從競賽題到高考題

王鶴新

(江陰市第一中學 江蘇 江陰 214400)

高考題與競賽題之間的淵源，已有幾年的歷史.競賽題在高考中的不斷變相出現和高考物理改革的深化是相一致的，旨在加強對學生能力的考查，在近幾年江蘇自主命題的高考物理試卷中尤為突出.那么，這類高考題是怎樣從競賽題演變來的呢？下面列舉幾例說明.

1 創設相同情境通過問題鋪墊降低難度

【競賽題1】長為2l的輕繩，兩端各系有一質量為m的小球，中點系有質量為M的小球，三球成一直線置于光滑水平桌面上，繩處于伸直狀態.對小球M施以沖力，使其獲得與繩垂直的初速度v0，如圖1所示.試求：

(1)兩小球m相碰時繩中張力T；

(2)若從小球M開始運動到兩小球m相碰的時間為t，在此期間內小球M經過的距離sM[1].

圖1

解析:(1)當兩小球m相碰時，M運動方向上動量守恒.設m沿M運動方向上速度為v1，相碰時垂直v1方向速度為v2,則

Mv0=(2m+M)v1

又由機械能守恒有

得

對M應用牛頓第二定律

相碰時m以M為參考點做圓周運動(非慣性參考系，引入慣性力)，對m

(2)在M運動方向上平均動量守恒

即

【高考題1】(2005年高考江蘇物理卷第18題)如圖2所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現給中間的小球B一個水平初速度v0，方向與繩垂直.小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長.求：

(1)當小球A，C第一次相碰時，小球B的速度;

(2)當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度;

(3)運動過程中小球A的最大動能EKA和此時兩根繩的夾角θ;

(4)當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小.

圖2

解析:(1)設小球A,C第一次相碰時，小球B的速度為vB(方向為初速度v0方向)，考慮到對稱性及繩子的不可伸長特性，小球A,C沿小球B初速度方向的速度也為vB.由動量守恒定律得

mv0=3mvB

(2)當三個小球再次處在同一直線上時，由動量守恒定律和能量守恒定律得

mv0=mvB+2mvA

解得

vA=0(初態)

vB=v0(初態)

圖3

(3)當小球A的動能最大時(C的動能也最大)，小球B的速度為零，設此時小球A,C的速度大小為u(因為vB=0，A,C與B沿繩子方向的分速度相等，所以A,C速度與繩子垂直)，兩根繩的夾角θ為(圖3)，由動量守恒定律和能量守恒定律得

得小球A的最大動能

此時兩根繩的夾角θ=90°.

(4)小球A,C均以半徑L繞小球B做圓周運動，當三個小球在同一直線上時，以小球B為參考系(小球B的加速度為零，為慣性參考系)，小球A,C相對于小球B的速度均為

v=|vA-vB|=v0

所以，此時繩中的拉力為

【點評】通過對競賽題的多個設問，實現了競賽題向高考題的過渡.

共同點：創設了相同的物理情境，利用了相同的物理模型.運用了相同的物理規律,如系統動量守恒、能量守恒、圓周運動規律及牛頓第二定律等.

不同點：設問不同，回避了一種拿到高考題卻無從下手的現象.所以對于學生來講，思維的跳躍有所降低，但設問由淺入深、層層遞進.

高考題中間球的質量M換成了m，化過程的計算“繁瑣”為“簡單”.

競賽題中研究的是相碰時繩中張力T(此時中間M球是非慣性系)，而高考題中研究的是一直線時繩中張力T(此時aB=0，B是個慣性參考系)，化“綱外”為“綱內”.

2 創設相同情境通過增設條件降低難度

【競賽題2】如圖4所示，在空間有相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B，一電子從原點靜止釋放，求電子在y軸方向前進的最大距離.(不計電子重力)[1]

圖4

解析:電子從靜止釋放到最大距離的過程中，小球做的是一般的曲線運動.可以進行“零速度分解”：可以設想為具有x軸正方向的速度+v與x軸負方向的速度-v，其中+v滿足

qvB=qE

小球在+x軸方向的洛倫茲力與電場力相平衡.小球在水平方向做速度為v的勻速直線運動.由于水平向左的速度-v產生豎直向上的洛倫茲力，小球在xOy平面內做速度為v的勻速圓周運動.所以小球在xOy平面內的運動可以看成是水平向右速度為v的勻速直線運動與xOy平面的勻速圓周運動的合運動.方向上具有獨立性與等時性.

【高考題2】(2008年高考江蘇物理卷第14題)在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖5所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求:

(1)小球運動到任意位置P(x,y)的速率v;

(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

圖5

解析:(1)根據動能定理

(2)由提問中看出：第一次下降最大距離時，小球速度大小為vm，方向為水平方向.

根據動能定理

對最低點

【點評】通過對競賽題中電場力與重力的類比，增設了“曲率半徑”這個條件，實現了過渡.

共同點：創設了相同的物理情境，利用了相同的物理模型,實現了相同的物理過程.

不同點：其實對于競賽題而言，有三種處理方法：平均值法、微元法、零速度分解.但是這三種方法對于學生而言，難度都很大.為了降低難度，高考題增設了“曲率半徑”這個條件.同樣高考題還在第二問的基礎之上，利用了類比的思想，加設了一問,突出了類比思想的重要地位.

3 創設相同情境通過條件簡化降低難度

【競賽題3】如圖6所示,從高H處的同一點先后平拋兩球1和2.球1直接經豎直擋板的頂端落到水平地面B點，球2與地面的A點碰撞后經豎直擋板的頂端，第二次落到水平地面B點.設球2與地面的碰撞是彈性碰撞,求豎直擋板的高度h[1].

解析:設1球從拋出點到B點的時間為t1，有

設2球從拋出點到A點的時間為t2，有

1,2兩球從拋出點到B點的整個過程，水平方向

v1t1=3v2t2

v1=3v2

又因兩球飛過豎直擋板的水平位移相同

圖6

【高考題3】(2008年高考江蘇物理卷第13題)拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動.現討論乒乓球發球問題.

設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力(設重力加速度為g).

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發出，落在球臺的P1點(如圖7實線所示)，求P1點距O點的距離x.

(2)若球在O點正上方以速度v2水平發出后,恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點(如圖7虛線所示),求v2的大小.

圖7

(3)若球在O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發球點距O點的高度h3.

(3)如圖8所示，發球高度為h3，飛行時間為t3.同理根據平拋運動

圖8

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有

由幾何關系知x3+s=L，解得

【點評】競賽題與高考題創設了相同的物理情境，利用了相同的物理模型，實現了相同的物理過程，反映了相同的物理知識點.

共同點：都利用了平拋運動分解的思想，利用了兩段平拋運動的水平位移之和等于某一常量.都利用了恰好越過網端與恰好越過擋板的頂端.

不同點：競賽題利用了兩個小球的平拋運動，但具有不同的速度.而高考題進行了簡化，利用了一個小球的平拋運動，而且其中的一個水平位移直接告知.高考題對彈性碰撞做了解釋，其物理情境更加生活化，更體現了新課程物理源于生活，服務于生活.

高考與競賽的確存在一定的淵源.我們可以借助競賽題的一些特殊的物理情境、物理模型和一些物理過程，而且要充分挖掘他們之間的區別，化“綱外為綱內”、化“煩”為“簡”、化“普遍”為“特殊”等去充分培養學生的思維能力;又不能一味地依懶于競賽，一味地追求難度，不能舍本求末.所以如何在高考復習中把握好“度”的問題是個關鍵.通過競賽題的引入，進而為高考服務.

參考文獻

1 范小輝.新編奧林匹克物理競賽指導.南京：南京師范大學出版社，2003