簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)解析

邵武兵

(浙江省普陀中學(xué) 浙江 舟山 316100)

在機(jī)械波的教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)提出疑問(wèn)：簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播時(shí),介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)究竟做什么運(yùn)動(dòng)？

學(xué)生之所以會(huì)提出這個(gè)問(wèn)題，是因?yàn)樵谖墨I(xiàn)[1]第25頁(yè)，對(duì)機(jī)械波是這樣闡述的：組成介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)之間有相互作用，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)會(huì)引起相鄰質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng).機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播，形成了機(jī)械波.

結(jié)合文獻(xiàn)[1]對(duì)繩波產(chǎn)生過(guò)程的分析，我們知道，振動(dòng)之所以能夠在介質(zhì)中傳播是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間存在相互作用力，一旦介質(zhì)中的某一質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)，首先振動(dòng)起來(lái)的質(zhì)點(diǎn)就會(huì)“帶動(dòng)”周?chē)馁|(zhì)點(diǎn)一起振動(dòng)，被帶動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)又會(huì)帶動(dòng)它后面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，這樣依次帶動(dòng)，振動(dòng)就會(huì)由近及遠(yuǎn)地傳播，從而形成機(jī)械波.

從上述分析可知，這種“帶動(dòng)”從本質(zhì)上講就是每前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)給后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期性的外力(驅(qū)動(dòng)力)，所以介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該是做受迫振動(dòng).

然而，文獻(xiàn)[1]第27頁(yè)在闡述正弦波，也叫簡(jiǎn)諧波時(shí)，有這樣一句話“介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).”

由此學(xué)生就產(chǎn)生疑問(wèn)：在簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)到底是做受迫振動(dòng)呢？還是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？

實(shí)際上對(duì)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)，確切說(shuō)法應(yīng)該是質(zhì)點(diǎn)做與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相同運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)的穩(wěn)定的受迫振動(dòng).

根據(jù)牛頓第二定律，得受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式為

解此方程，根據(jù)微分方程的理論可得穩(wěn)定解為

x=A0cos(ωt+φ)

這表明，上述的受迫振動(dòng)是一個(gè)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式相同的等幅振動(dòng)，振動(dòng)的頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率相同，并與驅(qū)動(dòng)力f=f0cosωt之間有恒定的相位差φ.這種穩(wěn)定的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程形式相同，所以就運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)而言，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力為f=f0cosωt的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)(指位移x,速度v,加速度a與時(shí)間t的關(guān)系)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是相同的.

這里要指出的是如果驅(qū)動(dòng)力不滿足f=f0cosωt，而是t的復(fù)雜周期函數(shù)時(shí)，所得的結(jié)果就要復(fù)雜的多，振幅一般也不再是恒定不變的，其運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不相同.

還要指出的是盡管驅(qū)動(dòng)力為f=f0cosωt的受迫振動(dòng)的表達(dá)式與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的形式相同，但由于受力情況不同，因而運(yùn)動(dòng)情況也還是有區(qū)別的.前者以驅(qū)動(dòng)力的頻率振動(dòng)，阻力所消耗的機(jī)械能由驅(qū)動(dòng)力做功補(bǔ)償，其振幅由振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)及驅(qū)動(dòng)力的性質(zhì)共同決定，與初始條件無(wú)關(guān)；后者則以系統(tǒng)的固有頻率振動(dòng)，阻力被忽略，機(jī)械能守恒，是一種理想的振動(dòng)，其振幅由初始條件決定.

所以簡(jiǎn)諧波的形成嚴(yán)格的說(shuō)法應(yīng)該是：運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相同的受迫振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播所形成的波.

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社物理室.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理·選修3-4.北京：人民教育出版社出版,2009