鐵路選線設計方案物元優選模型及其應用研究

陳 俊,邵海鵬

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063；2.長安大學公路學院,西安 710064)

鐵路選線設計是一個集決策和設計為一體的、多因素、多層次的復雜工程系統,涉及因素眾多,既有運營條件、工程條件、工程費、運營費等定量指標,又有施工及環境影響、社會政治經濟意義等定性指標。傳統的評選方法是在經濟上追求換算工程運營費最省,并結合對各方案的技術條件、環境影響和社會作用等因素的分析,得出最佳方案。由于傳統方法在方案較多,且各方案的定性指標特征值出現交叉,各有所長,經濟上又差別不大的情況下,很難確定出一個較優方案,而且不能將技術經濟定量指標和社會環境影響定性指標綜合起來。本文中通過對鐵路選線設計方案評價指標的分析研究,應用物元可拓學[1]理論,提出了鐵路選線設計方案優選綜合評價模型。

1 優選等級劃分標準

鐵路選線設計方案優選是一個反復迭代、不斷改善、逐步逼近最佳方案的過程。根據鐵路選線設計方案的狀況及其評價等級的特征,將優選等級劃分為4個等級：優、良、及格、差[2],如表1所示。

表1 鐵路選線設計方案優選等級劃分標準

2 鐵路選線設計方案評價指標體系

鐵路選線設計方案評價指標體系的構建是定性分析和定量研究[3]相互結合的過程。定性分析主要考慮評價指標的完備性、針對性、穩定性、獨立性等因素,主觀確定指標及其結構的過程,定量研究則是通過一系列檢驗,使評價指標體系更加科學和合理的過程。根據構建鐵路選線設計方案評價指標體系的方法和原則,從技術可行性、經濟合理性、施工及環境影響以及社會政治經濟意義4方面,先進行評價指標初選,在此基礎上,剔除一些與鐵路選線設計相關性不大的指標,提出了一個由目標層、準則層、指標層構成的遞歸層次體系[4～5],如圖1所示。

圖1鐵路選線設計方案評價指標體系

該評價指標體系在空間上反映出鐵路選線設計方案的空間布局和結構,在層次上反映其功能和水平,主要從宏觀和微觀2個層面來體現鐵路選線設計方案的內涵。

3 鐵路選線設計方案的物元評價模型

3.1 可拓學及物元模型

在客觀世界中,事物是質與量的統一體,因此事物的變化有量變和質變之分。在解決矛盾問題的過程中,既要考慮量的變化,又要考慮質的變化。可拓學把質與量有機結合起來,引入了物元概念,從定性和定量兩方面去研究解決矛盾問題的規律和方法,通過建立多指標評價模型,完整地反映待評對象的綜合質量水平。可拓學的定量化工具是可拓集合理論,包括可拓集合、關聯函數、可拓關系等[2]。

可拓學的理論支柱是物元理論和可拓集合論,其邏輯細胞則是物元概念,是以事物、特征及事物關于該特征的量值所組成的三元組,記作R=(事物,特征,量值)。可拓集合既不同于經典集合所描述的確定性概念,也不同于模糊集合所描述的模糊性概念。物元的概念正確地反映了質與量之間的關系,可以貼切地描述客觀事物變化的過程,為解決評價問題提供了一個新的途徑。

其基本步驟如下。

(1)確定經典域R0j

式中，N0j表示所劃分的j個等級；ci為等級N0j的特征,表示第i個評價指標；x0ji為N0j關于ci所規定的量值范圍,即各類別關于對應的評價指標所取的數據范圍經典域。

(2)確定節域Rp

式中，p為等級的全體；xpi為p關于ci所取的量值范圍,xpi=〈api,bpi〉(i=1,2,…,n)。

(3)確定待評物元

對于待評對象,把得到的數據或分析的結果用物元表示

式中，p0為待評對象；xi為p0關于ci所取的量值,即待評對象的具體數據。

3.2 鐵路選線設計方案的物元評價

本文將可拓學理論及物元模型應用在鐵路選線設計方案優選的綜合評價中。在前面建立評價指標體系的基礎上,利用物元分析方法建立多指標評價模型,根據關聯函數求出待評對象對于某一信用等級的關聯度,從而較為全面地反映待評對象的信用程度[1]。

(1)確定各項指標的權系數

第二層的判斷矩陣B1、B2、B3、B4具體如下

B1=

針對構造的5個判斷矩陣,用方根法對其特征向量做歸一化和正規化處理[5],計算各層次的權重集,具體如下：

A0=(0.482 9,0.272 0,0.157 0,0.088 1),λ0max=4.014 5,CR0=0.005 422 9<0.1

B1=(0.251 6,0.167 0,0.148 5,0.118 7,0.095 2,0.084 2,0.055 8,0.047 0,0.032 0),λ1max=4.125 7,CR1=0.028 227<0.1

B2=(0.417 5,0.166 5,0.180 5,0.093 6,0.085 2,0.056 7),λ2max=6.090 1,CR2=0.014 425<0.1

B3=(0.400 3,0.206 5,0.219 3,0.109 7,0.064 2),λ3max=5.025 8,CR3=0.005 760 5<0.1

B4=(0.380 1,0.221 1,0.173 8,0.118 2,0.054 9,0.051 9),λ4max=6.183 7,CR4=0.029 406<0.1

判斷矩陣的隨機一致性比率CR=CI/RI<0.1,驗證了判斷矩陣具有滿意的一致性,說明權數分配是合理的[7]。并將單層次權重值轉換成合成權重值,得出26個評價指標的權重系數,即A=(a1,a2,…,a11)=(0.121 5,0.080 6,0.071 7,0.057 3,0.046 0,0.040 7,0.026 9,0.022 7,0.015 5,0.113 6,0.045 3,0.049 1,0.025 5,0.023 2,0.015 4,0.062 8,0.032 4,0.034 4,0.017 2,0.010 1,0.033 5,0.019 5,0.015 3,0.010 4,0.004 8,0.004 6)。

(2)確定待評鐵路選線設計方案優選等級的關聯度

Kj(xi)=

式中

x0ji=〈a0ji,b0ji〉,xpji=〈apji,bpji〉

(3)計算鐵路選線設計方案優選等級的關聯度

Kj(p0)為待評對象p0關于等級j的關聯度。

(4)鐵路選線設計方案優選評定

若Kj0(p0)=maxKj(p0),其中j∈(1,2,…,n),則待評鐵路選線設計方案p0等級為j0級[2],若對一切j,Kj(p0)≤0,表示鐵路選線設計方案優選等級已不在劃分之內。

4 實證研究

以某鐵路為例來充分說明鐵路選線設計方案優選評價,設計方案優選評價各等級經典域為

當j=1,2,3,4時,N0j分別為{優}、{良}、{及格}、{差},x0ji量值范圍分別對應<70,100>,<40,69>,<10,39>,<0,9>。

節域為

Rp=(p,ci,xp)=

針對某鐵路選線設計方案優選所建立的26個指標,由專家測得各項指標的平均值。

即c1=75,c2=70,c3=65,c4=82,c5=76,c6=62,c7=55,c8=70,c9=63,c10=70,c11=73,c12=70,c13=62,c14=65,c15=70,c16=68,c17=66,c18=73,c19=62,c20=69,c21=72,c22=65,c23=75,c24=74,c25=71,c26=68。表示成待評物元為

表2 某鐵路選線設計方案優選評價等級的關聯度Kj(xi)具體數值

5 結語

根據鐵路選線設計方案優選評價內容和特點、技術可行性、經濟合理性、施工及環境影響以及社會政治經濟意義,建立了評價指標體系,并應用物元可拓理論,結合AHP權重確定方法,依據優選等級劃分標準,提出了基于物元可拓理論的鐵路選線設計方案優選綜合評價模型,拓寬了物元可拓理論的應用范圍,為鐵路選線設計方案優選評價提供了一種新手段。此方法可以達到的目的為：(1)通過優選評價等級劃分標準的確定,可以判定鐵路選線設計方案優選達到的程度；(2)可以進行不同時期鐵路選線設計方案的比較。

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