基于小波變換的箔條回波特性時頻分析*

張 浩 黃志強 林 聰

(防空兵指揮學院1) 鄭州 450052)(73136部隊2) 廈門 361023)

基于小波變換的箔條回波特性時頻分析*

張 浩1)黃志強2)林 聰2)

(防空兵指揮學院1)鄭州 450052)(73136部隊2)廈門 361023)

文章通過對雷達接收到的箔條回波信號與目標回波信號在經過小波變換分析后,得出了基于小波變換的時頻分析有助于了解回波信號的特性。最后通過MA TLAB計算證明了該方法的有效性。

箔條;小波變換;時頻分析

Class NumberTN911.6

1 引言

現代戰爭中,一方飛行兵器為了躲避對方雷達的跟蹤和防御采用末制導雷達的導彈的攻擊,都普遍采用了成本低廉、效果明顯的箔條干擾。箔條(片)作為電子對抗中的一種無源干擾物,因其具有制造簡單、使用方便、干擾可靠性高、適用范圍廣、研制周期短以及價格低廉等優點,自二戰問世以來已在電子戰領域獲得了廣泛的應用。研究箔條干擾回波的特性對于提高武器系統反電子干擾的能力,達到抑制箔條干擾的效果有著重要的作用。本文分析了箔條干擾背景下應用小波變換的方法來分析箔條干擾信號特征的問題。時頻分布是用時間和頻率聯合函數形式對非平穩信號進行二維描述,因此更能充分地體現信號的時變譜特性。在此基礎上來解決對抗的問題,則更為主動。

2 小波變換的基本理論

小波分析及其應用在近十多年來得到了蓬勃的發展。隨著小波理論研究的深入,其應用已逐步滲透到諸多領域。小波分析在時域和頻域上同時具有良好的局部化特性,克服了傳統傅立葉分析的不足,由于小波分析對高頻采取逐步精細的時域步長,以至于可以聚焦到被分析信號的任意細節特性上。

2.1 小波變換的定義[1]

設 ψ(t)為平方可積函數,即 ψ(t)∈L2(R),若其FT滿足如下條件:

則稱ψ(t)為基本小波或母小波。若對母小波函數ψ(t)進行平移和伸縮,則得到小波基函數的表式中,a,τ分別為小波分析的尺度和時移參數,從而控制小波的寬度及其在時間軸上的位置。

對任意平方可積函數s(t),其連續小波變換為:達式為:

根據式(4),函數s(t)的小波變換可以采用下列方法計算:

式中,F和F-1分別表示傅立葉變換和逆變換。

2.2 小波變換的基本思路[2]

根據式(2),小波基函數含有尺度a和時移τ兩個參數,小波變換也即將時間函數投影到二維的時間-尺度相平面上。小波變換分析的基本思路是取不同的小波尺度a分別在不同的時間段上對分析信號和小波函數進行相似性研究,小波變換系數反映了被分析信號與小波函數的逼近程度,若信號與小波函數波形越相似,則小波系數越大,反之亦然。小波變換系數表征了被分析信號在小波函數上投影的大小,通過對小波變換系數以及相應的小波函數進行相乘并疊加,則可以恢復原始的分析信號。

根據小波變換的基本思路,小波變換實現過程可描述如下:

1)首先,選擇合適的小波函數,并將其與信號的起始點對齊;

2)然后,計算此時間段被分析信號與小波函數的逼近程度,即小波變換系數,小波變換系數越大,則信號與小波函數的波形越相似;

3)其次,對小波函數進行單位時間平移,重復步驟1)、2),再計算此時的小波變換系數,直到完整覆蓋整個信號長度;

4)對小波函數做單位尺度伸縮,重復步驟1)、2)、3);

5)對所有的分析尺度重復上述四個步驟,完成信號的小波變換。

3 箔條干擾回波信號特性與回波信號建模

3.1 箔條干擾特性分析

箔條干擾的實質上是:箔條在交變電磁場作用下產生交變感應電流,根據電磁輻射的理論,交變感應電流要輻射電磁波,即產生了二次輻射,使雷達顯示器上布滿雜亂的回波以覆蓋目標回波,從而對雷達產生壓制干擾的作用。箔條回波信號受諸多因素的影響,因此只能從統計意義上對其特性進行描述,例如反射面積、功率譜密度、多普勒效應等。

3.1.1 有效反射截面積[3]

式中,λ為雷達工作波長;θ為雷達照射波與箔條法線夾角。

箔條的平均有效反射面積為:

設在雷達分辨單元內的箔條數為N,在理想條件下其有效反射面積為

3.1.2 回波信號的功率譜密度[4]

設箔條偶極子各向運動等可能性,其分布為q(v)的條件下,箔條回波電壓的自相關函數可表示為:

式中λ是雷達工作波長,若q(v)是麥克斯威爾分布函數,即

對其作傅立葉變換得:

學校是教師所處時間最長的地方，也是教師情緒勞動表現的場所，上文重點談到學校文化與小學教師情緒勞動的關系及其期待建議，此處重點涉及關于教師情緒勞動管理的其他層面，主要包括教師專業生活的充實和教師非專業生活的滋潤，同時也要求學校對教師情緒勞動表現做出相應的考核。

上式表明箔條回波信號功率的功率譜密度具有高斯函數形式。

3.1.3 多普勒效應[5]

箔條在空中的運動形態可看作是平動和轉動的組合。因此,箔條運動產生的多普勒效應為:

1)箔條云平動引起的多普勒頻移為

式中,vr為箔條的平均速度;λ為雷達工作波長;θ為vr與雷達徑向方向的夾角。

2)箔條云運動的速度起伏vc引起的多普勒頻移,vc服從高斯分布

3.2 箔條回波信號建模

根據箔條云回波信號是各單根偶極子回波信號矢量和的產生原理,假設雷達一分辨單元內有N根箔條,雷達射頻信號模型可簡化表示為

式中,Re表示取實部;f′為雷達入射波的中心頻率。

結合式(14)和式(15),對箔條回波信號進行模擬:

1)令vr為服從N(0,σ2)分布的隨機變量,其中包括m個元素vri,i=1,2…,m,則對第i根箔條,其徑向速度分量起伏引起的多普勒頻移為 fd′i

2)第i根箔條的多普勒頻移為fdi=fdr+fd′i;

3)第i根箔條的回波信號可表示為:

4)箔條云回波總的信號為:

4 基于小波變換的箔條回波信號時頻分析

本文選用高斯線性調頻小波進行分析,它的表達式是:

上式是以ω0為中心的高斯帶通函數,具有良好的時-頻局部化特性,在信號變換時能減少信號頻譜的泄漏并具有更高的定位特性以及更高的分析精度。利用MAT LAB對箔條干擾回波信號進行分析后,結果如圖1所示。

圖1 箔條干擾回波信號仿真分析

5 結語

由上面結果可以看出采用小波分析方法可以比較好地對雷達接收到的回波信號進行局部特征分析,從中我們能很清楚地觀察到回波信號的細節。由此看來,對箔條干擾回波信號進行小波分析對于了解回波信號特性是非常有效的。

[1]飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB 7.0實現[M].北京:電子工業出版社,2005

[2]飛思科技產品研發中心.M ATLAB6.5輔助小波分析與應用[M].北京:電子工業出版社,2003

[3]趙國慶.雷達對抗原理[M].西安:西安電子科技大學出版社,1999

[4]吳振森.箔條和箔片Doppler效應的研究[J].光電對抗與無源干擾,1997(2):20～28

[5]陳靜.雷達箔條干擾原理[M].北京:國防工業出版社,2007

Time-Frequency Analysis for the Properties of Chaff-Interference Echoes Based on theWavelet Transform

Zhang Hao1)Huang Zhiqiamg2)Lin Chong2)
(Air Defense Forces Command Academy1),Zhengzhou 450052)(No.73136 Troops of PLA2),Xiamen 361023)

From the time-frequency analysis for the properties of chaff-interference echoes receiving by the radar based on the wavelet transform in this paper.From this we can see the time-frequency analysis based on the wavelet transform will help us to know the properties of echoes.Simulation by Matlab results show that the method in this paper has better performance in this problerm.

chaff,wavelet transform,time-frequency analysis

TN911.6

2010年9月23日,

2010年10月24日

張浩,男,碩士研究生,研究方向:武器系統運用與仿真。