基于多種方法的共同配送成本分配模型研究

琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學 信息學院，浙江 杭州 310018)

基于多種方法的共同配送成本分配模型研究

琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學 信息學院，浙江 杭州 310018)

共同配送是一種經長期探索發展而產生的追求配送合理化的新物流模式，這種物流整合所產生的共同效益的分配是共同配送的關鍵。通過分析共同配送的社會經濟效益和共同配送利潤分配 (成本分攤) 的模型及有效求解方法，運用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標規劃法、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對共同配送問題進行求解，并進行對比分析。

共同配送；成本分配；Shapley 值；最小核心；GQP；MCRS

近年來，共同配送在國外得到了迅速發展。例如，日本福岡市滕井區的共同配送系統；德國不來梅市的共同配送體系；摩納哥的共同配送系統等[1]。在我國，盡管共同配送的發展已經引起了廣泛關注，但是還處于起步階段；對共同配送的研究取得了一定的成果，但是尚處于探索階段，還需要進一步深入研究。

我國的物流企業大多數為中小型企業，企業的整體實力和財力較弱，缺乏必要的資金、設備和專門人才，無力單獨自建物流系統。因此，需要利用共同配送模式來解決現有物流模式的不足。從目前運作情況看，很多物流配送公司的業務操作主要存在以下特點：同類產品比較集中，主要是小型物件；單次定單量較小，屬于多批次少批量類型；商場、超市配送量占很大比重；車輛來源全部或部分從社會租用，包括長期合作和臨時采購；不同客戶的配送區域不同，覆蓋面不同。為了有效地提升利潤空間，提高配送時效和客戶滿意度，諸多物流企業一直在尋求通過共同配送的方式來解決，但從目前實施情況看，效果不是很明顯。

實行共同配送可以降低物流成本，提高物流效率，增加企業的經濟收益?；谄髽I合作的共同配送能夠帶來更大的經濟效益，但是共同配送一直得不到較大的發展，關鍵原因在于共同配送所產生的“共同經濟效益”無法在合作的企業之間進行合理的分配。在此運用博弈論思想，通過建立博弈合作費用分攤模型，確定各企業在共同配送中所分攤的費用和利潤分配。

1 共同配送的社會經濟效益

共同配送可以給企業和社會帶來不同程度的社會和經濟效益。從微觀角度講，企業可以實現配送作業的經濟規模，提高物流作業效率，降低企業運營成本，節約企業資源，減少固定資產投資，減少配送車輛無效里程，促進企業集中核心業務，擴大市場覆蓋面和銷售網絡，提高市場份額等。從社會角度講，可以節約貨物在途時間，減少環境污染，減少車流總量，改善交通狀況，提高車輛裝載率，節省物流處理空間和人力資源等效益。

共同配送在充分發揮企業人、財、物、時間等物流經營資源最大效率的同時，可以促進物流服務效果及社會效益的提高。

2 共同配送利潤分配 (成本分攤) 的幾種模型及有效求解方法

將多方合作的共同配送思想與利潤分配問題聯系起來，使得共同配送這種高效的物流模式能夠在現實中廣泛應用。目前有以下幾種模型及有效分配方法。

2.1 二次分配法

二次分配法首先直接分攤部分費用 (如邊際費用或可分費用)，再根據某項數量指標分攤剩余費用。該方法中最典型的是可分費用剩余效益法(SCRB法)。SCRB 法基于以下思路：聯合費用的分攤“或多或少”地要按照使用者的支付意愿比例分攤，“或多或少”因素的引入是由于按照比例費用分攤法的使用僅僅是當第一次分配完使用者的邊際 (或可分費用) 費用以后，才開始采用使用者支付意愿的比例減去已經分配的邊際費用這種標準[2]。

2.2 Shapley值法

Shapley 認為“分配合理”的假定是：①每人的分配數與被賦予的記號數無關 (對稱性)；②若成員對所參與的合作沒有貢獻，則不應該在合作總獲利中分得利益 (有效性)；③各成員在全體合作效益中獲得的分配數之和應等于合作總效益數 (總和性)；④各成員的總分配數應是所參與合作的分配數之和(可加性)。

根據以上4條假設，從邏輯上證明了Φi(v) 是唯一有解的，這個解的模型是：

式中：Si為包含 i 的所有子集的集合；s 為 Si中的任意元素 (含 i 的子集)。

式中：|s|為集合s中的元素個數；w(|s|)為加權系數[3]。

2.3 簡化的MCRS(Minimum Cost-Remaining Savings)法

首先確定分配向量的上、下界向量Xmin≤X≤Xmax，其中Xmax=(u1,u2,…,un)，Xmin=(l1，l2，…，ln)，然后由點 Xmax和 Xmin連 線與超平面 ∑nx=C (N) 的交點 X*作為解值，即

i=1i由 Xmin+λ (Xmax－Xmin)和xi=C (N) 聯立約束求解，可得 (λ， X*)。通常在 MCRS 方法中分配向量的上下界 Xmax和 Xmin是通過求解線性規劃問題求出的，而在簡化的 MCRS 方法中，則直接定義 Xmax=U, Xmin=C (N)－C(N－{i}), ?i∈N，即將各個成員的應該投資費用和理想分攤費用分別作為其最高和最低的分攤投資費用[4]。

2.4 核心法

核心法 (Nucleolus法) 是 Gillies[5]于 1953 年提出的一個合作對策的解概念，不被任何分攤方案優超的分攤方案的集合，換句話說，核心中的每個分攤方案都能夠被任何聯盟所接受。按照這一基本思想，一個合理的分攤方案 x=(x1，x2，…，xn) 應滿足以下條件：

x=(x1,x2,…,xn) 的全體稱為核心，記為C(v)。

實際應用中，由于聯盟應分攤的費用與總費用常出現相互矛盾的情況，核心C (v) 有可能是空集。最小核心法是解決這類問題的一種方法，其數學模型為：

ε 的含義是在聯盟的分攤費用和總體費用出現矛盾的情況下，為了使所有成員都能參與大聯盟而向每一個小聯盟或成員征收的附加費用，目標是附加費用最小化。

2.5 最小核心多目標規劃法

由模型(2)可以發現，將合作費用C(S) 盡少量增加且增加量均相同，這種作法只是追求數學算法上簡單性的需要，但“公平性”有所欠缺，也失去了聯盟分配的合理性原則。將各聯盟費用C (S) 的增加量以不同數值進行增加，換言之，考慮各成員不同的具體情況，向每個成員征收不同的附加費用[6]。

考慮將模型(2)中的聯盟費用C (S) 增加不同的增加量εj( j=1,2,…,m)，m 是除去空集和大聯盟N的所有聯盟的個數。目標函數 minεj( j=1,2,…,m)表示對各聯盟費用C (S ) 的增加量 εj盡可能的小。xi為決策變量。可以得到如下最小核心的多目標規劃模型[6]：

多目標決策問題的絕對最優解是不常見的，最多的是有效解 (x*，ε*)，也稱 Pareto 最優解。多目標決策問題的有效解可能會隨著處理方式的不同而有所差異。

2.6 GQP(Game Quadratic Programming)方法

使用二次規劃方法 (QP) 計算出“最優”分配方案。目標函數 min Z=(x?v)2是使得各個成員的分ii攤數目與理想分攤量之差額最小。這種做法是各個成員都能夠認同的做法。約束條件是各個成員分攤的數都小于單獨建站的費用，并且各個成員的費用之和也都小于彼此組合的費用[2]。即求解模型(6)線性規劃問題：

式中：C (S) 為參加分配的局中人形成聯盟 S 時的費用；C (N) 為全體局中人形成大聯盟時的總費用；vi為第 i 個成員最少需要承擔的費用 (理想分攤量)，即可分離費用，可分離費用可以表示為=c (I )?c (I?i)；i=1,2,...,n；c (I-i) 為成員 i 沒加入時的總費用；c (I ) 為項目的總費用，i=1,2,…,n，為全體成員的集合。

2.7 納什談判模型

設有 n 個企業的集合N=1,2,…,n，并且用 n 維空間的一個閉凸子集 F 表示一個可行效用的支付向量集。令C={c1,c2,…,cn}，為各企業單獨開展配送所需的費用，X={x1,x2,…,xn}，為各企業開展共同配送時分攤的費用，有xi?C (N) =0，0

因此，通過求解下面的非線性規劃問題[2]得到 X。

3 實例分析

3.1 共同配送的假設與數學模型

多家企業合作實現共同配送，需要探討以下幾個問題：①雖然每個客戶的配送區域和線路不完全統一，但可以從大多數客戶重疊的線路中開始實現共同配送；②配送運量相對比較集中和穩定的線路，完全可以簽訂一批固定車輛進行操作，這樣有利于利潤及運作時效和服務質量的穩定；③通過和現有客戶溝通擴大合作線路，以達到規模化運作，從而實現共同配送。

問題假設：①有甲乙丙3家配送企業，分別向ABC 處配送貨物，企業之間的運送成本如圖1所示；②3 家配送企業的貨物運輸量之和不大于車輛的載重量。

在不考慮車輛啟用費和司機等費用減少的情況下，在單獨配送時，每一方各獲利0單位。甲乙合作，可獲利60單位；甲丙合作，可獲利 30 單位；乙丙合作，可獲利50單位。當甲乙丙三方合作時，則可獲利 80 單位。共同配送的利潤分配見表 1。如何合理分配 80 單位收益成為共同配送的關鍵。

為了建模方便，用數學符號把問題形式化。記N={1,2,3}，式中，1，2，3 分別為甲、乙、丙的數字代碼，N 的各個子集合 (含 N 本身) 代表各種合作方式。例如，{1,2}表示甲乙合作方式，{2，3}表示乙丙合作方式，N={1,2,3}表示三方合作方式。定義在 N 的全體子集上的函數 (稱為集合的特征函數)為v (.)，表示相應合作方式下的獲利數。如 v({1,2})=60，即甲乙合作，獲利 60 單位；v({1,3})=30，即甲丙合作，獲利 30 單位。記三維向量φ (v) = (φ1(v),φ2(v),φ3(v))，式中，φi(v) 表示參與者 i (i=1，2，3) 在3人共同合作總獲利中應該分得的利益數。

表1 共同配送的利潤分配

3.2 各分配方法比較

運用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標規劃法、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對共同配送問題進行求解比較分析。

3.2.1 Shapley值法

應用 Shapley 值法，3 人合作問題分配利益如下。對甲而言，φ1(v) 的計算如表2所示。

表 2 φ1(v) 的計算過程表

同理，對乙的總分配數 φ2(v)=0×1/3+60×1/6+50×1/6+50×1/3=35。

對丙的總分配數φ3(v)=0×1/3+30×1/6+50×1/6+20×1/3=20。

甲乙丙合作，實行共同配送情況下的收益與成本如表3所示。

其他的方法 (如最小核心法、最小核心多目標、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等)都可以用求解線性規劃的計算軟件求解。

3.2.2 最小核心法

利用最小核心法，該問題的數學模型為：

利用 lingo 求解得X*=(56.667，56.667，46.666)

3.2.3 最小核心多目標規劃法

根據模型(3)的求解方法，3個子目標的隸屬度函數分別為：μ(ε1)=(60－ε1)/60=1－0.016 7ε1，μ(ε2)=(30－ε2)/30=1－0.033 3ε2，μ(ε3)=(50－ε3)/50=1－0.02ε3。

根據公式(4)，建立如下規劃方程：

3.2.6 納什談判模型

該問題的納什談判模型為：

應用計算軟件求解納什談判模型，可以得X*=(53.3，73.3，33.4)。

3.3 分配方法的比較

應用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標、GQP 法、簡化的 MCRS 法和納什談判模型等分配方法求解得到的結果如表4所示。

表4 各種分配方法的分配結果

比較上述6種方法可知，不同的分配方法得到的結果不同。采用最小核心法和 GQP 法求解結果一樣 (本例巧合，實際上這兩種方法也比較接近)，各方支付較為平均；采用簡化的 MCRS 法、Shapley 值得出的結果比較接近，優勢方支付較少，并且在同樣的條件下，Shapley的4個假設條件比較現實地體現了公平性原則，其計算結果與每一個成員在任何子聯盟中獲得的利益不會比在全聯盟中得到的更多的原則向吻合，滿足了理性人普遍接受的合理性規則。在實際應用中，Shapley 還可以針對不同的情況，對各個合作者賦予不同的成本利益分配權重，以便使分配更為合理；采用最小核心多目標法進行求解可以避免出現空解集。納什談判模型易操作，并且適合于合作企業實力相當、運營成本相近的情況，其中無限次重復博弈為企業實現長期且高效率的合作提供了可能，單獨配送與共同配送成本比較如表5所示。從計算方法上考慮，除了 Shapley 值法，其他的方法都可以用求解線性規劃的計算軟件，易于求解。通過借助于現代智能計算機，利用相應的數學計算軟件或統計分析軟件，可以得到相應的可用解集。

表5 單獨配送與共同配送成本比較表

4 結束語

“公平”是分配原則的核心。只有“公平”才能保證各個成員共同參與項目建設，而公平地分配費用也是刺激各個成員和團體間進一步合作的動力。因此，公平可以看作是檢驗分配方案合理與否的方法。由于每種分配方法各有利弊，在競爭激烈的市場經濟時代，特別是網絡經濟時代，選擇合適的合作伙伴及合理的成本利益分配方法對企業未來發展異常重要。

[1] 賀政綱，廖 偉. 共同配送國內研究綜述[J]. 商業時代，2009 (5)：21.

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[3] 姜啟源. 數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2003.

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Study of Cost Allocation Model of Common Delivery Based on Multiple Methods

JU Chun-hua, GAO Chun-yuan, BAO Fu-guang, JIANG Chang-bing

(Information School, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

Common delivery is a new logistic mode which has been developed in long term to make logistic delivery more rational. Allocation of the common bene fi t generated by the logistic integration is a key element of common delivery. By analyzing the social and economic benefit of common delivery and model and effective method of benefit allocation, many effective allocation methods,including the Shapley value method, minimum core method, multiple targets planning method, CQP method,simpli fi ed MCRS method and the Nash negotiation model,are used to find solution of common delivery problems.Comparative analysis is made as well.

Common Delivery; Cost Allocation; Shapley Value; Minimum Core; GQP; MCRS

1003-1421(2011)02-0057-07

F252.3

A

2010-08-09

國家自然科學基金(71071141)；浙江省自然科學基金重點項目(Z1091224)；浙江省自然科學基金資助項目(Y6090015)；教育部省部共建人文社會科學重點研究基地“浙江工商大學現代商貿研究中心”資助項目(09JDSM25YB)

責任編輯：宋小滿