高空中物體重力問(wèn)題的分析

王中元

(湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 黃石 435002)

《物理通報(bào)》2010年第4期題為《重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力嗎》的文章[1]中,提到的高空中物體重力問(wèn)題的教學(xué)疑問(wèn)，可簡(jiǎn)單地概括如下：

(1)在赤道上空，到達(dá)同步衛(wèi)星高度隨地球自轉(zhuǎn)的物體，F(xiàn)向=F萬(wàn)，重力是否等于零？

(2)在赤道上空，隨地球自轉(zhuǎn)的高空物體和繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星到達(dá)高空的同一位置時(shí)，重力是否相等？

由于在物理教學(xué)過(guò)程中具有這種疑問(wèn)的教師較為普遍，為了解答這些教學(xué)疑問(wèn)，筆者從重力的概念方面進(jìn)行分析，提出自己的一些觀點(diǎn)，供參考.

1 重力的概念

對(duì)于重力的概念，在不同的教材與資料中存在一些不同的表述方法，造成了對(duì)重力概念理解上的偏差，出現(xiàn)了一些不同的觀點(diǎn).實(shí)際上無(wú)論是持怎樣的觀點(diǎn)，有幾個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是可以肯定的.第一，重力是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力作用所產(chǎn)生的，它來(lái)源于萬(wàn)有引力，沒(méi)有萬(wàn)有引力就沒(méi)有重力.第二，如果沒(méi)有地球的自轉(zhuǎn)，那么重力就和萬(wàn)有引力是一樣的，沒(méi)有什么區(qū)別了.正是由于地球的自轉(zhuǎn)作用，才使物體因地球的自轉(zhuǎn)作用的慣性力、科里奧利力等作用，使重力和萬(wàn)有引力完全不同了.重力應(yīng)該是由于地球的運(yùn)動(dòng)和對(duì)物體的吸引作用而使物體受到的力，它表現(xiàn)出來(lái)的是地球?qū)ξ矬w的一種整體的合力效果，是地球?qū)ξ矬w作用的一種綜合的表觀力.在忽略地球的公轉(zhuǎn)，其他星球?qū)ξ矬w的引力和不考慮科里奧利力作用時(shí)(以下計(jì)算均不考慮)，物體受到的重力是萬(wàn)有引力和因地球的自轉(zhuǎn)作用的慣性力的合力.

圖1

在物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，忽略科里奧利力、空氣浮力和阻力等作用時(shí)，若地球表面上的物體的質(zhì)量為m，受到的萬(wàn)有引力為F，地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，物體所在位置的緯度為φ，如圖1所示(為區(qū)別引力恒量G，圖中重力用Wφ表示)，則地面物體受到的萬(wàn)有引力與重力之間的數(shù)值關(guān)系(以下稱(chēng)重力計(jì)算表達(dá)式)可以用下式來(lái)計(jì)算

在赤道φ=0°，重力Wφ=F-mω2R；在南北極φ=90°，重力Wφ=F.

從圖1中可以看出，重力與萬(wàn)有引力之間滿(mǎn)足矢量計(jì)算關(guān)系，但不能說(shuō)重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，因?yàn)樵谶M(jìn)行力的分解時(shí)，分力并不是真實(shí)存在的力，從本質(zhì)來(lái)說(shuō)，分力與合力之間只是存在一種等效的關(guān)系.

2 隨地球自轉(zhuǎn)的高空物體重力的分析與計(jì)算

由于地球上的一切物體都隨著地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，需要外力(萬(wàn)有引力在該方向的分力)來(lái)提供向心力，即使是在地球上高空中的物體，也因地球自轉(zhuǎn)的慣性作用，而具有與地球相同的自轉(zhuǎn)角速度.同樣的道理，只要是因地球自轉(zhuǎn)的影響，產(chǎn)生與地球自轉(zhuǎn)有相同角速度ω的物體，離地面的高度為h時(shí)，受到地球?qū)λ闹亓涂捎弥亓τ?jì)算表達(dá)式Wφ計(jì)算，只是把表達(dá)式中的R變成(R+h)，由重力Wφ的表達(dá)式可知，地面上物體的重力隨著緯度的增大而增大.

如果同步衛(wèi)星離地面的高度為h同衛(wèi)，則有

故在離地面高度為h的赤道上空隨地球一起自轉(zhuǎn)物體受到的重力

(1)當(dāng)h0，在地球的同一緯度，物體的重力隨高度的增加而減小.

(2)當(dāng)h=h同衛(wèi)時(shí)，重力Wφ=0，重力加速度為零，表示地面的物體放在該高度處并不自由下落，而是與地面相對(duì)靜止，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)“力學(xué)的量和單位”中重力的定義：“物體在特定參考系中的重量為使該物體在此參考系中獲得其加速度等于當(dāng)?shù)刈杂陕潴w加速度的力.”這也就回答了上述疑問(wèn)的第一個(gè)問(wèn)題.在赤道上空，達(dá)到同步衛(wèi)星的高度隨地球自轉(zhuǎn)的物體，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向=F萬(wàn)，重力等于零，

(3)當(dāng)h>h同衛(wèi)時(shí)，式中的重力Wφ<0，而重力大小沒(méi)有負(fù)值，但它還是具有一定的物理意義，它表示物體被甩出，不能隨地球一起自轉(zhuǎn)，脫離了地球自轉(zhuǎn)作用的影響，成為了地球的一顆衛(wèi)星，就成為另外的一個(gè)參考系中所要研究的物體.若此時(shí)仍然用重力計(jì)算的表達(dá)式來(lái)計(jì)算，物體脫離了地球自轉(zhuǎn)作用的影響，即取ω=0，則有Wφ=F萬(wàn)，也就是說(shuō)物體的重力與萬(wàn)有引力相等.由此也可得出，在沒(méi)有受到其他力作用時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)作用的影響，地球的最大半徑不會(huì)超過(guò)(R+h同衛(wèi)).

3 繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)衛(wèi)星重力的分析與計(jì)算

對(duì)于繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，就可用脫離了地球自轉(zhuǎn)作用影響的另外一個(gè)參考系來(lái)研究，但仍然可以用重力的表達(dá)式來(lái)計(jì)算，只是在此參考系取ω=0，則有Wφ=F萬(wàn).由重力計(jì)算表達(dá)式Wφ可知，無(wú)論物體所在位置的緯度φ取多少，都有Wφ=F萬(wàn)，說(shuō)明繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星無(wú)論在地球上空的什么位置運(yùn)轉(zhuǎn)，無(wú)論是什么軌道運(yùn)行，物體受到的重力總是與萬(wàn)有引力相等，只是重力全部用來(lái)提供繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，物體處于完全失重的狀態(tài)，但重力并沒(méi)有消失，并且其方向與萬(wàn)有引力方向相同，均指向地心.衛(wèi)星受到的重力大小只與高度有關(guān)，與對(duì)應(yīng)地球的緯度φ無(wú)關(guān)，衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的平面可以不在赤道的平面上，但圓周運(yùn)動(dòng)的軌道中心必須與地心相重合.

衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有F向=F萬(wàn)=Wφ=mg高.對(duì)于近地衛(wèi)星，由于衛(wèi)星的高度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，故取h≈0，g高=g(地面的重力加速度)，由此可得衛(wèi)星的第一宇宙速度

這正是運(yùn)用上述結(jié)論的結(jié)果.

對(duì)于隨地球自轉(zhuǎn)的離地面高為h(h≤h同衛(wèi))的物體受到的重力仍可用Wφ的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，只是把表達(dá)式中的R變成(R+h)，除了赤道和兩極的重力方向與萬(wàn)有引力方向相同外，其他隨地球自轉(zhuǎn)的離地面高為h物體的重力方向與萬(wàn)有引力的方向之間存在一個(gè)較小的夾角.

在赤道上空，隨地球自轉(zhuǎn)物體受到的重力W高1等于該物體受到地球的萬(wàn)有引力F高萬(wàn)和因地球自轉(zhuǎn)的慣性力F自向的合力，即

W高1=F高萬(wàn)-F自向

而離地面高也為h的衛(wèi)星受到的重力W高2就等于該物體受到地球的萬(wàn)有引力F高萬(wàn)

W高2=F高萬(wàn)

很明顯W高2>W高1.故在赤道上空，隨地球自轉(zhuǎn)的高空物體和繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星到達(dá)高空的同一位置時(shí)，由于兩者所在的參考系并不相同，盡管處于同一高度，但受到的重力并不相等.這是由于物體的重力除了與高度有關(guān)外，還與物體是否隨地球自轉(zhuǎn)有關(guān).這就回答了上面疑問(wèn)的第二個(gè)問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

1 范曉波.重力僅是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力嗎.物理通報(bào),2010(4)：79～80