電離對小球所帶電荷的限制

張智奇 郝占朋

(東北師范大學物理學院 吉林 長春 130024)

在高中物理教學中，經常會遇到這樣的題干“一個點電荷Q所帶的電荷量為3.0×10-8C”.可在現實生活中，并不存在點電荷.如果將電荷量Q負載于一個金屬小球上，為了使小球周圍的空氣不致電離，那么該小球到底有多小呢？

1 理論計算

下面通過一些簡單計算，可以估算小球的最小半徑.在真空中相距為r兩點電荷之間的庫侖力為

在空氣中，把ε0換為ε,一般ε為ε0的1.0～1.2倍.由電場強度的定義式

可得單個電荷Q在空氣中產生的場強為

選一個包圍Q的閉合曲面S，則穿過曲面S的電通量為

那么，對于包含多個電荷Qi(i=1,2,3,…)的曲面S上的電通量為

對于半徑為r的帶電金屬球，由于對稱性，在半徑為r的球面S上，E的大小相等，方向沿法線方向.其電場線如圖1所示.因此，球表面的電通量為

則

其中Q為帶電金屬球體的總電荷量.

圖1

即

得

由以上的計算知，若在現實生活中找到一個帶3.0×10-8C的小球，那么這個小球的最小半徑約為1 cm.

現在計算一個半徑為1 m的小球所能攜帶的最大電荷Qmax.由

知

Q≤4πεU0r2

將值代入公式,得

Qmax≈0.000 7 C

2 補充說明

影響擊穿電壓U0大小的因素有空氣濕度、溫度等，在文中設定U0的值為一般值.但是當空氣比較潮濕時，U0的數值會稍有降低.那么，一個物體能帶多少電呢？這個問題是比較復雜的.一個孤立的金屬導體能帶的電荷的多少，跟這個導體的大小、形狀、表面情況以及周圍環境等因素都有關系.如果是球形的，它就容易保持電荷；如果導體有尖狀的部分，它就容易發生尖端放電現象.

3 實際應用

經以上計算可知，在計算帶電體間相互作用時，若給出小球帶電荷的數量級在10-8C左右，那么小球確實“小”，這是符合實際情況；若數量級為10-4C以上，這個“小球”的半徑達到1 m的數量級，這時就要結合具體問題看其是否可以當做點電荷來處理問題.

參考文獻

1 張繼恒.特級教師談學習策略.北京：北京師范大學出版社，1995

2 郭碩鴻.電動力學.北京：高等教育出版社，2008

3 趙凱華.電磁學.北京：高等教育出版社，2008