基于廣義回歸神經網絡的鐵路貨運量預測

溫愛華，李 松

（1.河北軟件職業技術學院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大學 管理學院，河北 保定071002）

基于廣義回歸神經網絡的鐵路貨運量預測

溫愛華1，李 松2

（1.河北軟件職業技術學院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大學 管理學院，河北 保定071002）

針對BP神經網絡預測存在局部極小缺陷和收斂速度慢的問題，提出基于廣義回歸神經網絡 (GRNN) 的預測模型。基于我國1999—2008年鐵路貨運量的歷史統計數據，應用GRNN模型和混沌BP神經網絡模型對鐵路貨運量進行預測。通過兩種預測模型的計算結果比較說明，GRNN模型具有良好的收斂性和較高的精度，而且模型結構簡單、計算速度快，具有良好的實用性。

鐵路；貨運量預測；GRNN模型；BP模型

鐵路貨運量需求預測在國家和區域經濟發展規劃中具有重要作用，準確的預測結果有利于提高鐵路企業的運營效率。目前，常用的貨運量預測方法有回歸分析法、灰色模型法、馬爾可夫預測法等[1-2]。但這些預測方法在精度上還不太理想，預測結果有時存在明顯的滯后性，需要定性分析進行修正。近年來，一些學者將神經網絡引入到鐵路貨運量預測中[3-4]，應用 BP 網絡進行貨運量預測，但BP神經網絡在用于函數逼近時，存在收斂速度慢和局部極小等缺點，在解決樣本量少且噪聲較多的問題時效果不理想。廣義回歸神經網絡 (Generalized Regression Neural Network，GRNN) 在逼近能力、分類能力和學習速度方面具有較強優勢，網絡最后收斂于樣本量積聚最多的優化回歸面，并且在數據缺乏時效果也較好[5]。基于此，采用 GRNN 建立鐵路貨運量預測模型，利用歷史統計數據對鐵路貨運量進行預測。

1 廣義回歸神經網絡

1.1 基本算法

GRNN 是建立在數理統計基礎上的徑向基函數神經網絡，能夠根據樣本數據逼近其中隱含的映射關系，即使樣本數據稀少，網絡的輸出結果也能夠收斂于最優回歸面。目前，該神經網絡在系統辨識和預測控制等方面得到了應用。

GRNN 利用徑向基神經元和線性神經元建立神經網絡，其理論基礎是非線性回歸分析，設隨機變量 x、y 的聯合概率密度函數為 f (x，y)，已知 x 的觀測值為 X，則 y 相對于X 的回歸，即在輸入 X 的條件下，Y 的預測值為：

式中：Xi、Yi分別表示隨機變量 x、y 的樣本觀測值；n 為樣本容量；p為隨機變量 x 的維數；δ 為光滑因子。

1.2 網絡結構

GRNN 結構如圖1所示，包括輸入層、模式層、求和層和輸出層4層神經元。對應網絡輸入X＝[X1,X2,…,Xn]T，其輸出為 Y＝[Y1,Y2,…,Yk]T。

應用 Parzen 非參數估計，可由樣本集{xi,yi}，i＝1,2,…,n，估算密度函數 ?f(X,y )。

輸入層的神經元數等于學習樣本中輸入向量的維數，各神經元是簡單的分布單元，直接將輸入變量傳遞給模式層。

模式層的神經元數目等于學習樣本數目n，各神經元對應不同樣本，其神經元 i 的傳遞函數為：

式中：X 為網絡輸入向量；Xi為神經元 Pi對應的學習樣本；δ 表示高斯函數的寬度，也稱光滑因子。給定 X，則神經元 Pi的輸出值為輸入變量 X 與其對應學習樣本 Xi間的 Euclid 距離平方的指數形式，即

求和層包括2種類型神經元，其中一種神經元對所有模式層神經元的輸出進行算術求和，其模式層與各神經元的連接權值為 1，傳遞函數為：

其他求和層神經元對所有模式層神經元的輸出進行加權求和，模式層中第 i 個神經元 Pi與求和層中第 j 個神經元之間的連接權值為第 i 個輸出樣本 Yi中的第 j 個元素 y?，則求和神經元 SNj的傳遞函數為：

輸出層中的神經元數目等于學習樣本中輸出向量的維數 k，各神經元將求和層的輸出相除，神經元 j 的輸出對應估計結果? (X ) 的第 j 個元素，即

2 基于GRNN模型的鐵路貨運量預測

2.1 實驗條件

在 Matlab2009b 環境下，采用 Matlab 語言編寫算法計算程序，并應用 Matlab 神經網絡工具箱構建了2種預測模型：基于 GRNN 的鐵路貨運量預測模型 (GRNN模型) 和一般的混沌 BP 神經網絡預測模型 (BP 模型)，進行預測對比實驗。

將樣本數據按公式 ⑽ 處理成均值為 0、振幅為1的歸一化時間序列。

式中：xi為原時間序列；yi為歸一化的時間序列。

由于樣本數據較少，GRNN 預測模型采取交叉驗證方法訓練，循環驗證，找出最佳 Spread 參數。BP 預測模型輸入層結點數為 8，隱含層節點數為17，輸出層節點數為 1；網絡參數設置為：訓練次數取100，訓練目標取 0.000 1，學習率取 0.01。

2.2 實驗結果與分析

通過對全國鐵路貨運量影響因素的分析，分別取國內生產總值 (GDP)、鐵路運營里程、鐵路復線比例、鐵路貨物周轉量、鐵路運輸從業人員、公路運營里程、公路貨運量、鐵路貨運量等8項指標因素作為貨運量的影響因子，即 GRNN 的輸入變量，以下一年度的鐵路貨運總量為模型預測輸出因子，即網絡的輸出變量，由此構建 GRNN 預測模型。利用 1999—2008 年共 10 年的歷史統計數據作為網絡的樣本數據，如表1所示。

表1 實驗樣本數據

實驗選取 1999—2006 年的8組數據作為訓練樣本，以 2007—2008 年的歷史統計數據作為網絡的外推測試樣本。預測結果如表2所示。

從表2計算結果可以看出，GRNN 預測模型的預測準確率高于 BP 預測模型。同時可以看出，2008 年鐵路貨運量的預測誤差都較大，這可能是由于 2008 年 GDP 有較大的增長，考慮到樣本容量比較少，這一預測結果是可以接受的。對于 GRNN 預測模型，Spread 值越小，網絡對樣本的逼近性越強；Spread 值越大，網絡對樣本的逼近程度越平滑。在此次實驗中， Spread 參數設置為1時，預測的效果較好。

3 結束語

針對BP神經網絡預測存在局部極小缺陷和收斂速度慢的問題，提出基于 GRNN 的預測模型。將其應用于鐵路貨運量的預測，并與 BP 模型進行了比較。計算結果表明，GRNN 模型具有良好的收斂性，有較高的精度和良好的實用性，可以為鐵路貨運量的預測提供支持。相對于 BP 模型，GRNN模型的優點是模型結構簡單，需要調整的只有1個Spread 參數，預測速度快，并且避免了繁瑣、冗長的數學計算，有較好的應用前景。

表2 預測結果

[1] 吳曉玲，符 卓，王 璇，等. 鐵路貨運量組合預測方法[J]. 鐵道科學與工程學報，2009，6(5)：89-92.

[2] 黃 勇，徐景昊. 關于鐵路貨運量預測研究[J]. 鐵道運輸與經濟，2010，32(4)：86-89.

[3] 吳曉玲，符 卓. 基于多因素的鐵路貨運量BP神經網絡預測研究[J]. 鐵道貨運，2009(10)：33-36.

[4] 劉志杰，季 令，葉玉玲，等. 基于徑向基神經網絡的鐵路貨運量預測[J]. 鐵道學報，2006，28(5)：1-5.

[5] RUTKOWSKI L. Generalized regression neural network in time-varying environment[J]. IEEE Transaction on Neural Network，2004，15(3)：576-596.

Forecast of Railway Freight Volumes Based on Generalized Regression Neural Network

WEN Ai-hua1, LI Song2

(1 Department of Information Engineering, Hebei Software Institute, Baoding 071000, Hebei, China; 2 School of Management, Hebei University, Baoding 071002, Hebei, China)

Aiming at the problems of BP neural network on local small objection and slow convergence speed,this paper puts forward the forecasting model based on generalized regression neural network (GRNN). Based on the historical statistic data of Chinese railway freight traf fi c volume in 1999-2008, the paper makes forecast on railway freight traf fi c volume by using GRNN model and chaos BP neutral network. Through comparison on the calculation results of these two forecast models, the paper illuminates that the GRNN model has sound practicability with good convergence, higher precision, simple model structure and fast calculation speed.

Railway; Forecast of Railway Freight Volume; Generalized Regression Neural Network (GRNN);BP Model

1003-1421(2011)02-0088-04

U294.1

A

2010-08-09

2010-10-27

責任編輯：付建飛