經歷“找”的過程 凸顯“找”的價值

居述明

“找規(guī)律”是一個讓學生探求事物之間的內在的必然聯(lián)系或變化趨勢的過程。隨著教育研究的深入，人們越來越深刻地認識到這一內容所蘊含的重要的教育內涵和價值。基于此，蘇教版小學數(shù)學教材將“找規(guī)律”單列為一個部分，對“找規(guī)律”的內容進行了合理選擇和精心設計，在編排方式上進行了有益的探索，不僅在各學段滲透穿插了一些數(shù)學規(guī)律的探索，而且還在四、五年級各冊教材中單獨安排了“找規(guī)律”的教學單元。

在“找規(guī)律”的教學中，仍然存在著“重規(guī)律的獲得，輕探索的過程,重知識的掌握，輕思想方法的培養(yǎng)”等現(xiàn)象。蘇教版教材主編王林老師說：“找規(guī)律”單元的重點在“找”上，而不是規(guī)律的“應用”，不是做競賽題。通過增加找規(guī)律的機會和活動，讓學生不斷拓寬獲取數(shù)學知識的渠道，感受數(shù)學思考的合理性，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產生對數(shù)學的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力。

本文結合覆蓋規(guī)律的教學內容，就如何讓學生切身經歷“找”的過程、充分凸顯“找”的價值，談些粗淺的想法。

一、“找”更具挑戰(zhàn)性的問題情境

小學生學習數(shù)學的熱情和積極性，在一定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣。現(xiàn)實的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境，容易激活學生已有的生活經驗和數(shù)學知識，激發(fā)他們學習的愿望。

蘇教版五年級“覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律”第一教時,教材提供的問題是這樣的。

例1：下表的深黑色框中兩個數(shù)的和是3，在表中移動這個框，可以使每次框處的兩個數(shù)的和各不相同。

（1）一共可以得到多少個不同的和？（2）如果每次框3個數(shù)，一共可以得到多少個不同的和？（3）每次框4個數(shù)？5個數(shù)呢？

學生解決這些問題（尤其是第一個問題）并不困難，有的學生把加法算式一一列舉出來1＋2＝3，2＋3＝5……有的學生直接在表中框一框，有的學生甚至通過觀察，直接看出能得到9個不同的和。顯然如此缺乏挑戰(zhàn)性的問題，難以激發(fā)學生“找規(guī)律”的內在需求，對學生的思維缺乏驅動力。學生只會在老師的“命令”下去找規(guī)律。

二、“找”更具創(chuàng)造性的學習方式

尋找規(guī)律本身就是一種探索活動，其內容決定了學生在學習時需要更多的獨立思考、更多的合作與探究。在面對“100個數(shù)每次框2個數(shù)，能得到多少個不同的和？”這個問題時，學生積極思考能否從“5個數(shù)每次框2個數(shù)，8個數(shù)每次框2個數(shù)，10個數(shù)每次框2個數(shù)……”中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而進行獨立嘗試和小組內的合作研究，這種以問題為內驅的合作學習，既有個體的苦苦求索，又有群體的交流碰撞。最后再經過組際的交匯，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣的規(guī)律因為不是個別優(yōu)等生的靈光乍現(xiàn)，而顯得更具普遍意義。

三、找更具生長性的思想方法。

在“找規(guī)律”教學中，我們不能僅從基本知識的掌握和基本技能的形成兩方面來評價目標的達成，還應特別關注“找”的過程，關注學生數(shù)學思想方法的獲得。因為數(shù)學思想和方法比數(shù)學知識更有活力，更有生長性。

在“找規(guī)律”的過程中，學習轉化的方法。人們在解決新問題，獲取新知識時，常常需要將未知的、陌生的、復雜的問題轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決。從這個層面來說，轉化思想是學習和解決數(shù)學問題的核心思想。教者在課伊始，直接將“在100個數(shù)中，每次框2個數(shù)，能得到多少不同的和？”這一復雜的問題拋給學生，就是“逼”學生去思考、嘗試解答的方法。直至他們自己提出能否從簡單情況入手，化繁為簡，尋找規(guī)律。在這過程中，“轉化”成了學生解決問題時的強烈內需，自然在孩子們心中留下深深的印記。在學生通過轉化得到規(guī)律解決問題后，教者進一步引導學生及時反思轉化的過程，促使轉化的思想在孩子們心中“生根”、“生長”。

在“找規(guī)律”的過程中，培養(yǎng)學生的推理能力。數(shù)學中的推理包括合情推理與論證推理。找規(guī)律的過程，實際上主要是合情推理的過程。雖然合情推理的結論具有或然性，但在推理過程中，大膽預測，多角度猜想，往往孕伏著數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。在上述的教學片段中，學生通過對表（一）和表（二）中的數(shù)據(jù)進行觀察、比較和分析，提出猜想、驗證猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。透視學生的學習活動，合情推理的思維模式異常活躍。學生不單單是得出了結論，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，獲得了知識層面的的成功，更有思維品質的完善、推理能力的提高。

在“找規(guī)律”的過程中，發(fā)展學生的建模思想。數(shù)學模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，概況地或近似地表述出來的一種數(shù)學結構。所以，在“找規(guī)律”教學中，我們不能滿足于讓學生動手操作，得到結論。要在學生直觀的形象思維的基礎上適時提升到理性的思考，逐步接近對規(guī)律本質的認識，形成數(shù)學性的表達。仍以“覆蓋的規(guī)律”教學為例，在學生根據(jù)表（一）提出猜想后，安排了如下環(huán)節(jié)。

【教學片段】

師：在10個數(shù)中每次框2個，為什么會平移8次？

生1：把框向右平移一次，左邊會露出1，再平移一次，會露出2……平移最后一次，會露出8，所以是平移8次。

生2：把框向右平移一次，會擋住3，最后會擋住10，所以是平移8次。

師：在100個數(shù)中，每次框3個數(shù)為什么要平移97次？

生：把框向右平移一次，左邊會露出1，再平移一次，會露出出2……平移最后一次，會露出97，所以是平移97次。

師：和的個數(shù)為什么會比平移的次數(shù)多1？

生：原來的方框里還有一個和呢！

又如，學生根據(jù)表（二）驗證猜想后，教者讓學生思考這樣的問題：

1. M個數(shù)每次框2個數(shù)，要平移幾次？能得到多少個和？每次框3個、4個數(shù)呢？

2. M個數(shù)每次框N個數(shù)（M 大于或等于N），要平移幾次？能得到多少個和？

在教學找規(guī)律的時候，不僅要給學生提供動手的空間，還要提供動腦的空間;不僅要讓學生知道“是什么“，還要讓他知道“為什么”，揭示出問題的共性和普遍性，建立正確有效的數(shù)學模型。

此外，在運用規(guī)律解決問題時，還應引導學生反思解題的過程，體會數(shù)學模型的價值和妙處，不斷內化和強化學生的建模意識。

誠然，“找規(guī)律”的教學在學生的學習情感、態(tài)度及價值觀諸方面也有著較為豐富的教育價值，期待與廣大同仁們一起研究，共同實現(xiàn)。

作者單位：江蘇省高郵實驗小學