如圖3(b)所示。

圖3 規則排布三角形蜂窩的變形模式Fig.3 Deformation pattens of honeycombs filled with regular-arranged triangular cells

交錯排布的三角形鋁蜂窩在中低速沖擊荷載下除了沿x1方向的壓縮密實外，沿x2方向表現出橫向收縮的特性，即“頸縮”現象，在沖擊過程中逐漸形成內部“核區”，“核區”靠近固定端時稱之為“下X模式”圖4(a)，靠近沖擊端時，稱為“上X模式”圖4(b)。這種“頸縮”現象導致了交錯排布蜂窩在中低速沖擊下特有的力學性能，如下文所討論。在高速沖擊下，蜂窩不會發生頸縮現象，而是形成靠近沖擊端的局部變形帶，胞體自上而下逐層壓潰，直至底端，如圖4(d)所示，稱為“I模式”。“混合模式”圖4(c)是“I模式”和“X模式”的過渡模式，既有輕度的頸縮現象，又形成局部變形帶。

圖4 交錯排布三角形蜂窩的變形模式Fig.4 Deformation pattens of honeycombs filled with stagger-arranged triangular cells

交錯排布三角形鋁蜂窩在不同條件下的變形模式分類如圖5所示。可見，沖擊速度對蜂窩的變形模式影響很大，隨著沖擊速度的增加，蜂窩的變形模式由“下X模式”逐漸過渡到“上X模式”、“混合模式”，在高速沖擊時形成“Ⅰ模式”。這反映了隨著沖擊速度的增加蜂窩的集中變形區域由固定端逐步向沖擊端發展。減小胞壁厚度與提高沖擊速度有著類似的效果。“X模式”和“混合模式”也說明交錯排布的蜂窩比規則排布蜂窩更趨于整體變形。

圖5 交錯排布三角形蜂窩的變形模式分類圖Fig.5 Classfied chart of deformation pattens of honeycombs filled with stagger－arranged triangular cells

2.2 應力－應變曲線及平臺應力

兩種排布的鋁蜂窩在中低速(35 m/s)和高速(110 m/s)沖擊下的應力－應變曲線分別如圖6(a)和圖6(b)所示，其中R表示規則排布，S表示交錯排布，下同。圖中應力σ和應變ε分別定義為:

其中，F為剛性沖擊板與蜂窩試件間的接觸力，L1f為試件變形后沿x1方向的尺寸。

由于交錯排布的三角形蜂窩更趨于整體變形，其動力響應相對穩定，應力－應變曲線的振幅較小。規則排布的蜂窩和高速沖擊下的交錯排布蜂窩都具有比較穩定的應力平臺區，但當沖擊速度較低時圖6(a)，交錯排布蜂窩的應力平臺區在經歷一個平穩階段后(圖中應變大于0.2后)開始明顯上升，這種現象存在于所有發生“X變形模式”的工況中。究其原因，“X模式”特有的頸縮現象使試件在縱向對稱軸附近表現出較高的局部剛度區，隨著壓縮量的增大，“核區”逐漸形成，從而提高了蜂窩的承載能力。并且加載速度越大，“核區”形成所對應的應變也越大。

將應力－應變曲線平臺階段的應力取平均作為鋁蜂窩的平臺應力值，圖7給出了兩種排布方式的蜂窩分別在35 m/s和110 m/s的沖擊速度下平臺應力值隨胞壁厚度的變化曲線。由圖可見，兩種排布方式蜂窩的平臺應力值均隨著胞壁厚度的增加而增加，沖擊速度越高，它們的平臺應力也越大。規則排布的蜂窩比交錯排布的蜂窩具有更高的承載能力，并且加載速度越大，二者之間的差別也越明顯。

2.3 能量吸收性能

2.3.1 比能量

圖8為胞元壁厚為0.5 mm的三角形鋁蜂窩在不同加載速度下的比能量－應變曲線，其中比能量指單位體積吸收的能量，等于應力對應變的積分。結果表明，隨著沖擊速度的提高，兩種排布方式的蜂窩均表現出更強的能量吸收能力。當沖擊速度為高速時，規則排布蜂窩的能量吸收能力明顯強于交錯排布的蜂窩材料。而對于中低速沖擊的情況，在應變不大時，規則排布蜂窩的能量吸收能力強于交錯排布的蜂窩材料;隨應變的增加，規則排布的三角形蜂窩的吸能曲線漸趨平緩，而交錯排布的曲線的斜率逐漸增大，使其在達到一定應變后甚至超過規則排布蜂窩的曲線。這與交錯排布蜂窩在中低速沖擊下內部形成的“核區”有關，“核區”的形成提高了蜂窩的承載能力，從而使其能量較快地增加。又由于較高的沖擊速度下，“核區”形成于較大的應變，因此兩種蜂窩的曲線的交點所對應的應變值隨沖擊速度的增加而增加。

2.3.2 能量分配

在整個沖擊過程中，蜂窩所吸收的能量主要轉化為兩大部分，即蜂窩的內能和動能，此外還有一小部分能量通過摩擦、熱能等形式耗散掉。本文重點討論內能和動能這兩部分能量，并將二者之和定義為總能。在有限元計算中，蜂窩的內能I和動能K的計算公式分別為:

圖8 三角形蜂窩在不同沖擊速度下的比能量－應變曲線 (h=0.5 mm)Fig.8 Specific energy-strain curves of triagular honeycombs under various impact velocities

其中，a為單元節點位移向量，K為單元剛度矩陣，M為單元質量矩陣。

兩種排布方式的三角形鋁蜂窩的能量比較曲線如圖9所示。交錯排布蜂窩在變形過程中的動能比規則排布的大，兩種排布方式吸能能力(總能)之間的差別主要來自于內能，并且該差值在交錯排布蜂窩的“核區”形成后逐漸減小。

圖10展示了兩種方式排布下的蜂窩的能量分配曲線。規則排布蜂窩所吸收能量中內能與動能的比值相對穩定，且80%以上的能量轉化為內能，其動能所占比重較交錯排布的蜂窩小。在高速沖擊下圖10(b)，兩種排布的蜂窩均以局部變形帶的形式逐層壓潰，因而它們的動能在受沖擊的初始時刻隨應變增加急速上升，占能量的主要部分，隨著胞元發生塑性變形，胞元逐行壓潰，內能隨之增大，在進入平臺區后穩定在某一值(規則排布在80%左右，交錯排布在60%左右)。中低速時圖10(a)，交錯排布的蜂窩趨于整體變形，因而在變形過程中其內能比重逐漸增加，動能比重逐漸減小，最終達到并穩定于與規則排布蜂窩相當的水平。另外，圖10也顯示出沖擊速度越大，兩種蜂窩的動能所占比重也越大，內能比重越小。

3 結論

(1)沖擊荷載下，規則排布的三角形蜂窩沿著局部變形帶逐行壓潰直至密實，而交錯排布的蜂窩在不同條件下的變形模式差異很大，可歸納為“下X模式”、“上X模式”、“混合模式”和“I模式”4種變形模式;兩種排布的蜂窩均表明加載速度越高，胞壁厚度越薄，其變形越向沖擊端集中。

(2)蜂窩吸收的能量絕大部分轉化為變形所需的內能。隨著沖擊速度的提高，兩種排布方式的蜂窩均表現出更強的承載力和能量吸收能力，但內能在總能量中的比重減小，動能比重增加。

(3)規則排布的蜂窩比交錯排布的蜂窩具有更高的承載力和能量吸收能力，并且加載速度越大，二者之間的差別也越明顯。該差別主要是由于二者內能的不同所引起，并且該差值在交錯排布蜂窩“核區”形成后逐漸減小。

［1］ Gibson L J，Ashby M F.Cellular Solids:Structure and Properties，2nd ed.Cambridge University Press，1997.

［2］Ruan D，Lu G，Wang B，et al.In-plane dynamic crushing if honeycombs finite element study.Int J Impact Eng，2003;28:161－182.

［3］ Zou Z，Reid S R，Tan P J，et al.Dynamic crushing of honeycombs and features of shock fronts.Int J Impact Eng，2009:36(1):165－176.

［4］ Hu L L，Yu T X.Dynamic crushing strength of hexagonal honeycombs.Int J Impact Eng，2010，37:467 －474.

［5］胡玲玲，余同希.慣性效應對蜂窩能量吸收性能的影響［J］.兵工學報，2009，30(52):24 －27.

［6］盧文浩，鮑榮浩.動態沖擊下峰窩材料的力學行為［J］.振動與沖擊，2005，24(1):49－52.

［7］ Papka S D，Kyriakides S.Biaxial crushing of honeycombs-Part I:Experiments［J］.Int J Solids Struct，1999;36(29):4367－4396.

［8］ Papka S D，Kyriakides S.Biaxial crushing of honeycombs-Part II:Analysis［J］.Int J Solids Struct，1999;36(29):4397－4423.

［9］ Hu L L，Yu T X，Gao Z Y，et al.The inhomogeneous deformation of polycarbonate circular honeycombs under inplane compression［J］. IntJMech Sci， 2008，50:1224－1236.

［10］ Liu Ying，Zhang Xin-Chun.The influence of cell microtopology on the in-plane dynamic crushing of honeycombs［J］.Int J Impact Eng 2009:36(1):98 －109.

［11］張新春，劉 穎，章梓茂.組合蜂窩材料面內沖擊性能的研究［J］.工程力學，2009，26(6):220－225.

［12］劉 穎，張新春.胞元微拓撲結構對蜂窩材料面內沖擊性能的影響［J］.爆炸與沖擊，2008，28(6):494－502.

［13］ Zheng Z，Yu J，Li J.dynamic crushing of 2D cellular structures:a finite element study［J］.Int J Impact Eng 2005;32:650－664.

Mechanical properties of triangular honeycombs under in-plane impact loading

HU Ling-ling，CHEN Yi-li

(Department of Applied Mechanics＆ Engineering，School of Engineering，Zhongshan University，Guangzhou 510275，China)

The deformation patterns，the load-bearing capacity，and the energy absorption behavior of honeycombs filled with regular-arranged and stagger-arranged triangular cells under in-plane impact were studied by using numerical simulation.The results showed that the deformation bound of honeycombs is gradually concentrated to the impact place with increase in impact velocity or decrease in cell wall thickness;the honeycomb filled with regular-arranged cells is crushed row by row to densification，while four kinds of deformation pattern are summed up for the honeycomb filled with stagger-arranged cells;most of the energy absorbed by honeycombs is converted into strain energy，while kinetic energy has a less proportion;with increase in impact velocity，both of the two kinds of honeycomb reveals stronger ability to bear load and absorb energy，the proportion of strain energy decreases with increase in impact velocity，while the proportion of kinetic energy increases;the honeycombs filled with regular-arranged cells have better load-bearing capacity and energy absorption ability than the ones filled with stagger-arranged cells due to their different strain energy，and the difference gradually diminishes after the core region in the honeycomb filled with stagger-arranged cells appears.

honeycomb;impact;deformation pattern;energy absorption

O347

A

國家自然科學基金項目(10802100);高校基本科研業務費中山大學青年教師培育項目(3161263)

2010－01－14 修改稿收到日期:2010－03－29

胡玲玲 女，博士，副教授，1980年10月生