解析法推導顆粒體系在受力過程中的力鏈分布

蘇梁 蘇強 馬良榮

解析法推導顆粒體系在受力過程中的力鏈分布

蘇梁 蘇強 馬良榮

采用解析法推導了顆粒體系在受力過程中的力鏈分布,并通過PFC2D數值軟件模擬雙軸實驗,在其他參數不變的情況下,改變應力比得到相應的力鏈分布圖加以驗證,二者結果定性吻合,具有一定的研究意義。

顆粒物質,力鏈,PFC2D,多尺度

0 引言

土體作為一種典型的散體顆粒,其宏觀力學性質與其微觀結構特性密切相關,可以說土體的微觀結構特性在很大程度上決定了其宏觀力學性質。隨著研究的深入,人們發現通過細觀結構(力鏈[1,2])作為橋梁將土顆粒體系的宏微觀建立聯系,更能真實反映土體的實際變形和變形過程的內在機理。因此,研究力鏈形態、特性及其動態演變,對于現代土力學具有直接的理論意義。

近年來,對于顆粒體系中力鏈的分布、傳遞以及演化研究有了很大進展,如Dantu[3]在光彈試驗中發現顆粒體系內部接觸力傳遞的非均勻現象。Liu[4]相繼采用試驗方法觀測到顆粒體系內部接觸力基本沿著外力方向傳遞,形成力鏈結構,進而形成力鏈網絡。Oda[5]將砂土的三軸壓縮試驗試樣經固化處理后從不同的方向切成薄片,然后觀察顆粒接點數按接觸角的分布,發現顆粒接點數在剪切過程中向大主應力方向集中。孫其誠等[6]闡述了顆粒物質多尺度力學的研究框架,研究二維靜態堆積顆粒中接觸力及力鏈的分布。

綜觀以往研究,不同學者都是從試驗或 DEM模擬角度觀測得到力鏈的演變規律,很少有人從理論上進行推導。本文主要采用解析法推導得出土顆粒在外荷載作用下力鏈向大主應力方向集中。并通過離散元軟件 PFC2D模擬雙軸試驗,在其他微觀參數不變的情況下,改變應力比得到相應的力鏈分布圖,進一步驗證理論推導的正確性。

1 力鏈及力鏈走向的理論推導

1.1 力鏈

大量光彈實驗和 DEM模擬發現,通常情況下顆粒彼此接觸緊密,形成復雜的接觸網絡。在重力或外部載荷的作用下,顆粒體系內部的接觸力通過接觸點沿著接觸網絡中的鏈狀路徑(即力鏈)這一特殊結構傳遞,因土粒形狀、大小、位置分布的不均勻性,造成了顆粒間的接觸力大小不盡相同,從而在土體中形成諸多強度迥異的力鏈,它們相互交錯構成網絡,非均勻地貫穿于顆粒物質內,并隨外部荷載的擾動而發生演變,對土體的宏觀力學行為產生極其重要的影響。

有限單元法中采用軟球模型[7]對顆粒接觸力進行簡化處理(如圖 1所示),軟球模型把顆粒間接觸過程簡化為彈簧振子的阻尼振動,且切線方向顆粒間的滑動遵循滑動摩擦定理。用以下數學公式可表述為：

其中,Fn,Fs分別為接觸力在顆粒切平面上的法向與切向分量;Un為顆粒間的重疊量;Kn,Ks分別為法向、切向彈性系數;μ為摩擦系數。其中法向、切向彈性系數與可測的彈性模量、泊松比以及剪切模量等顆粒的物性參數有關。

軟球模型不考慮顆粒表面變形,并假設在整個接觸過程中各微觀參數保持不變,忽略了加載歷史等細節,直接按顆粒間重疊量和切向位移計算接觸力,因而計算強度較小,適合于工程問題的數值計算。

1.2 力鏈走向的理論推導

假設一顆粒體系內部的水平與豎向應力分別為σ1,σ3,從體系中選取兩個顆粒進行研究(見圖 2),其中 α為顆粒接觸角[8](相互接觸的兩個顆粒圓心連線與某一基準面的夾角)。本文選取水平面為基準平面,并規定接觸角逆時針方向為正。將應力分解到顆粒的切平面上得到：

式(12)說明顆粒的接觸臨界角隨應力比變化而變化。因接觸力F處于滑移面與接觸面的法線范圍之內,當應力比η=4時,α′約為 -1/6π,F的方向趨向于豎直方向(見圖 2),當 η=1/4時,α′約為 5/18π,F的方向趨向于水平方向(見圖 3)。

2 力鏈走向的數值模擬實驗驗證

2.1 顆粒流程序 PFC2D簡介

PFC2D(Particle Flow Code in 2Dimension),是 Itasca公司開發的二維顆粒流離散單元程序,根據顆粒離散元理論,從散體介質的細觀力學特性出發,采用顯式差分算法,在計算循環中交替運用力—位移定律和牛頓運動定律,通過力—位移定律更新接觸顆粒間的接觸力;通過運動定律更新顆粒的位置,構成顆粒的新接觸,從而模擬顆粒介質的運動及其相互作用過程。

在 PFC2D中材料的宏觀本構行為是通過綜合模型中每個接觸處的本構模型實現的,每個接觸本構模型由 3部分組成：接觸剛度模型、滑動模型和連接模型。在模擬過程中PFC2D作了如下假設：

1)顆粒單元為剛性體;2)接觸發生在很小的范圍內,即點接觸;3)接觸特性為柔性接觸,接觸處允許有一定的“重疊”量;4)“重疊”量的大小與接觸力有關;5)接觸處有特殊的連接強度;6)顆粒單元為圓盤形。

2.2 PFC2D模型雙軸實驗

試驗的微觀參數見表 1,粒徑范圍為 0.075～0.085,服從均勻分布,顆?？紫堵蕿?0.15,利用 PFC2D軟件生成的二維試樣,共生成顆粒數 4 900個。生成模型試樣后,對試樣分別施加應力比為 4與 1/4得到顆粒體系內的力鏈分布圖。

表1 PFC粒子微力學參數取值表

2.3 實驗結果討論

從數值模擬實驗結果可以看出,在其他微觀參數不變的情況下,當應力比為 4時,力鏈向豎直方向集中,當應力比為 1/4時,力鏈向水平方向集中。從而驗證了文中 1.2的理論推導結論,即力鏈向大主應力方向集中的特點。

3 結語

顆粒物質體系呈現出復雜的力學性質,其研究屬于多尺度問題,外荷載通常沿著準直線的路徑在體系內傳遞,形成區別于單個顆粒和整個體系的細觀結構——力鏈,它決定著顆粒體系整體的宏觀力學行為,所以要研究清顆粒體系內部的力學特性,首先須弄清力鏈網絡形態及其演變規律。

本文嘗試從解析角度進行理論推導,得出力鏈的大致走向;并通過離散元軟件PFC2D模擬雙軸實驗進一步驗證理論推導的正確性。但由于力鏈不僅與顆粒材料的彈性模量、泊松比和表面摩擦系數等有關,而且還受顆粒體系邊界條件、初始條件和外載荷的多重影響且較為繁雜,故其網絡的結構形成及演變規律還有待進一步深入研究。

[1]遲明杰,趙成剛,李小軍.砂土剪脹機理的研究[J].土木工程學報,2009,42(3)：99-104.

[2]GENE J,LONGHIE,BEHRINGERR P,et al..Memory in twodimensional heap experiments[J].Physical Review E,2001,64(6)：30-60.

[3]Dantu P.A contribution to themechanical and geometrical study ofnon-cohesivemasses[A].Proceedings of the 4th International Conference on Soil Mechanicsand Foundations Engineering[C].London：Butter worths Scientific Publications,1957：144-148.

[4]Liu CH,Nagel SR.Force fluctuations in bead packs[J].Science,1995,2(69)：513-515.

[5]Oda M.Initial fabric and their relations tomechanical properties ofgranularmaterials[J].Soil and Foundations,1972(12)：17-36.

[6]孫其誠,王光謙.靜態堆積顆粒中的力鏈分布[J].物理學報,2008,57(8)：4667-4674.

[7]孫其誠,王光謙.顆粒物質力學導論[M].北京：科學出版社,2009.

[8]劉斯宏,姚仰平,孫其誠,等.基于細觀結構的顆粒介質應力應變關系研究[J].科學通報,2009(54)：1496-1503.

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The distribution of force chains under loading with analyticalmethod in granular matter

SU Liang SU Qiang MA Liang-rong

The analyticalmethod is used to deduce the distribution of force chains under loading,and through simulated biaxial testwith PFC2D numerical software,when theother parameters unchanged,changing the stress toget the corresponding picture of force chains to verify the theoretical analysis,and concludes that the two data are basically anastom flosis,which has obtained a research significance.

granu larmatter,force chains,Particle Flow Code in 2Dimensions(PFC2D),multi-scale

TU501

A

1009-6825(2011)09-0074-02

2010-11-22

蘇 梁(1974-),男,工程師,中鐵十二局集團有限公司,山西 太原 030053

蘇 強(1982-),男,寧夏大學固體力學研究所碩士研究生,寧夏 銀川 750021

馬良榮(1967-),男,碩士,高級工程師,寧夏電力設計院,寧夏銀川 750021