注水油田開發指標優選體系與方法研究

李武廣，楊勝來，邵先杰，郭 瑾，孟 虎，廖長霖

（1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室；2.燕山大學石油工程系）

注水油田開發指標優選體系與方法研究

李武廣1，楊勝來1，邵先杰2，郭 瑾1，孟 虎1，廖長霖1

（1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室；2.燕山大學石油工程系）

注水油田開發需要確定多個指標以取得較好的開發效果。油田實際開發效果只受到與注水油田開發密切相關的少數指標的影響，這樣就要解決油田開發過程中的指標優選問題。該文從多元回歸分析理論和復相關原理出發，并根據注水油田開發指標與采收率的依存性，以及它們之間的相互關系來優選注水油田開發過程的重要指標。最終，選出了依存性好、相關性弱（獨立性強）的指標作為優選指標。

開發指標優選；科學原則；依存性；復相關性；多元回歸

0 引言

油田投入開發后，隨著開采時間的增長，油層本身能量將不斷被消耗，致使油層壓力不斷下降，地下原油大量脫氣，黏度增加，油井產量大大減少，甚至會停噴、停產，造成地下殘留的大量死油無法采出的現象[1］。為了彌補原油采出后所造成的地下能量虧空，保持或提高油層壓力，實現油田穩產，并獲得較高的采收率，必須對油田進行水驅、聚合物驅、蒸汽驅等開采方式來提高開發效果[2］。注水油田開發指標優選體系的合理性直接影響水驅開發效果，因此建立一個合理的油田開發指標優選體系對注水油田開發尤其重要。

1 開發指標優選體系

油田開發規劃總是圍繞“產量最大、采收率最高、花費最少”這一思想進行目標規劃與考核的。能夠體現油藏開發水平高低的具體指標包括：年產量完成率、剩余可采儲量、采油速度、年產油量自然遞減率、含水上升率、年度注采比、總壓差、水驅儲量控制程度、調整井單井產量符合率、水驅波及厚度系數、采收率提高幅度等[1，3］。 這些指標可劃分為 4類：井網類、產量類、注水類、采收率與開發效果類。由于各類指標相互影響，因此對產量、采收率等最終指標的影響程度不同，很難簡單地說哪個指標重要，哪個指標不重要，不同的開發階段，指標的影響程度也不同。這是一個復雜的系統工程，指標之間相互影響，關系模糊，屬于灰色系統。根據多元回歸理論，分析各個指標對采收率的影響，求標準回歸系數來反映開發指標對采收率的依存性，并對開發指標排序。同時，根據油田實際生產資料來建立這些指標之間的復相關關系，再根據相關系數的大小，結合標準回歸系數大小，選擇依存性好、相關性弱的開發指標作為優選指標[4］。

1.1 指標選擇的科學性原則

科學性原則是對被評價對象進行科學的界定，用科學的分類方法，對不同影響因素進行歸類，分析其對油田采收率的影響，抓住主要矛盾的主要方面，科學合理地界定指標優選的系統范圍。如果界定范圍太小，其評價結果不能反映現實，也不能涵蓋指標優選系統的全貌，更不能準確地刻畫出注水油田開發中存在的問題，范圍太小會喪失體系的可操作性，增加評價的難度。因此，在選擇指標時，應遵循一定的科學原則。它們包括的5個通用性原則是：①全面性。選擇指標應盡量全面描述油田開發效果的影響因素，不能遺漏。②獨立性。選擇指標應具有相對的獨立性，指標之間的相關性也不能太大，不能重復。③簡潔性。選擇的指標盡量簡潔適用，突出主要指標的重要貢獻，減少評價指標過于復雜為生產和應用帶來繁瑣的工作量。④實用性。選擇的指標應具有較大的實用性，盡量是直接可測的顯指標，而非隱指標。⑤通用性。選擇的指標應具有對油田所有開發階段的開發效果評價具有通用性，而不是僅僅適用于注水油田某個生產階段[1，5］。

1.2 指標依存性分析

指標之間的關系是比較復雜的，往往是一個指標受其它多個指標的制約，但是指標之間又沒有確定的函數關系。在這種情況下，常用回歸分析方法尋求指標之間的統計關系。確切地說，回歸分析是研究變量之間依存關系的一種統計方法，也就是要建立一個開發指標與另一個開發指標或幾個開發指標之間相互關系的數學表達式。同時，當一個指標與另外幾個指標之間存在相互關系時，可以通過回歸分析明確哪些是重要的指標，哪些是次要的指標，哪些是依存性好的指標，哪些是可有可無的指標。注重宏觀性指標的保留，舍去微觀性的指標；根據指標的定義、含義，決定指標的取舍；根據指標之間的直接計算相關關系，選取基本的指標，舍去包含的指標；總體上盡量選擇最少的指標覆蓋綜合評價對象最多的屬性[6］。

筆者根據采收率y與其它n個開發指標xi之間具有的依存關系，來建立可開發指標的依存度分析模型。n元線性回歸模型為

式中：ε 為隨機誤差；a0，a1，…，an為估計值；x1，x2，…，xn為各個元素。 假設 b0，b1，…，bn是 a0，a1，…，an的估計值，則回歸方程為式中為采收率指標；x1，x2，…，xn為其余各開發指標。

根據差積平方和矩陣求解來確定b0，b1，…，bn的值。若對自變量xi和因變量y作m次觀測值，這m個觀測值則構成原始數據組，再根據原始數據組建立離差平方和矩陣[7］，即

式中：ssii為變量 i的離差平方和；i=1，2，…，n。

式中：ssij為變量 i和 j的離差平方和；i，j=1，2，…，n。

根據上述線性矩陣方程組解出的回歸系數bi，稱為偏回歸系數，它是除去其它變量指標的影響后，某個變量指標xi對因變量指標y的影響，但其大小不能反映該指標在回歸方程中的貢獻率。而經過正規標準化變換的方程組，其均值為0，常數項為0，所求出的回歸系數bi*，稱為標準回歸系數，它消除了原始數據量綱的影響，因此，可根據bi*絕對值的大小來評價指標在回歸方程中的依存關系。絕對值越大，相應的自變量指標對因變量指標的影響亦越大。其偏回歸系數與標準回歸系數的關系式如下

式中：sii，syy為自變量i和因變量y的方差。但在進行比較時要注意，只有當自變量指標之間的相關性很小時，才是正確的[8］。

1.3 指標相關性分析

通過定性分析，已經確定出了初選綜合評價指標體系。雖然按照綜合評價要求無法做到選出的評價指標體系具有相互獨立性，但應該盡量排除初選評價指標體系中那些相關性大的指標。為此，需要對初選的評價指標體系應用相關性分析再次進行篩選，盡量保證選出的評價指標具有相互獨立性。

對復相關性分析原理介紹如下：給定評價指標體系如式（7）所示

考察任意一項指標xj與其余指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的復相關性，以決定指標xj是否需要從給定的指標體系中刪去。

假設給定了 m個指標集{x1，x2，…，xm}的 n組觀察數據矩陣為

矩陣的列代表m個評價指標，行代表n個樣本。對于給定的樣本矩陣A，可以計算樣本指標的基本統計量。 對第 k（k=1，2，…，m）項指標，其均值和方差 skk為

指標xi與xj之間的協方差為

通常將上述協方差組成的矩陣表示為

S 稱為指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的二階矩陣。

討論 xj與其它指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的關系。 如果 xj與其它指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}是獨立的，則說明指標xj無法用其余指標體系代替。因此，保留的指標應該是相關性越小越好，即用到極大不相關方法[9］。

指標體系相關矩陣的計算為

考察 xj與其它指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的線性相關程度，稱為復相關系數，記為ρj。實際上，為了計算復相關系數ρj值，應先對式（13）中指標體系相關矩陣R進行初等變換，交換R的第j行和最后一行，再交換R的第j列和最后一列，即經過行列初等變換，將相關矩陣變換到最后一行、最后一列。初等變換后的矩陣為[10］

則 xj與其它指標集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的復相關系數為

可以用2種方法來除去復相關系數較大的對應指標[11］：

①閾值法。根據一定的準則給定閾值a，如果對某一指標k，即則可將指標xk從給定的指標體系中刪去。

②極值法。比較所有復相關系數值，將最大者除去，即則可將指標xk從給定的指標體系中刪去。

2 實例應用

應用多元回歸和復相關理論，分析了大慶油田20個典型的油田區塊（表1），并收集了每個區塊的11個開發指標數據，進而對這11個開發指標作依存性和相關性分析，進行注水油田開發指標優選。

2.1 開發指標依存性評價

對11個開發指標進行依存性分析。求水驅指數、水井流壓等指標與采收率指標之間的標準回歸系數，計算得到水驅指數、水井流壓、油井流壓、油水井比、井網密度、累計存水率、累計注采比、注入體積倍數、控制程度、動用程度與采收率的標準回歸系數分別為：0.59，0.03，0.06，0.25，0.91，0.01，0.36，0.63，0.93，0.06。由此可以得到，累計存水率與采收率的依存性最小，依次是水井流壓、動用程度、油井流壓、油水井比、累計注采比、水驅指數、注入體積倍數、井網密度、控制程度。此結果可與相關性結合起來進行注水油田開發指標的優化選擇。

2.2 開發指標相關性評價

通過一輪一輪的對比分析，刪除那些相關性比較強的指標。計算11項開發指標的復相關系數見表2。

2.3 效果分析

綜上所述，通過對注水油田開發指標的依存性分析和相關性分析，依據指標優化選擇原則，建立了注水油田開發指標的優選體系。結果表明，8項指標最終被作為優選指標，它們分別是采收率、水驅指數、水井流壓、油井流壓、油水井比、井網密度、注入體積倍數和控制程度。而累計存水、累計注采比和動用程度被篩選掉。

表1 大慶注水油田開發指標Table 1 Development index of water flood field in Daqing

表2 開發指標體系復相關系數表Table 2 Multiple correlation coefficient of development index system

最終，指標體系完全合理地體現了綜合評價油田水驅開發效果全面、科學、獨立的指標體系原則，同時通過系統分析、量化分析、機理分析，對指標體系乃至以后油田綜合評價有較高的參考價值和應用效果[13］。

3 結論

（1）對注水油田的開發指標進行依存性和相關性分析，從大量開發指標中優選出了代表性強、覆蓋面廣的指標作為優選指標。

（2）當方案中開發指標一定時，應用這2種方法的分析結論一致，并且這個結論不會因分析者或決策者的改變而改變。

（3）此方法的優點在于使方案多指標的不可比性轉化為可比的量化指標，無論方案的指標有多少，均能同樣地分析，是一種比較理想的開發指標優選方法。

[1]李武廣，邵先杰，康園園，等.油藏分類體系與方法研究[J］.巖性油氣藏，2010，22（2）：103-105.

[2]陳宏民.系統工程導論[M］.北京：高等教育出版社，2006：120-157.

[3]趙云勝.灰色系統理論在地學中的應用研究[M］.武漢：華中理工大學出版社，1997：35-65.

[4]趙旭東.石油數學地質概論[M］.北京：石油工業出版社，1992：50-70.

[5]何俊，陳小凡，樂平，等.線性回歸方法在油氣產量遞減分析中的應用[J］.巖性油氣藏，2009，21（2）:103-105.

[6]趙根榕.煤田數學地質方法[M］.武漢：武漢地質學院出版社，1983：53-42.

[7]陽小平，程林松，孫福街，等.灰色關聯分析法在油氣藏措施優選中的應用[J］.新疆石油地質，2003，24（4）：19-23.

[8]林承焰，譚麗娟，于翠玲.論油氣分布的不均一性（Ⅱ）——非均質控油理論探討[J］.巖性油氣藏，2007，19（3）：14-22.

[9]于春田，李法朝.運籌學[M］.北京：科學出版社，2006：30-70.

[10]Davies J P，Holditch S A.Stress dependent permeability in low permeability gas reservoir：Travis Peak Formation[R］.SPE 39917，1998.

[11]曲春霞，楊秋蓮，劉登飛，等.長慶油田延長組特低滲透儲層物性影響因素分析[J］.巖性油氣藏，2008，20（2）：29-33.

[12]李傳亮.等效深度法并不等效[J］.巖性油氣藏，2009，21（4）：120-123.

[13]Kikani J，Pedrosa O A.Perturbation analysis of stress-sensitive reservoirs[R］.SPE 20053，1991.

Index system optimization and methods of water flood field development

LI Wu-guang1， YANG Sheng-lai1， SHAO Xian-jie2， GUO Jin1， MENG Hu1， LIAO Chang-lin1
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Department of Petroleum Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao 066004，China）

In order to obtain a high recovery,a lot of indexs should be determined for water flood field development.In fact,the ultimate recoveryis onlyaffected bysome factors that closelyassociate with the development process,which lead to the optimization of the indexs in the development process.Based on the theory of multiple regression analysis and theory of multiple correlation,taking the dependence between recovery and water flooding indexs and the correlation among indexs into account to optimize indices.Finally,some indexs with relative well dependence and little correlation are chosen as the optimization indices.

development indexoptimization；scientific principle；dependence；multiple correlation；multiple regression

TE311

A

1673-8926（2011）03-0110-05

2010-10-25；

2010-12-20

中國石化集團總公司“十條龍”科技攻關項目（編號：P98025）“復雜斷塊油田提高采收率技術研究”部分研究成果。

李武廣，1987年生，男，中國石油大學（北京）在讀博士研究生，主要從事油氣田開發工作。地址：（102249）北京市昌平區中國石油大學（北京）管院北樓3102-1室。E-mail：liwuguangcup@163.com

楊琦）