套管偏心對水平井頂替效果的影響

馮福平 艾 池 彭萬勇 路宗羽 劉國勇

（1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2.西部鉆探定向井技術服務公司，新疆克拉瑪依 834000；3.新疆油田勘探開發研究院，新疆克拉瑪依 834000；4.大慶石油國際工程公司，黑龍江大慶 163453）

套管自重使得水平井中偏心現象比較嚴重，套管偏心形成寬窄不一的環空間隙［1］，固井頂替時頂替流體在寬間隙處的流動阻力要小于窄間隙處，使得頂替界面容易向寬間隙處擴展，窄間隙處形成鉆井液滯留。頂替時水泥漿的密度要大于鉆井液，在兩者密度差的作用下井眼下部的鉆井液受到的驅動力最大，頂替界面容易向井眼下側偏移，形成的水泥環薄厚不均，甚至有些地方沒有形成水泥環。由于目前對水平井套管偏心情況下的環空鉆井液滯留規律以及范圍認識不清，無法提出針對性的工藝措施，導致許多水平井射孔后很快竄槽水淹，固井質量嚴重影響到水平井優勢的發揮［2-3］。筆者考慮了不同環空間隙以及水泥漿與鉆井液的密度差引起的驅動力對頂替界面擴展的影響，建立了水平井偏心環空鉆井液滯留邊界位置計算模型，從理論上描述了水平井套管偏心情況下環空鉆井液滯留的規律以及范圍，從而為水平井頂替局部清洗工藝提供了必要的參考［4-5］。

1 不同偏心條件下環空內徑計算

水平井套管在自重作用下會偏向井眼下側，目前常用提高水平井套管居中度的方法是在水平井段交替下入剛性和彈性扶正器。扶正器對套管的支撐起到了一定的居中作用，但扶正器過多會增加下入過程中的摩擦阻力，增加下套管風險。由于扶正器的扶正作用以及套管承受較大的軸向載荷，導致局部套管克服自身重力偏向井眼上側，使得水平段套管既有向下的偏心也有部分向上的偏心，環空內徑在不同的偏心狀態和偏心度下將會發生改變。

以井眼水平軸心平面為坐標原點，周向角逆時針旋轉為正。對于套管下偏心來說，根據余弦定理可得

求解可得下偏心時環空內徑的表達式為

同理可以得到套管上偏心時環空內徑的表達式為

式中，R為套管外徑，cm；R1為井眼半徑，cm；e=ε（R1?R），其中ε為偏心度，cm；R2為環空內徑，cm；θ為周向角度，°。

2 水平井偏心環空鉆井液滯留邊界位置計算模型

2.1 假設條件

水平井頂替時水泥漿與鉆井液的密度差引起的驅動力越靠近井眼下側越大，使得頂替界面向下側偏移［6-7］，而不同環空間隙的阻力不同又會使得頂替界面向寬間隙處擴展，導致鉆井液與水泥漿的頂替流動非常復雜，為了將問題進行簡化，在此作如下假設。

（1）水泥漿與鉆井液直接接觸。

（2）鉆井液和水泥漿均屬賓漢流體，層流頂替，且頂替過程中壁面無滑移。

（3）忽略界面處的混攙、擴散及水泥漿、鉆井液接觸后的化學作用等因素對頂替流動的影響［8］。

（4）不考慮濾餅的存在，且套管只在上下方向偏心。

2.2 水平井環空鉆井液頂替力學模型

某一時刻環空頂替剖面如圖1，其中R1為環空外徑，R2為環空內徑，r0為流核內徑，R0為流核外徑，r1、r3為某一時刻靠近井壁一側和靠近套管一側水泥漿與鉆井液的交界面的半徑，r2、r4為靠近井壁一側和靠近套管一側的鉆井液中任一位置的半徑，?θ為所取的剖面角度。取靠近井壁一側角度為?θ的鉆井液微元體作為分析對象［9］，如圖2所示。設微元體橫截面積為S，r1處鉆井液所承受的剪應力為τ1，微元體內壁表面積為S1，外壁表面積為S2，驅動壓力梯度為?p/?L，鉆井液密度為ρi，水泥漿密度為ρ。

圖1 環空水泥漿頂替剖面

圖2 水平井環空鉆井液微元體受力分析

由流體平衡微分方程和賓漢流體流動特性可得水泥漿流動對交界面處鉆井液所產生的壁面剪切力F1為［10］

式中，τ0為屈服應力，Pa；?p/?L為壓力梯度，Pa/cm。

微元體所受的驅替壓差力F2為

水泥漿與鉆井液的密度差引起的驅動力F3跟微元體距離上井壁的垂直高度有關，距離上井壁的垂直高度由流體微元所在的周向角度和所處的半徑決定，即水平井環空中任一微元受到的密度差引起的驅動力F3是周向角度和半徑的函數，可以通過對角度和半徑的雙重積分求得，即

當?θ無窮小時，sin?θ=?θ，積分并略去高階無窮小量可得

式中，?ρ為水泥漿與鉆井液的密度差，g/cm3。

F1、F2、F3對鉆井液微元體的驅動作用在微元體外側r2處產生剪應力τ4，則該微元體外側所受的剪切力為

結合受力平衡方程F4=F1+F2+F3可得r2處的鉆井液所受的動態剪應力為

從式（9）可以看出，鉆井液內部所受的剪應力τ4除與水泥漿和鉆井液的性質、頂替施工參數有關外，還跟頂替界面的位置、鉆井液微元所處的位置有關：頂替界面r1增大，鉆井液內部所受的剪應力減小；鉆井液所處的位置r2越大，其所受的剪應力越大，即同一時刻環空邊界井壁處的鉆井液所受的剪應力最大。

2.3 偏心環空鉆井液滯留邊界位置計算

隨著頂替接觸時間的增大，頂替界面逐漸向兩邊擴展，鉆井液內部所受的剪應力不斷減小，當頂替界面擴展到一定程度，鉆井液內部受力最大的井壁處所承受的剪應力等于鉆井液自身的動切力時，頂替界面不再擴展，形成穩定的頂替邊界，即鉆井液滯留的臨界條件為井壁處鉆井液所受的剪應力等于自身的動切力，即

式中，τ4R1為井壁處鉆井液所受的剪應力，Pa；τ0i為鉆井液的動切力，Pa。

結合式（9）和式（10）即可得到靠近井壁一側鉆井液滯留層邊界位置的表達式為

上式是關于滯留層邊界位置r1的一元三次方程，可采用盛金公式求解。

同理可以求得靠近套管一側的鉆井液滯留層的邊界位置為

3 套管偏心對水平井頂替效果的影響

根據新建立的模型對水平井偏心環空不同周向角下套管和井壁處鉆井液滯留層厚度進行了計算，計算所取基礎數據為：τ0=2 Pa，τ0i=25 Pa，?p/?L=10 Pa/cm，ρ=1.9 g/cm3，ρi=1.2 g/cm3，R1=11 cm，R2=6.985 cm。計算結果見圖3~圖9。

圖3 上偏心時套管處鉆井液滯留厚度分布

圖4 上偏心時井壁處鉆井液滯留厚度分布

由計算結果可知：套管上偏心時，井眼上側為窄間隙，由于窄間隙處的流體流動阻力較大以及流體密度差驅動作用使得水泥漿更容易向井眼下側擴展，井眼上側容易成為鉆井液滯留嚴重的區域，如圖3、圖4所示：隨著偏心度的增大，在環空上部周向角為0~180°的窄間隙內，套管和井壁處鉆井液滯留厚度不斷增加，而且增大的幅度越來越大；在環空下部周向角為180~360°的寬間隙內，隨著偏心度的增大，井壁和套管處鉆井液滯留厚度不斷減小，但由于井眼下側鉆井液受水泥漿與鉆井液的密度差引起的驅動作用已經取得較好的頂替效果，導致由于間隙變寬所引起的頂替效果增加不明顯。隨著上偏心套管偏心度的增大，整體頂替效率不斷降低（圖9），上井壁處的水泥環厚度不斷變薄，容易在環空形成厚度分布不均的水泥環（圖7），當偏心度達到0.5時，上井壁處水泥環厚度已經為0，形成完全的鉆井液滯留竄槽區域。因此套管上偏心對固井頂替以及固井封隔效果的影響較為不利，應盡量避免套管上偏心。

圖5 下偏心時套管處鉆井液滯留厚度分布

圖6 下偏心時井壁處鉆井液滯留厚度分布

圖7 上偏心時環空水泥環厚度分布

圖8 下偏心時環空水泥環厚度分布

圖9 不同偏心度下水平井頂替效率

套管下偏心時，井眼上側為寬間隙，流動阻力較小，水泥漿容易從井眼上側流動。如圖5、圖6所示：在環空上部周向角為0~180°的寬間隙內，套管和井壁處的鉆井液滯留厚度越來越薄，當偏心度達到0.3時，處于井眼最上側的套管邊界處已經完全替凈鉆井液，當偏心度達到0.6時，處于井眼最上側的井壁處也已經完全替凈，套管和井壁處的鉆井液滯留厚度降低幅度明顯。在環空下部周向角為180~360°的窄間隙內，隨著偏心度的增大，井壁和套管處鉆井液滯留厚度不斷增加，但由于井眼下側受水泥漿與鉆井液的密度差引起的驅動力的作用比較大，導致由于間隙變窄所引起的鉆井液滯留厚度增加不明顯，環空鉆井液滯留厚度逐漸均勻，整體頂替效率提高（圖9）。隨著下偏心套管偏心度的增大，環空水泥環的厚度先是趨于均勻，但隨著井眼下側的環空間隙逐漸減小，環空水泥環的厚度不均程度逐漸加大，井眼下側的水泥環厚度越來越薄（圖8），不能起到封隔地層流體和保護套管的作用。

綜合提高頂替效率、降低鉆井液滯留層厚度增加界面膠結強度［11］和形成均勻厚度水泥環這3個影響固井質量的主要因素的要求，水平井中應嚴格控制套管上偏心，保持套管在水平井中一定的下偏心。與盲目追求水平井套管居中相比，下偏心套管的偏心度控制為0.1~0.2不僅能取得較好的固井質量，同時還能減少扶正器的下入數量和套管下入的風險。

4 結論

（1）水平井套管上偏心時井眼上側的滯留鉆井液隨偏心度增大而明顯增加，井眼下側的滯留鉆井液減少，但減少的趨勢較小，使得整體頂替效率下降，環空水泥環厚度分布差異增大，當偏心度達到0.5時，會在井眼上側形成整體鉆井液滯留導致竄槽。

（2）水平井套管下偏心時井眼上側的滯留鉆井液隨著偏心度的增大明顯減少，井眼下側的滯留鉆井液增加，但增加的趨勢較小，使得整體頂替效率增加，環空水泥環的厚度先是趨于均勻，然后不均程度加大。

（3）從降低的鉆井液滯留厚度從而增加界面膠結強度、提高頂替效率、形成均勻水泥環的角度出發，套管上偏心時固井質量最差，應盡量避免；套管下偏心的頂替效率要比居中時高，但偏心度太大會形成薄厚不均較大的水泥環。套管下偏心偏心度控制為0.1~0.2不僅可以降低鉆井液滯留厚度，獲得較高的頂替效率，同時還可以形成比較均勻的水泥環，大幅地提高固井質量。

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