高凝油井筒溫度場計算及流態轉變分析

姚傳進 雷光倫 蔣寶云 劉海慶

（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266555；2.中國石化勝利油田魯明油氣勘探開發有限公司，山東東營 257000）

高凝油油藏在世界上分布較廣，國內遼河、吉林、大港、河南、勝利等油田都有相當儲量的高凝油油藏［1］。由于高凝油含蠟量高、凝固點高，在生產過程中隨著溫度、壓力的降低以及原油中輕組分的逸出，蠟開始結晶析出，并在井筒內沉積，油井經常因油稠、結蠟、負荷過重而出現抽油桿卡死、斷脫等不能正常生產的現象，開發成本高，開采效果差。開展高凝油井筒溫度場計算及流態轉變分析，可得到油井在不同產量下的結蠟深度和原油流動阻力大幅度增加（流態轉變）時的控制條件，是確定合理的采油工藝，進行高凝油藏順利開發的重要保障。筆者基于傳熱學及兩相流理論，建立了適合高凝油井的井筒溫度場計算模型，并計算了普通油管和隔熱油管井的井筒溫度場；通過實驗研究了高凝油的黏溫特性，進而結合實驗現象和計算結果，對垂直井筒中高凝油的流態轉變進行了分析。

1 井筒溫度場計算數學模型

1.1 模型建立

1.1.1 假設條件 為了簡化復雜的井下情況，作如下假設［2-4］：（1）油井以定產量生產；（2）井筒到水泥環外緣間的傳熱為一維穩態傳熱，水泥環外緣到地層間的傳熱為一維非穩態傳熱，且不考慮沿井深方向的傳熱；（3）忽略地層導熱系數沿井深方向的變化；（4）井筒管柱材料、結構、尺寸、熱物理性質均勻一致；（5）動液面以上環空介質均勻分布，并且熱物理性質不隨壓力下降而變化；（6）地層原始溫度為線性變化，地溫梯度已知；（7）圓筒井壁。物理模型如圖1所示。

圖1 井筒管柱結構

1.1.2 井筒傳熱數學模型 根據傳熱學與能量平衡原理，在井筒上任意取長度為dl的微元段，則井筒微元的能量平衡方程為

邊界條件：l=0，T=T0。

式中，K為產液與地層間單位管長的總傳熱系數，W/（m·℃）；T為井筒原油溫度，℃；T0為油層中部溫度，℃；Te為地層溫度，℃；l為從井底至井中某一深度的垂直距離，m； Go、Gw為產出原油和水通過油管的質量流量，kg/s；（Go+Gw）gdl為產液的舉升功，可忽略不計；g為重力加速度，m/s2；W=GoCo+GwCw為水當量，W/℃；Co、Cw分別為產出原油和水的比熱，J/（kg·℃）；dl為井筒微元段長度，m；dT為井筒微元段的溫度變化，℃。

（1）油管中心至水泥環外緣的穩態傳熱。根據穩態傳熱學原理［5］得

式中，Th為水泥環外緣處的溫度，℃；dQ為井筒微元段的熱流速度，W；Kl為井筒到水泥環外壁間單位管長的傳熱系數，W/（m·℃）。

（2）水泥環外緣至地層的非穩態傳熱。當水泥環外緣溫度一定時，隨著時間的變化，地層中同一位置的溫度逐漸升高，徑向溫升前緣逐漸增加［6］，地層中的非穩態導熱可表示為

式中，λe為地層導熱系數，W/（m·℃）；tD為地層導熱時間函數，無因次；m為地溫梯度，℃/100 m。

1.1.3 井筒傳熱系數計算 井筒傳熱過程如圖2所示。

圖2 井筒—地層傳熱示意圖

可以看出，井筒傳熱熱阻包括：油管內壁對流換熱熱阻（Ro）、油管導熱熱阻（Rtub）、環空自然對流和輻射換熱熱阻（Rtc）、套管導熱熱阻（Rcas）、水泥環導熱熱阻（Rcem）和地層熱阻（Re）。根據圓筒壁傳熱原理［7］，各傳熱熱阻為

式中，Ro、Rtub、Rtc、Rcas、Rcem、Re依次為油管內壁對流換熱熱阻、油管導熱熱阻、環空自然對流和輻射換熱熱阻、套管導熱熱阻、水泥環導熱熱阻、地層熱阻，（m·℃）/W；rti為油管內徑，m；rto為油管外徑，m；rci為套管內徑，m；rco為套管外徑，m；rh為水泥環半徑，m；hf為油管內壁對流換熱系數，W/（m2·℃）；λtub為油管的導熱系數，W/（m·℃）；λcas為套管的導熱系數，W/（m·℃）；λcem為水泥環的導熱系數，W/（m·℃）；hc、hr分別為油套環空的對流換熱系數和輻射換熱系數，W/（m2·℃）。

Ramey 定義了地層導熱時間函數tD的經驗表達式［8］

式中，α為地層熱擴散系數，m2/s；t為加熱時間，h。

求得各個熱阻，便可計算產液與地層間單位管長的總傳熱系數K、井筒到水泥環外壁間單位管長的傳熱系數Kl

1.2 模型求解

計算井筒溫度分布要用到流體物性參數和流動參數，而流體物性參數和流動參數與壓力有關，要計算井筒壓力降就必須對垂直井筒動態作深入分析。國內外有關學者建立和發展了許多綜合各種不同氣液兩相流相關式的井筒動態預測模型［9］。Lawson—Brill計算比較指出，Orkiszewski相關式的計算結果比較接近實測值［10］。所以本研究采用Orkiszewski的兩相流動壓力降的計算方法求解井筒中的壓力分布。計算步驟如下：（1）給定井身結構及相關熱物理性質參數；（2）選取合適的微元段，已知微元段下端的深度Hin、溫度Tin、壓力pin，假設計算段長度?h，假設微元段上端的溫度Tout1、壓力pout1；（3）計算微元段的平均溫度Tav和平均壓力pav，并求得此時流體全部物性參數；（4）計算微元段的各個換熱系數和環空當量導熱系數；（5）計算油、套管的壁溫，計算產液的水當量，計算微元段的上端溫度Tout2；（6）計算微元段相應的流型界限，并確定流動型態；（7）按流型計算微元段流體的平均密度及摩擦梯度；（8）計算對應于?h的壓力降?p，從而得微元段的上端壓力Tout2=pin??p；（9）如果Tout2小于原油凝固點，差值計算油井結蠟深度，并輸出計算結果；（10）如果| Tout1?Tout2|＜ε1、| pout1?pout2|＜ε2，則該微元段溫度場計算完畢，進入下一微元段計算；否則，令Tout1=（Tin+Tout2）/2、pout1= （pin+pout2）/2轉步驟③；如此繼續下去，直到計算到井口為止。

2 井筒溫度場計算結果與分析

2.1 高凝油井筒溫度場計算

利用所建立的井筒溫度場數學模型，以疃3塊3口為例進行了計算，疃3塊3口井的基本生產參數及計算結果見表1和圖3。

表1 疃3塊3口井的基本生產參數

圖3 疃3塊3口井的井筒溫度場曲線

可以看出：井口溫度的計算誤差低于5%，結蠟深度的計算誤差低于10%，所建立的數學模型具有較高的計算精度，滿足現場的需要，可用于高凝油井井筒溫度場的準確預測。在目前的生產參數下，3口油井結蠟嚴重，結蠟深度分別為448 m、462 m、492 m，均無法正常生產。其中，油井3-X1的井口溫度最高及結蠟深度最小，原因在于水的比熱比油大，散失相同的熱量時，水降低的溫度較小，即高含水率對原油具有一定的保溫效應；油井3-X4的井口溫度最低及結蠟深度最大，原因在于該井的產量較低，舉升同樣的高度，散失的熱量較多，即高產液量有利于高凝油井筒溫度的保持。

2.2 隔熱油管井的井筒溫度場計算

理論上講，增大傳熱熱阻中的任一部分都可以達到增大總傳熱熱阻、削弱井筒傳熱的目的。結合油田現場的實際情況，采用隔熱油管可以有效地增大油管部分的傳熱熱阻，進而增大傳熱總熱阻、削弱井筒傳熱。而且，目前油田用隔熱油管已經系列化和標準化，現場應用相當方便。

我國的石油天然氣行業標準給出了預應力隔熱油管的相關標準（SY/T 5323—94［11］），隔熱油管按其導熱系數分為5個等級，導熱系數分別為：A級 0.08~0.06 W/（m·℃）；B級0.06~0.04 W/（m·℃）；C級0.04~0.02 W/（m·℃）；D級0.02~0.006 W/（m·℃）；E級0.006~0.002 W/（m·℃）。

應用所建立的數學模型，計算了隔熱油管條件下疃3塊3口高凝油的井筒溫度場。圖4為不同油管導熱系數下3-X1井的井口溫度變化曲線，圖5為不同油管導熱系數下3-X1井的井筒溫度分布曲線。

圖4 不同油管導熱系數下3-X1井的井口溫度變化

圖5 不同油管導熱系數下3-X1井的井筒溫度分布曲線

可以看出：采用較低導熱系數的隔熱油管可有效削弱井筒傳熱；對3-X1井而言，當油管的導熱系數高于0.01 W/（m·℃）時，井口原油溫度變化幅度不大，而當油管的導熱系數低于0.01 W/（m·℃）時，井口溫度隨導熱系數的減小呈現出直線增加的變化趨勢，井筒溫度分布曲線離地層溫度分布曲線也越來越遠。當井口原油溫度高于原油凝固點33℃時，即可實現高凝油井正常生產，此時3口高凝油井采用的隔熱油管導熱系數依次為0.0034 W/（m·℃）、0.0033 W/（m·℃）、0.0030 W/（m·℃），均為E級隔熱油管。

3 高凝油流動性實驗與分析

為了計算高凝油井的結蠟深度，采用GB/ T510-83測定了高凝油油樣（取自濰北油田疃3塊孔二段）的凝固點。然后，在溫度分別為凝固點、35℃、40 ℃、45 ℃、50 ℃、55 ℃和60 ℃條件下，利用旋轉黏度計測定了高凝油樣在不同剪切速率（20 s-1、40 s-1、60 s-1、80 s-1、100 s-1、200 s-1、400 s-1、800 s-1）下的黏度，觀察了原油流態的變化。由實驗所得數據繪制油樣在不同剪切速率下的黏溫曲線，曲線上的兩個折點對應高凝油的析蠟點和反常點。根據凝固點、反常點和析蠟點并結合實驗現象，可對高凝油井的流態轉變段進行計算和分析。

圖6為實驗得到的濰北油田疃3塊高凝油黏溫特性曲線，可以看出：高凝油的流動性對溫度極其敏感，其黏溫關系呈三折線式特征，兩折點對應溫度分別為高凝油的析蠟點（45 ℃）和反常點（38 ℃）。

圖6 兩組油樣在不同剪切速率下的黏溫關系

實驗測得濰北油田疃3塊高凝油的凝固點為33 ℃。以析蠟點、反常點和凝固點為分界點，將垂直井筒中高凝油的流態劃分為4種，其轉變位置可利用高凝油井筒溫度場數學模型計算得到。

綜合分析高凝油的黏溫特性曲線、流態轉變位置的計算結果及觀察到的實驗現象（圖6、表2）可知：垂直井筒中高凝油出現如下流態轉變特征。

（1）當原油溫度高于45 ℃時，高凝油為單一液態。原油黏度較低，且黏溫關系基本與剪切速率無關，呈現出與普通原油相同的牛頓流體特征，具有較好的流動能力。這是因為當原油溫度高于原油析蠟點時，蠟全部溶于原油中。

（2）當原油溫度介于38 ℃和45 ℃之間時，高凝油為懸浮液態。蠟從高凝油中析出，并高度懸浮分散于原油中，形成原油為連續相、蠟為分散相的雙相體系；原油黏度緩慢上升，黏溫關系與剪切速率有關，因其黏度受剪切速率影響較小，仍可近似看作牛頓流體。這是因為溫度降低，蠟在原油中的溶解度下降，當原油溫度降至析蠟點時，少量蠟結晶析出，且蠟晶尺寸較小，可懸浮分散于原油中。

（3）當原油溫度介于33 ℃和38 ℃之間時，高凝油為海綿狀凝膠體態。原油黏度急劇增加，黏溫關系受剪切速率的影響顯著，低剪切速率條件下黏度更高，呈現出非牛頓流體特征和輕微的觸變性特征，具有剪切稀釋性。這是因為原油溫度降至反常點時，由于析出的蠟晶增多并締結，且具有一定的結構強度 。

（4）當原油溫度低于33 ℃時，高凝油為觸變性固體態。高凝油失去流動性，發生“凝固”，在較低的扭矩下，流變儀的轉子無法正常轉動；具有屈服假塑性流體的流變特征，并同時呈現明顯的觸變性，為觸變性假塑性流體。原因在于：當原油溫度低于凝固點后，蠟晶相互連接形成空間網絡結構，成為連續相，液態烴則被隔開而成為分散相，由于空間網絡結構具有較高的結構強度，致使流變儀無法正常轉動，若使原油流動，則務必施加一外力克服這一強度。

表2 疃3塊3口井原油的特征溫度及流態轉變分析

對于較深的高凝油井（油層中部溫度高于原油的析蠟點），在整個井筒舉升過程中，原油依次出現上述4種流態；由于疃3塊3口高凝油井較淺，油層中部溫度低于原油的析蠟點，因此均不存在單一液態；在整個井筒舉升過程中，原油依次出現懸浮液態、海綿狀凝膠體態和觸變性固體態，經歷2次流態轉變；每經過一次流態轉變，原油黏度就會明顯增加一次；當原油溫度下降到凝固點后，其黏度急劇增加，并發生凝固，轉變為觸變性固體態，流動阻力也大幅度增加，此即為高凝油井無法正常生產的內在原因。

4 結論

（1）所建立的數學模型具有較高的計算精度，井口溫度的計算誤差低于5%，結蠟深度的計算誤差低于10%，滿足現場的需要，可用于高凝油井井筒溫度場的準確預測；在目前的生產參數下，濰北油田疃3塊3口高凝油井結蠟嚴重，結蠟深度分別為448 m、462 m、492 m，均無法正常生產；高含水率和高產液量有利于高凝油井筒溫度的保持；當濰北油田疃3塊3口分別采用導熱系數為0.0034 W/（m·℃）、0.0033 W/（m·℃）、0.0030 W/（m·℃）的E級隔熱油管，可實現正常生產。

（2）高凝油對溫度十分敏感，其黏溫關系呈三折線式特征；與此對應，在整個井筒舉升過程中，自下而上高凝油從單一液態→懸浮液態→海綿狀凝膠體態→觸變性固體態進行流態轉變；當油溫下降到凝固點后，原油黏度急劇增加，并發生凝固，轉變為觸變性固體態，流動阻力也大幅度增加，此即為高凝油井無法正常生產的內在原因。

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