井間彈性波波場散射特征數值模擬分析

陳可洋

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發研究院）

井間彈性波波場散射特征數值模擬分析

陳可洋

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發研究院）

地震波正演數值模擬是實現井間彈性波波場分析的重要手段。文中采用彈性波波場分離數值模擬技術對層狀含孔洞的速度模型進行了井間波場觀測和波場特征分析，通過改變孔洞尺寸及其縱橫波速度來研究井間地震波波場的散射特征。數值模擬結果表明，孔洞的存在增加了井間地震波波場的復雜性，且其尺寸與縱橫波波長之間的差異將產生諸如以多次散射和反射等為主的復雜波場特征；橫波波長較短，比縱波更易引起波場散射。

井間地震；波場特征；正演數值模擬；波場分離；彈性波波動方程

0 引言

隨著油氣田和煤田勘探與開發的不斷深入，常規地震技術已不能滿足精細地震勘探的要求。為了更全面、更精細地了解復雜地質構造的特點，發展了井間地震勘探技術，該技術以其高信噪比和高分辨率的優勢逐漸發揮出重要作用[1］。地震波波場數值模擬方法[2-3］是井間地震技術中的一項重要技術，它利用數學離散方法和計算機工作平臺模擬地震波在井間的波場傳播過程，可以有效地描述和再現地震波的幾何學、運動學及動力學等特征，從而更好地認識和研究井間彈性波波場的傳播規律，因此，地震波正演數值模擬方法在井間地震中得到了廣泛應用[4-5］。常規的聲波方程正演數值模擬由于缺乏轉換波等能量轉換信息，因而是不完備的，而常規的彈性波正演數值模擬方法可以模擬出能量轉換信息，但由于縱橫波波場相混合，常常無法清晰分辨，因此不利于彈性波波場傳播規律的分析。為了更好地研究彈性波波場的傳播機理，準確認識縱波和橫波的傳播過程及其能量間的轉換特征，目前逐漸發展了彈性波波場分離數值模擬方法[6-10］。該方法將常規彈性波波動方程變換為等效的彈性波波動方程，使得每一分量混合波場在數值模擬過程中被分離為對應該分量的純縱波和純橫波波場，同時，某一分量分離出來的純縱波和純橫波波場之和仍為對應該分量的混合波場，從而使得在彈性波波場快照和數值模擬記錄中能更加清晰地辨識各種復雜彈性波波場的傳播過程和分析其傳播規律[11-30］，這為井間地震波波場的處理和解釋提供了有效方法。

馬德堂等[6］提出滿足縱波為無旋場、橫波為無散場的等價方程思路，采用虛譜法求解等價的二階彈性波波動方程，實現了單相介質波場分離數值模擬。陳可洋等[9-10］提出了基于二階單相各向同性介質彈性波高精度正演數值模擬方法和基于散度與旋度的一階雙曲型單相各向同性介質縱橫波波場分離數值模擬方法，取得了較好的數值模擬結果。李振春等[7］和 Zhang Jianlei等[8］提出了基于一階速度-應力單相各向同性介質彈性波波場分離等價的彈性波波動方程，并且采用高階交錯網格有限差分法實現波場分離數值模擬，其精度較高。筆者采用一階雙曲型速度-應力彈性波波場分離數值模擬方程研究了孔洞的幾何參數及彈性參數與復雜井間地震彈性波波場之間的相互關系。

1 基本原理

在均勻、各向同性、完全彈性介質中一階雙曲型速度-應力彈性波波場分離數值模擬方程有如下 形式[7］

式中：u和w分別為x方向和z方向的質點振動速度（分離前的混合波場）；up和wp分別為x方向和z方向純縱波波場分量的質點振動速度；us和ws分別為x方向和z方向純橫波波場分量的質點振動速度；τp，xx和 τp，zz為純縱波正應力，N/m2；τs，xx和 τs，zz為純橫波正應力，N/m2；τs，xz為純橫波切應力，N/m2；τxx和 τzz為混合正應力，N/m2；τxz為混合切應力，N/m2。

由式（1）可知，經彈性波波場分離后，任一分量的純縱波和純橫波波場（包括水平分量、垂直分量、正應力和剪應力）之和等于該分量常規彈性混合波場。

對式（1）采用高階交錯網格有限差分法[3，7-15］進行差分離散，差分精度為時間2階、空間10階，可保證計算結果具有較高的數值模擬精度。同時，在模型邊界處設置一定厚度的完全匹配層（PML）吸收邊界條件[16-19］，以削弱或消除由于人為截斷邊界引入的邊界反射波。

2 數值模擬分析

2.1 理論模型

以含一個圓形孔洞的層狀模型為例（該孔洞可以認為是局部礦床或含油氣透鏡狀地質體，如圖1a所示），模型總大小為500 m×1 000 m，空間步長為5 m×5 m。以主頻為30 Hz的雷克子波作為純縱波震源置于模型右側的中央位置，時間步長為0.5 ms，滿足計算所需的穩定性條件[20］，檢波器置于速度模型的最左側。

本例中層狀速度模型中各層的介質參數如表1所示，上層介質縱波速度為2 000 m/s，下層介質縱波速度為3 000 m/s，上、下層的泊松比均為0.25。孔洞內的模型參數如表2所示，其中R代表孔洞的半徑，λp和λs分別代表縱波和橫波波長，其具體的計算公式為：λi=vi/f，其中，f為震源主頻，i=p，s。 圖1（a1）和圖 1（a2）的孔洞半徑均為 50 m，孔洞參數中的縱波速度分別為2 000 m/s和3 000 m/s，泊松比均為 0.25（不考慮巖性的變化）；圖 1（a4）和圖 1（a5）的孔洞半徑均為10 m，孔洞參數中的縱波速度分別為2 000 m/s和 3 000 m/s，泊松比均為0.25（也不考慮巖性的變化）；圖1（a3）中不包含孔洞，即相當于孔洞半徑為0，其模型參數與下層介質參數相同，將其與上述含孔洞的速度模型結果進行分析對比。

圖1b、圖1c、圖1d分別為不同孔洞尺寸和彈性參數情況下混合波場、純縱波波場、純橫波波場水平分量的波場快照（0.125 s）。圖2a、圖2b、圖2c分別為不同孔洞尺寸和彈性參數情況下混合波場、純縱波波場、純橫波波場水平分量的數值模擬記錄（因垂直分量與水平分量的分析結果一致，故省略垂直分量的相關波場）。分析圖1和圖2可知，當下層介質無孔洞存在時（圖1（a3）），在彈性波波場快照（圖 1（b3）、圖 1（c3）、圖 1（d3））和多分量彈性波數值模擬記錄（圖 2（a3）、圖 2（b3）、圖 2（c3））中均可以清晰地辨識出直達縱波（P波）、反射PP波、反射PS波以及透射PP波、透射PS波。結合彈性波波動理論分析可知，在純縱波和純橫波的波場分量中只包含對應的純縱波和純橫波波場，由此驗證彈性波波場分離數值模擬技術可以實現任一分量中純縱橫波波場的完全分離，同時，該分量中這2種純波場的簡單相加形成了利用傳統的非波場分離數值模擬方法所能得到的彈性波混合波場快照及其數值模擬記錄。與此同時，數值模擬結果的邊界吸收效果較好、精度較高（無明顯的數值頻散現象），因此整個彈性波波場具有較高的信噪比和可信度。當下層介質含孔洞時，此時的彈性波波場比不含孔洞時的彈性波波場更加復雜，出現了各種反射波、繞射波及散射波等能量轉換信息。由此可見，孔洞的存在增加了井間地震彈性波波場的復雜性（這一點可由彈性波數值模擬記錄中看出，除了界面反射波外還存在雜亂的后續波至（圖2））。在水平分量混合彈性波波場中，已無法清晰地分辨出哪些波場分量屬于P波或S波，哪些是轉換得到的PS波、PP波、SP波、SS波。而應用彈性波波場分離數值模擬技術后，彈性波波場的歸類問題得到了有效解決，縱波和橫波均自動歸類到純縱波波場分量和純橫波波場分量中（該波場分離數值模擬技術可以在波場正演過程中自動實現從單一分量混合彈性波波場中準確分離出對應該分量的純縱波和純橫波波場）。

圖1 速度模型（a）及井間地震混合波場（b）、純縱波波場（c）和純橫波波場（d）的水平分量波場快照（0.125 s）Fig.1 Velocity model（a） and the horizontal component snapshots of the interwell seismic hybrid wave field （b）,pure P-wave （c） and pure S-wave （d）

表1 圖1（a）中層狀模型上、下層的彈性參數Table 1 Elastic parameters of the upper and lower layers in the layered model corresponding to Fig.1（a）

表2 圖1（a）中孔洞充填的彈性參數Table 2 Elastic parameters filled in the cavity corresponding to Fig.1（a）

圖2 井間地震混合波場（a）、純縱波波場（b）和純橫波波場（c）的水平分量模擬記錄Fig.2 The horizontal component numerical records of the interwell seismic hybrid wave field （a）,pure P-wave （b） and pure S-wave （c）

2.2 波場散射特征分析

孔洞尺寸和彈性參數對彈性波波場存在較大的影響。當孔洞的幾何尺寸大于縱波和橫波波長時（圖1（a1）），根據散射介質理論，此時的彈性波將以反射和透射特征為主。從數值模擬結果可以看出（圖 1（b1）、圖 1（c1）、圖 1（d1）、圖 2（a1）、圖 2（b1）、圖2（c1）），縱波和橫波經孔洞傳播并透射后的波場能量較強，這滿足反射和透射定理的條件。另外，由于此時的縱波波長大于孔洞的半徑，縱波在孔洞中的傳播特征不明顯，而橫波波長小于孔洞的半徑，因此，可以清晰地看到轉換橫波在孔洞中的多次反射和波型轉換特征。

當孔洞的幾何尺寸小于縱波波長但又大于橫波波長時（圖1（a2）），根據散射介質理論，此時的縱波將以反射和散射特征為主，橫波將以反射和透射特征為主。 數值模擬結果表明（圖 1（b2）、圖 1（c2）、圖 1（d2）、圖 2（a2）、圖 2（b2）、圖 2（c2）），縱波經孔洞傳播并透射后的波場能量變弱，而轉換PS波經孔洞傳播并透射后的波場能量仍然較強，在波場快照中的孔洞部位仍可較為清晰地辨別出反射和透射橫波波場的傳播特征。分析其原因可知，此時的縱波波長大于孔洞直徑，而橫波波長仍小于孔洞直徑，而且橫波波長仍大于孔洞半徑，所以橫波在該孔洞中的反射和透射現象變得模糊。

當孔洞的幾何尺寸小于縱波波長和橫波波長時（圖1（a4）），根據散射介質理論，此時的縱橫波將均以反射和散射特征為主。分析數值模擬實例可知（圖 1（b4）、圖 1（c4）、圖 1（d4）、圖 2（a4）、圖 2（b4）、圖2（c4）），縱波和橫波經孔洞傳播并透射后的波場能量均變弱。由于此時的橫波波長小于孔洞尺寸的2倍，且還存在一些反射橫波波場，而縱波波長已大于孔洞尺寸的3倍，因此其主要以散射波波場特征為主。

當孔洞的幾何尺寸遠遠小于縱波波長和橫波波長時（圖1（a5）），根據散射介質理論，此時的縱橫波將均以散射特征為主，分析數值模擬實例可知（圖 1（b5）、圖 1（c5）、圖 1（d5）、圖 2（a5）、圖 2（b5）、圖2（c5）），縱波和橫波的反射波波場能量顯著減弱，彈性波波場中以散射波波場為主，且可以較為清晰地看到多次散射波的存在。

另外，當孔洞內部充填高速介質（孔洞速度大于周圍介質速度）時，由孔洞引起的轉換波傳播的速度較快，這在大孔洞尺寸情況下尤為明顯，同時，在數值模擬記錄中可以看到不規則的直達波波前特征。孔洞填充速度越大，則首波波前有上凸現象，反之則有下凹現象。因此，此時存在多個初至旅行時極小點，無法判斷哪個旅行時極小點位置對應于震源位置。

3 結束語

彈性波波場分離數值模擬技術為井間地震彈性波波場的散射特征分析提供了有效方法。該方法可以在彈性波正演數值模擬過程中實現任一彈性波波場分量中的純縱波和純橫波波場的自動完全分離，從而得到高精度的波場數值模擬結果，并可應用于波場響應特征分析。井間介質的復雜分布使得初至旅行時極小點位置通常不對應于井中的炮點位置，且該位置偏向于高速介質地層的一側，而轉換橫波在分界面處具有最小的初至旅行時。孔洞尺寸及其彈性參數在很大程度上增加了彈性波波場的復雜性，并影響了井間地震彈性波波場的傳播特征，同時，縱橫波在孔洞中的多次反射、透射和散射特征與其對應的波長和孔洞尺寸存在較為顯著的對應關系。當縱橫波波長比孔洞尺寸小時，以反射和透射波波場為主；當縱橫波波長與孔洞尺寸相近時，以反射和散射波波場為主；當縱橫波波長比孔洞尺寸大時，以散射波波場為主，且這3種情況無明確的分界線。純橫波波長較短，比純縱波更易引起波場散射。另外，孔洞引起的雜亂散射波波場主要分布于含孔洞的地層一側，而對不含孔洞一側的彈性波波場影響較小，且其能量較弱，彈性波波場特征復雜區的地層可大概指示出局部異常體可能存在的空間位置。上述分析可為井間地震勘探和多分量彈性資料解釋提供指導和依據。

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Numerical simulation analysis of interwell elastic wave field scattering characteristics

CHEN Ke-yang
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

Forward numerical simulation is the keymean for analysis of interwell seismic wave field. The elastic wave fieldseparation numerical simulation technology is used to carry out interwell wave field observation and its characteristic analysison layered mediummodel with a cavity, and to study the scattering characteristics of interwell seismic wave field by changingthe cavity size and compressional velocity and shear velocity. The numerical simulation result shows that the cavity increasesthe complexity of the interwell seismic wave field, and the difference between its size and the wavelength of the P-wave and Swavewill raise complexwave field characteristics, such as multi-scattering and reflection wave. Compared with P-wave, theS-wave with smaller wave length ismore easily to raise the scatteringwave field.

interwell seismic； wave field characteristics； forward numerical simulation； wave field separation； elastic wave equation

P631.4

A

1673-8926（2011）03-0091-06

2010-12-14；

2011-02-19

國家重點基礎研究發展計劃“973”項目“火山巖儲層及其油氣藏識別與評價技術研究”（編號：2009CB219307）。

陳可洋，1983年生，男，碩士，主要從事多維高精度彈性波正演數值模擬及逆時偏移成像方法研究。地址：（163712）黑龍江省大慶市讓胡路區大慶油田勘探開發研究院地震處理二室。電話：（0459）5508524。E-mail：keyangchen@163.com

王會玲）