基于非線性破壞準則的邊坡穩定性研究

管桂平

基于非線性破壞準則的邊坡穩定性研究

管桂平

簡要介紹了邊坡穩定性分析的幾種方法,提出了一種改進方法即廣義正切法,該方法采用線性摩爾—庫侖破壞準則,著重闡述了該方法的原理和步驟,并分析了不同參數對邊坡穩定系數的影響,從而得出一些有益的結論。

邊坡穩定性,非線性分析,廣義正切法,破壞準則

0 引言

邊坡穩定性分析方法可以概括為四類：1)極限平衡法,如庫侖方法,Terzaghi和 Peck方法;2)特征線法;3)極限分析法,包括上下限分析方法;4)有限元法和有限差分法;5)模糊綜合評判法和 BP網絡法;6)條分法,包括垂直條分法和斜條分法;7)正交分析法。邊坡穩定性分析方法中的條分法是一種常用的傳統方法,是從靜力平衡角度出發,且不考慮巖土的應力應變關系,因此,不管做何種巧妙的假定,都不可能對計算結果有很大的改進。因此,Nash(1987年)提出,將邊坡分為 N條時,有 6N-2個未知量,可用摩爾—庫侖 Mohr-Coulomb(MC)破壞準則的N等式和 3N靜態平衡方程。本文提出一種改進方法即廣義正切法,該方法用正切線代替實際的非線性破壞準則來計算功和能量消散。

1 廣義正切法

目前的分析中,非線性變形標準中,點M處的正切線見圖 1,同一條件下,正切線的強度不小于非線性破壞準則的強度,因此,正切線給出的線性變形標準可以作為材料實際加載的上限。

在式(4)中,應力 σM為圖 1中的正切點 M的法向應力,為了保證正切線總在曲線外,m＞1;廣義正切法采用式(5)的線性 MC破壞準則,計算外功率和能量耗散率。穩定系數是目標函數關于正切點位置和滑動體中心位置的最小值,從而得到邊坡穩定系數的上限值。

1.1 外功率和能量耗散率

如圖 2所示,BAC區域作為剛體繞旋轉中心 O旋轉,內部能量只沿對數螺線滑動表面耗散,而外功率由BAC區域和滑動面邊界的土體量確定,外力的功率由式(6)確定：

其中,A為土體量在變形表面上的相交部分面積;γ為土體量的單位自身權重;V為沿對數螺線變形表面的速度轉移向量。沿速度間斷面的內部能量耗散率由式(7)確定：

其中,L為速度間斷面的長度,對線性 MC變形條件,式(7)變為：

式(8)中,c為粘聚力;φ為土的內摩擦角,式(8)不適應于非線性破壞準則。當非線性破壞準則的正切線作為線性MC變形標準時,式(8)是正確的。

1.2 邊坡穩定系數

1.3 系數 m的影響

1.4 應力 σt的影響

由圖 4可以看出,c0=90 kPa,σt=247.3 kPa,α=5°,m=1.6,β=90°時,σt從 50 kPa到 200 kPa邊坡穩定性系數的變化很明顯,隨 σt的增大,穩定性系數減小。

1.5 起始粘聚力 c0的影響

如圖 5所示,在 c0=90 kPa,σt=247.3 kPa,α=5°,m=1.6,β =90°時,穩定系數與起始粘聚力 c0成線性關系,隨穩定性系數的增大而增大。

2 結語

廣義正切法估算非線性變形標準的方法是基于塑性上邊界理論來分析邊坡穩定性。結果顯示,系數m,應力 σt,起始粘聚力c0和邊坡角 α對邊坡穩定性有很大影響：1)隨 m的增大,穩定系數呈曲線下降趨勢;2)隨σt的增大,穩定性系數減小;3)穩定系數與起始粘聚力c0成線性關系,隨穩定性系數的增大而增大。

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Stability research on side slope based on non-linear damage principle

GUAN Gui-ping

The paper briefly introduces somemethods for the stability analysis of side slope,points out an improvedmethod,that is generalized hyperbolic method,indicates its linearMohr-Coulomb damage princip le,illustrates the principles and steps of themethod,analyzes the in fluence of various parameter on stability indexes of the side slope,and p rovides some beneficial conclusion.

stability of side slope,non-linear analysis,generalized hyperbolic method,damage princip le

TU413.62

A

1009-6825(2011)09-0070-02

2010-12-05

管桂平(1964-),男,高級工程師,貴州高速公路開發總公司,貴州 貴陽 550004