奇文共欣賞 疑義相與析——一道武漢市調研試題的簡單解法

430331 武漢市黃陂區第四中學 李紅春

奇文共欣賞 疑義相與析
——一道武漢市調研試題的簡單解法

430331 武漢市黃陂區第四中學 李紅春

2010年《中學數學》第 10期刊載了武漢市 2011屆九月調考試題及參考答案,其中理科第 20題是一道以拋物線知識為載體的解析幾何試題,題目樸實無華,設問簡潔明了,可學生得分情況很不樂觀 .仔細分析發現,大部份學生第(2)問選擇的是和標準答案一樣的思路,卻無法在短時間內算出結果.其實標準答案給出的方法看似簡單,容易入手,學生最終完成需要較強的觀察能力與計算技巧.下面給出第(2)問的簡單解法,與讀者共享.

題目 已知平面內動點P到點F(1,0)的距離比到直線 x=2的距離小 1.

(1)求動點P軌跡C的方程;

(2)若A,B為軌跡 C上兩點,已知 FA⊥FB,△FAB面積 S△FAB=4,求直線AB的方程.

點評 在圓錐曲線問題中,知道了弦的中點由點差法可求弦的斜率,再由點斜式就可得直線方程,因此可以這樣說:弦的中點決定弦的方程!

20101101)