壓裂液返排模型的建立及應用

趙 曉

（中國石油化工股份有限公司石油工程技術研究院，北京 100101）

壓裂液返排是水力壓裂的重要環節，適當的返排程序是保持裂縫良好導流能力的關鍵。通過對返排流量的控制使支撐劑在產層較好的鋪置，使裂縫具有較高的導流能力。若對壓后關井期間或返排過程中裂縫閉合、支撐劑運移、壓裂液濾失等情況的變化不能很好的把握，則不能達到壓裂施工產生高效裂縫的目的。目前，壓裂液返排控制一般依靠現場工程師的經驗，缺少可靠的理論依據。工程現場反饋的很多問題主要有兩大方面：一是沒有選擇合理的返排時機，導致大量支撐劑回流到井筒，使產層區的支撐劑很少或分布不合理，很大程度上降低了裂縫的導流能力，嚴重的會導致裂縫失效，壓裂施工的失敗；二是沒有選擇合理的返排流量，使回流支撐劑沖出井口，破壞放噴油嘴以及其他設備。在低滲透儲層中，水力壓裂作業壓后返排問題顯得更加突出。針對這些問題，對壓裂液返排過程機理進行分析研究的基礎上，建立返排控制模型，以預測分析壓裂液返排流量、井底壓力等主要參數的變化規律，為壓后返排提供可靠的理論依據。

1 返排模型的建立

1.1 考慮壓裂液二維濾失的裂縫擴展模型

水力壓裂過程中，在具體地層條件下，垂直縫的上下界往往受到蓋底層的限制。因此，縫高大體上可看成是常量，同時由于縫寬的擴展量較小，可忽略在縫橫斷面上的流動，簡化成在縫長、縫寬上的二維破裂、在縫長上的一維流動［1］。

建立基于垂直平面的平面應變理論的裂縫擴展延伸模型［2，3］。有如下假設：縫長各處都具有相同且固定的縫高；垂直于縫長的斷面內，液體壓力是常數；縫長方向上的壓力降取決于在橢圓縫內的流動阻力；縫端部的流體壓力等于垂直于縫面的就地應力。

流動方程

連續性方程

求解得到

式中，?p為縫內外壓差，MPa；q為排量，m3/s；q1為漏失速度，m3/s；μ為流體黏度，mPa·s，W為裂縫寬度，m；H為裂縫高度，m；G為剪切模量，MPa；ν為巖石泊松比，分數。

考慮濾失壓裂液在地層中作二維流動和壓裂液為非牛頓流體的實際情況，建立壓裂液濾失模型時分別考慮濾餅區和侵入區的輸運過程以及地層流體在儲層區的輸運過程，假定濾液驅替地層流體采取的是活塞式，侵入區與儲層區交界處的流速連續。

壓裂液在侵入區的滲流

地層流體在儲層區的滲流

壓裂液在濾餅區的滲流

式中，

p是縫內壓力，MPa；k、kd、kc分別是儲層區、侵入區和濾餅 區滲透率，μm2；φ、φd、φc分別為儲層區、侵入區和濾餅區孔隙度，f；Ct為綜合壓縮系數，1/ MPa；n為流變指數，小數；Kn為稠度系數，mPa·sn；?L為濾餅厚度，m。

用數值方法求解以上方程式可計算得到包括濾失在內的裂縫擴展模型。

裂縫的全縫長為

排量沿縫長上的分布

在W（l，t）=0的條件下，得到縫寬W沿縫長上的分布W（x，t）。

式中，L為縫長，m；Q為注入排量，m3/s。

聯立線彈性裂縫力學方程、縫內液體流動方程及連續方程在一定的邊值條件下求解裂縫幾何尺寸。

1.2 裂縫閉合模型的建立［4,5］

根據物質平衡原理、巖石力學和流體力學的相關理論對返排期間裂縫強制閉合的過程建立數學模型。考察裂縫強制閉合過程中不同放噴油嘴半徑所對應的井底或井口壓力的變化規律，以預測裂縫的閉合。

假設返排是在關井時間為t0后進行的，關于t0的選取，主要有以下三種情況［6-8］：t0=0，停泵后即刻進行返排，返排的初始條件由停泵時刻的壓裂參數給定；0＜t0＜tc，先關井，在裂縫閉合之前返排，先根據停泵時刻的數據計算關井期間的裂縫閉合參數，在對應于返排剛開始的時刻給出返排的初始條件；t0=tc，裂縫閉合后再開始返排，一般會在滲透率較高的儲層進行壓裂時出現，只要在返排過程中控制支撐劑的回流即可。

在返排過程中，根據體積平衡原理，壓裂液返排時，裂縫體積的變化量應該等于返排時刻起的壓裂液總濾失量與返排量之和，公式表示如下

式中，Vf（t0）和Vf（t）分別是開始返排和返排過程中某一時刻裂縫的體積，m3；?Vf是返排過程中裂縫體積的變化量，m3；Vl（t）為返排過程中壓裂液的濾失量，m3，Vout為返排量，m3。

2 實例計算

應用編制的壓后返排評價軟件對葡196-103壓裂井進行模擬計算，軟件輸入參數見圖1。得到葡196?103壓裂井裂縫擴展過程中的井底壓力曲線、裂縫擴展曲線以及相應的濾失擴展區曲線等（見圖2~圖4），得到停泵時刻的裂縫附近的壓力分布圖作為返排初始條件，模擬計算得到返排過程中裂縫附近的壓力以及返排井底流壓變化曲線等（見圖5~圖6）。

圖1 葡196-103井參數輸入

圖2 葡196-103井裂縫擴展井底壓力變化曲線

圖3 葡196-103井裂縫擴展

圖4 葡196-103井濾失帶擴展

圖5 葡196-103井停泵時刻壓力分布

圖6 葡196-103井停泵后返排井底流壓變化曲線

葡196-103壓裂井裂縫擴展濾失計算數據見表1，計算表明：停泵后即刻開始返排，井底壓力隨返排時間增加逐漸降低。初始返排液量最高，其后一直下降，原因在于返排期間的濾失以及壓力擴散，最后井底壓力達不到提供自噴的能量時，返排液量降為0，井口無產量。初期含水較高，隨著排液量一直下降，伴隨有油產出，含水又有所增加。

3 結論與建議

（1）建立了包含裂縫擴展及濾失、停泵后即刻返排、停泵后關井閉合返排、以及支撐劑回流計算數學模型，編制完成了壓后返排評價軟件。通過計算得到返排期間壓力、排量變化，曲線擬合井口或井底壓力等參數，旨在為返排過程控制提供依據。

（2）濾失侵入取決于壓裂所形成的裂縫表面積、泵入壓裂液的總體積、地層孔隙度、壓裂液濾失特性以及侵入時間等因素。短縫返排較快，長縫若返排徹底則能提高油井產能，裂縫越長返排率越低。

表1 葡196－103井裂縫擴展濾失計算數據

（3）對于低滲透油氣田，壓后強化返排以及合理的返排操作制度有利于提高返排率，提高有效裂縫距離，從而達到高效壓裂產能。

（4）應繼續深入研究考慮溫度變化、流體壓縮性和支撐劑等因素的擬三維裂縫分析模型。

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