礦產資源實現代際公平配置的可能性和條件研究

胡賽陽，馬淞江，羅道成

(1. 清遠職業技術學院，廣東 清遠 511510；2. 湖南科技大學，湖南 湘潭 411201)

我國礦產資源總量豐富，品種齊全，但人均占有量少[1-2]。礦產資源代際公平配置問題，屬于礦產資源合理開發利用與節約和可持續發展理論研究的重要范疇，近年來，已有眾多學者對其進行了較為深入的研究。王日華等[3]認為，資源在代際之間的永續利用是可持續發展的核心問題。這一問題，在當代人利益激勵和后代人主體缺位的條件下是不可能自然實現的。所以，對人們賴以生存的自然資源進行公平合理的代際管理和分配，是實現可持續發展的必由之路。魏曉平[4]闡述了礦產資源代際公平配置理念，探討了公正儲蓄率與真正儲蓄內涵、提出了真正儲蓄為非負的兩個必要條件，研究了貼現率與礦產資源可持續利用的關系及調節資源利用貼現率的途徑。王金洲等[5]認為，礦產資源具有不可再生性，從而產生了耗竭問題。從可持續發展觀來看，必然涉及到當代人與未來各代人之間代際資源優化配置問題及公平問題。因而，實行礦產資源耗竭補償費的實質，是當代人的過度開采對未來消費者造成損失的部分價值補償。這種補償費應以國家為資源所有者身份向資源使用者所征收，因而它包括礦山地租、資源耗竭補償費和環境補償費3個部分。國家征收補償費應用之于加強地質勘查及資源保護和尋找新的替代資源，以保證資源的可持續利用。魏曉平等[6]運用數學模型對資源的替代問題進行了定量分析，從經濟角度推導出了礦產資源耗竭及替代發生的條件及特殊情況下礦產資源的最佳配置，為進一步研究礦產資源的代際公平配置奠定了理論基礎，對礦產資源的保護利用具有重要的意義。魏曉平[7]認為，礦產資源是自然界中有限、稀缺的可耗性資源，其開采利用無疑會導致最終可采儲量為零，從理論上講是達不到持續利用的。該文作者根據非再生資源的最佳開采條件、最佳存量條件，從經濟學角度對礦產資源耗竭過程進行了定量分析。龐保成[8]則認為，礦產資源開采利用后可轉變為具有增值能力的資本資產，由于資金具有時間價值，因此為了達到礦產資源利用的凈效益現值之和最大，資源的分配使用量應隨著時間推移而遞減，而不同時期的分配比例取決于受利率等因素影響的貼現率的大小。在追求經濟效益最大化的同時，要兼顧代際公平，即為后代儲存一定量的資源。該文在論述礦產資源有效配置的同時，對邊際開采成本逐漸增長、礦產資源最優耗竭理論、礦產資源利用貼現率和為后代儲存的礦產資源量等問題進行了討論。彭秀平[9]提到，礦產資源代際公平配置的主要形式是相對公平配置—效用上的公平配置。而這種公平配置，可以通過人類各代人的共同努力，依賴于科技進步，采取循環利用、替代資源開發、尋求新礦產等方式實現。這就意味著，要實現礦產資源的代際公平配置，人類必須在耗用礦產資源的同時，努力促進礦產資源效用存量的增加，二者不可偏廢。本文針對礦產資源代際公平配置問題，通過簡化假設建立數學模型。根據數學模型的推導，對礦產資源代際公平配置的可能性和實現條件進行了初步分析，為礦產資源的可持續發展作了一些有益的探索。

1 礦產資源效用增長的數學模型

從理論上說，人類社會的科技進步是無止境的，從而礦產資源的替代資源開發也是無止境的。因此，在此意義上說，礦產資源效用具有與生物資源類似的特性—被耗用之后可以再增長。所不同的是，這種增長并非天然出現的，而是靠人類勞動和物化勞動的投入來實現的。通過人類勞動使礦產資源效用總量增長的途徑主要有：地質勘探(導致礦產資源可用儲量增加)、二次礦產資源回收(對可循環利用的礦產資源而言)、新技術導致的礦產資源的節約、新型礦產的發現、可自然再生替代資源的開發利用等。下面先不考慮耗用，建立礦產資源效用純增長的數學模型。

為了敘述方便，考慮某種具體的礦產資源效用(稱之為A資源效用)。為簡單起見，先給出如下假設：1)假設A資源效用的所有組成部分對于人類來說都是同質的，從而可以相加。這樣一來，就可以使用A資源效用的總量來描述該種資源隨時間變化的動態特征。2)假設A資源效用的增長率只與其總量有關，而不直接與時間有關。這是因為礦產資源效用總量的增長，依賴于人類的勞動與物化勞動的投入，而人們投入的積極性直接受其擁有的礦產資源效用總量的影響，所以這種假設是基本合理的。3)假設A資源效用總量的增長是其自然損耗(如鈾的蛻變)、人類對A資源的偏好與補償力度共同作用的結果。為了簡化問題的討論，將從平均水平上來考慮資源效用的增長現象。也就是說，以所有A資源效用單位時間平均增長的百分率作為A資源效用的各種構成要素的增長率進行分析，以排除各種隨機因素的干擾。4)假設A資源效用總量是時間t的連續可導函數。上述假設顯然不完全符合礦產資源的實際情況，特別是假設1)和4)。但為了簡化分析，只能在這樣的假設下進行討論，以便在較為簡單的情形下掌握處理問題的思路。由假設1)，可以用M(t)表示第t代人可支配的A資源效用總量。由假設4)可以認為M(t)是可導的。顯然M(t)=dM(t)/dt給出了A資源效用的增長速度，而M(t)/M(t)就是A資源效用在單位時間內平均增長的百分率。由假設2)，可得A資源效用增長的模型為：

M(t)/M(t)=f[M(t)]

亦即：

M(t)=f[M(t)]M(t) (1)

式中，f[M(t)]按照假設3)應理解為所有A資源效用單位時間平均增長的百分率。

由于邊際效用遞減規律的作用，人類對礦產資源效用的偏好將隨著其總量的增加而下降，且用于補償的財力是有限的，所以應假設f(M)是M的減函數，而且M必存在一個飽和值B，使f(B)=0。最簡單的情形是設它為M的線性減函數：即f[M(t)]=R[1-M(t)/B]。此時模型1)就可以寫成：

M(t)=R[1-M(t)/B]M(t) (2)

式中，B為由于人類補償能力所限的A資源總量可達到的飽和值；R表示人類在A資源總量增長上的投入力度(或者稱為補償力度)，可理解為單位時間內投入的促進A資源總量增長的人類勞動與和物化勞動的總和。

式(2)與生態學上的Logistic方程具有完全一致的形式。經計算可得該方程的解為：

M(t)=B/[1+Ce-Rt]

式中，(B-M0)/M0，M0=M(0)。易知，當M00，此時M(t)必隨著時間t的無限增大而其圖象呈S型曲線增長(拐點為t=lnC/R)，并以指數率收斂于B。

模型(2)反映了礦產資源效用總量增長的基本特性，并且形式比較簡單。下面將在此基礎上進行進一步討論。

2 礦產資源代際配置的數學模型

2.1 礦產資源代際配置的Scheafer模型

實際上，礦產資源效用只增長而不耗用是不可能的。如果用Logistic方程(2)所描述的A資源總量以速率g[M(t)]被第t代人耗用，則(2)式變為：

M(t) =R[1-M(t)/B]M(t)-g[M(t)] (3)

式中，g[M(t)]表示M(t)的函數。由于消費心理的作用，較多的A資源擁有量總是導致人們對該資源消耗速度的加快，所以一般情況下，g[M(t)]是M(t)的增函數。為簡單計，假設g[M(t)]與M(t)成正比，即：

g[M(t)] =HM(t) (4)

式中，比例系數H稱為耗用力度，可理解為人類單位時間內投入的用于A資源耗用(開采、加工、利用)的人類勞動與物化勞動的總和。若用S表示人類單位時間內可用于A資源補償與耗用的力度總量，則顯然R+H=S。將式(4)代入式(3)，可得：

M(t) =R[1-M(t)/B]M(t)-HM(t) (5)

這就是將要討論的礦產資源效用代際配置的數學模型，通常稱之為Scheafer模型[10]。

2.2 模型的平衡態和礦產資源效用的代際配置

式(5)右端給出的增長函數如圖1所示。不難看出，當H0，則意味著有這樣一個A資源效用存量。在這個存量下，當人類以力度H來耗用A資源效用并且同時以力度R進行補償性投資以促進A資源效用的增長時，A資源的效用將始終維持在這個存量水平上不再增多，也不再減少。也就是說，這時人類將世世代代可耗用HM2這么多的A資源效用。我們則稱：

Y* =HM2=HB(1-H/R) (6)

式(6)是補償力度為R、耗用力度為H時的A資源效用的代際公平配置量。

圖1 增長函數示意圖

還可以對平衡態M1、M2進行穩定性分析。由圖1可以看出，當H 0，而對于M>M2，則有M< 0。因此，式(5)的解在相空間(M軸)的動態分析表明M2是穩定的，而M1不穩定。也就是說，當耗用力度H低于補償力度R時，A資源效用存量總能自行調節到存量M2上去，代際公平配置的實現是可能的。

如果H≥R，則圖1中射線HM與R(1-M/B)M，除M1=0外，不再有第二個交點。而且在M軸的正半軸處有M< 0，這時M1= 0將是穩定的。在這種情形下，由于耗用力度超過了補償力度，使得A資源效用存量不斷減少直至完全耗竭，A資源效用的代際公平配置是不可能實現的。

2.3 礦產資源效用的最大公平配置量

建立礦產資源效用代際公平配置模型的目的之一，在于制定一種補償—耗用策略，使得在代際公平的條件下，為各代人提供最大的耗用量。從數學上說，就是在M=0或者R(1-M/B)M-g(M) = 0的條件下，極大化所期望的耗用量。對于上述Scheafer模型(5)，可以從數學上描述為：

maxY=HM

S.t.R(1-M/B)M-HM= 0

這里它可以歸結為由式(6)所示的H和R的二元二次函數Y*(H,R)在約束條件R+H=S下的最大值問題，即：

maxY*(H,R) =HB(1-H/R)

S.t.R+H=S

或者一元函數：

的最大值。利用求最大值的方法計算可得：

從而：

這里Hm為能實現A資源效用最大代際公平配置量的耗用力度；Rm為相應的補償力度；Ym為A資源效用最大代際公平耗用量；而Mm為實現A資源效用最大代際公平配置的可用存量。

3 結 論

通過簡化假設而建立的數學模型中可以看出，只有當每代人對礦產資源效用增長的投資或補償力度大于其耗用力度時，實現礦產資源效用的代際公平配置才成為可能。雖然這些假設不一定能夠完全反映礦產資源開發的實際，但其中反映的基本思想仍然具有一定的啟迪作用，即人類在對礦產資源效用進行耗用的同時，必須通過一定的方式和更大的力度對其進行補償性投資，以促進其可用存量的增長，只有這樣，才能實現礦產資源效用的代際公平配置。

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