對一道雙平衡位置振動問題的討論

陸天明

(南京師范大學附屬中學江寧分校 江蘇 南京 211102)

前些時候在某市的高考模擬卷中出現的一道多項選擇題, 引發了同事們的熱烈討論.筆者認為有必要對這個問題做深入探討, 以澄清認識.原題如下.

如圖1(a)所示, 一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊, 物塊置于摩擦不能忽略的水平面上.現將彈簧壓縮到A點后釋放, 物塊運動到B點時速度變為零.O為彈簧處于自然長度時的位置，AB距離為x0.物塊從A到B的過程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小v、物塊和彈簧組成的系統機械能E隨物塊的位移x變化的圖像可能是圖1(b)中的試卷提供的答案為選項B，C，D.

圖1

以上對于A與D選項的解釋沒有異議.引發熱議的是B和C選項, 主要集中在以下幾個問題.

問題一: 加速度a為零的位置到底在什么地方, 其位置能不能確定?

圖2

問題二: 由于摩擦力不變, 物塊所受彈力與物塊的位移應是線性關系, 即物塊的加速度隨位移應是均勻變化的,圖1(b)中B選項的a-x圖線中的兩條折線, 右邊的那條應是圖2所示a-x圖線中a為負值的那部分關于x軸對稱地折上去而得到的.無論如何,兩段折線與x軸的夾角應是相同的, 看來B應是錯誤的.那么a-x圖線到底應是什么樣的？

問題三:v-x圖線是圖1中C選項所示的簡單的線性關系嗎?

下面就以上問題給出筆者的觀點.

圖3

圖4

圖4即為題目所要求的a-x圖線,可見B選項是錯誤的.

圖5

顯然,以A為參考位置,小物塊的位移為

速度

v=v0sin(ωt)

聯立上述兩個方程,可以解得

所以v-x圖像是一個橢圓,如圖6所示.

圖6

可見C選項也是錯誤的.所以本題的正確答案只有D.

原題確實是一道好題, 但對中學生而言, 無論在難度上還是在內容上均超出了現行的教學要求.把本題作為多選題, 也是命題者的疏忽，所給答案則更經不起推敲.