二維邊界層流動的線性穩定性分析

任 燕

二維邊界層流動的線性穩定性分析

任 燕

通過線性穩定性分析方法,推導出二維無粘流動的穩定性方程,通過求解穩定性方程,考察了在空間模式下,擾動空間增長率與擾動頻率、來流馬赫數的關系,結果表明,空間增長率的峰值出現在無量綱擾動頻率 0.04～0.1的范圍內,最大空間增長率對應的擾動頻率與來流馬赫數接近線性正比關系。

線性穩定性分析,邊界層,擾動頻率,空間增長率

超燃推進技術的核心問題是使燃料與空氣在極短的時間和極為有限的空間內形成高效的燃燒,而其混合過程制約著高效燃燒。增強混合的方法有很多,其中橫向射流用于注入燃料的方法最為常見,因為其可以得到較大的穿透深度,但同時也帶來了較大的總壓損失。雖然這種損失是不可避免的,那么可不可以用其他方法來彌補。比如用某種方法激勵射流使其按一定頻率脈動,來激勵邊界層流動,進而擴大混合[1]。那么激勵頻率在一個什么范圍內,才可以激勵邊界層流動。Gutmark[1]通過實驗得到,對于來流馬赫數為 2的超聲速流動,激勵頻率在 900 Hz時,可以最大程度地擴大混合,但激勵頻率在 1.8 kHz,2.67 kHz,5 kHz,10 kHz時,混合效果都差不多,但相對于無激勵的情況,混合效果要好。本文從線性穩定性理論入手,通過一些簡化假設,來研究激勵頻率與來流條件的關系,從而解釋上述試驗現象中的物理機制,為未來采用激勵增強混合提供理論依據。

1 穩定性方程

在只考慮無粘、絕熱、無體積力的情況下,二維流動的控制方程如下：

2 穩定性方程的數值解法

3 計算結果

如果以最大不穩定擾動頻率來激勵邊界層流動,會使流動的各物理量產生強烈脈動,對增強射流和主流的混合是有益的。本文對來流馬赫數M=2,邊界層厚度為 8mm的工況進行分析,得到的最大不穩定擾動頻率在 1 kHz左右。這與Gutmark[1]的實驗結果——在 900Hz時,能有效增大射流與主流的混合效果基本一致,驗證了本文對估算最大不穩定擾動頻率的方法的可行性。

4 結語

本文通過線性穩定性理論對無粘流動的控制方程進行推導,得到了適應于無粘流動的穩定性方程。通過假設邊界層內速度分布,來求解穩定性方程,得到空間增長率與擾動頻率的關系。從計算結果來看,空間增長率在無量綱擾動頻率在 0.04～0.1內會出現峰值。最大空間增長率對應的擾動頻率與來流馬赫數 M接近線性正比關系。

[1]Murugappan S.,Gutmark E..Control of penetration and mixing ofan excited supersonic jet[J].Physics of Fluid,2005(17)：88-89.

[2]Michalke A.,Hermann G..On the inviscid instability of a circular jetwith external flow[J].JFM,1982(18)：343-359.

[3]Michalke A..Survey On Jet Instability Theory'[J].Progress in Aerospace Sciences,1984(21)：159-199.

[4]葉其孝,沈永歡.實用數學手冊[M].第 2版.北京：科學出版社,2005.

Linear stability analysis of two-dimensional boundary layer flow

REN Yan

Through linear stability analysismethod,this paper induces stability equation of two-dimensional inviscid flow.It inspects the relationship between spatial disturbance growth rate and disturbance frequency,and flow Mach numbers under spatialmodel by solving stability equation.Results show that：the peak value of the spatial grow th rate occurs when the dimensionless disturbance frequency is in the scope of 0.04～0.1,the correspondentdisturbance frequency ofmaximum spatial growth rate is proportional to the flow Mach number linear.

linear stability analysis,boundary layer,disturbance frequency,spatialgrowth rate

TV72

A

1009-6825(2011)03-0219-02

2010-09-25

任 燕(1979-),女,講師,青海大學,青海 西寧 810000

建設經濟