應用于數字圖像識別的Hu矩縮放不變性分析

陳瑞森

（廈門海洋職業技術學院，福建 廈門 361012）

應用于數字圖像識別的Hu矩縮放不變性分析

陳瑞森

（廈門海洋職業技術學院，福建 廈門 361012）

從數學上分析了弧矩在數字圖像縮放時的變化規律，得出通過組合矩的方法無法改善其縮放不變性的結論，并指出了改善其縮放不變性的兩種方法。仿真結果證明了本文所提出的結論的正確性和方法的可行性。

Hu矩；數字圖像；縮放不變性；分辨率

基于Hu矩在模擬圖像中具有圖像平移、旋轉、縮放不變性的特點[1]，其作為識別的特征量已廣泛應用于模式識別以及跟蹤等許多模擬圖像分析領域[2]。但Hu矩在數字圖像中并不具有縮放不變性，不適合應用于數字圖像分析[3]， 因此，通過改造Hu矩使其能同時應用于數/模圖像領域的分析，成為許多研究人員的共同目標[3-6]。

目前，大部分對Hu矩的改造主要集中在組合矩方面[3-6]，但實際上組合矩的數學理論基礎存在一定的問題，因為其所使用的x′=kx和y′=ky兩個公式在數字圖像縮放時并不成立，因此，使用這兩個公式推導出的組合矩并不能有效地改善數字圖像中Hu矩的縮放不變性。從數學角度推導出Hu矩在數字圖像縮放時的變化規律是找到改善其縮放不變性的基礎，這也是本文研究的重點。通過對其變化規律的研究，本文得出了兩種改善其縮放不變性的方法。實驗證實了這兩種方法的可行性，同時顯示了Hu矩在識別系統中的應用效果優于Zemike[7]和krawtchouk[8]矩。

1 Hu矩簡介

設連續情況下二維圖像函數為 f（x，y），則它的 p+q階幾何矩和中心矩分別定義為：

2 Hu矩在數字圖像縮放時的變化規律

要使Hu矩在數字圖像縮放時也具有不變性，必須掌握Hu矩在數字圖像縮放時的變化規律。本文從數學的角度加以推導（在此只給出η20的推導過程以及η21的推導結果，其余參數的推導過程及結果與此類似）。本文推導過程中所用到的公式如下：

其中，lx和ly分別表示圖像沿著X軸和Y軸方向的像素塊數，εxy、εx、εy的大小分別與縮放前后的面積、x軸、y軸像素以及x軸像素、y軸像素的分布有關。由以上分析可知，若ε≈0，則數字圖像中Hu矩具有縮放不變性，但實際上ε≈0是有條件的，因為在對圖像進行縮放時肯定會帶入一些量化誤差。本文中心矩中ε的變化規律由式（4）決定，即取決于n、m、k、a的大小和 n/k、m/k 的取整策略。

假設 a=1，由圖 1（a）、（c）可以看出，在 n/k為整數、m=0或m/k為整數時，ε的值隨著 n、m的增加而減少。由圖 1（a）、（b）、（d）可知，若 n/k、m/k 為非整數，則 ε變化比較不規律，ε值取決于 n/k、m/k的取整策略以及 n、m、k的大小，同時由圖 1（b）、（d）可知，如果同時按比例增大 m、n值，可減少 ε值。因為正常情況下，m、n、k為任意取值，ε的變化很難找到規律。因此，在不增大n的前提下，通過矩不變量的組合（組合矩）來減少ε值的方式不具可行性。因為組合矩只是通過Hu矩的組合來構造新的不變量，而Hu矩在數字圖像縮放時的變化規律不一致。因此減少ε值的方法只有兩種：一是在滿足一定分辨率的前提下使圖像縮放時圖像邊緣像素點的坐標值與縮放系數的乘積為整數；二是使圖像的分辨率足夠高。

圖1 ε與m、n、k的關系曲線

3 仿真分析

對Hu矩在數字圖像縮放時的變化規律進行分析，在提出了使Hu矩對數字圖像縮放具有不變性的相關方法后，利用Matlab軟件對本文方法的可行性進行了仿真驗證。圖2為用于Hu矩縮放不變性特性分析的四幅圖像。圖 3 的曲線反映了圖 2（a）、（b）、（c）、（d）四幅圖像在不同縮放系數下，Hn（k）值的變化規律：鉆石實線反映了在條件 1（較低像素下，但 n/k、m/k為整數）時 Hn（k）的值變化規律，圖像原始分辨率為400×400，圓虛線反映了在條件2（n/k為非整數時，圖像分辨率較低）時Hn（k）值的變化規律，圖像原始分辨率為400×400，方塊點虛線反映了在條件3（n/k為非整數但圖像具有較高的分辨率）時Hn（k）值的變化規律，圖像原始分辨率為1 200×1 200。Hn（k）=0.4n+（Mn（k）-Mn（k=1））/Mn（k=1），其中，k 是縮放系數，Mn是 Hu矩不變量。仿真結果顯示，鉆石實線的波動最小，因此條件1下Hu矩具有最好的不變性。但是現實的縮放很難達到條件1的要求，方塊虛線顯示提高分辨率可以很好地改善Hu矩的縮放不變性。同時本文也具體對圖像的分辨率與識別率的關系進行了分析，圖4顯示了字母G的識別率與分辨率的關系，識別分別基于Hu矩、Z矩、K矩不變量，不變量之間的歐氏距離作為識別時的分類依據[9]。圖4顯示分辨率越高，識別率越高，而且Hu矩具有最好的識別效果。

圖3 圖2中四幅圖像在不同縮放系數k下，Hn（k）值的變化規律

本文提出了兩種使Hu矩在數字圖像縮放時具有不變性的方法，仿真結果證明了本方法的可行性。同時仿真也顯示在較高像素條件下，Hu矩具有比Z、K矩更優的應用效果，因此，Hu矩非常適合應用于具有高圖像分辨率的數字圖像識別系統。

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The scale invariability analysis of Hu moments for digital image recognition

Chen Ruisen

（Xiamen Ocean Vocational College，Xiamen 361012，China）

In this paper，the influence of scale factor on Hu moment invariants in digital image is analyzed.And a conclusion that combined moments can not improve Hu moment invariant’s scale invariability is obtained，also two methods to improve Hu moment invariant’s scale invariability are proposed.The simulation result shows the correctness of the conclusion and the feasibility of the methods mentioned.

Hu moment invariants；digital image；scale invariability；resolution

TP751

A

1674-7720（2011）01-0029-03

2010-08-04）

陳瑞森，男，1981年生，講師，主要研究方向：模式識別，集成電路設計。