青藏高原區MS-L回歸關系式的不確定性分析1

李正芳 周本剛 王明明 陳 濤

（中國地震局地質研究所，北京 100029）

青藏高原區MS-L回歸關系式的不確定性分析1

李正芳 周本剛 王明明 陳 濤

（中國地震局地質研究所，北京 100029）

本文收集了青藏高原區7級以上以走滑為主的30個地震的地表破裂參數資料，擬合出了青藏高原區新的震級與破裂帶長度統計關系式，并結合前人的統計關系式，分別通過破裂帶長度估算震級，求出了估算震級與儀器震級的差值。同時將差值為正值（即估算震級偏大）的歸為一類，差值為負值（估算震級偏小）的歸為另一類，做了分析和對比。研究發現，差值為正值的地震所處的走滑斷裂帶一般位于一級塊體或次級塊體的邊界斷裂帶上；差值為負值的地震所處的走滑斷裂帶大多位于一級塊體或次級塊體內部斷裂帶或斷裂帶的交匯處。基于上述分類的差異，作者對不同回歸關系計算的差值數據進行了統計分析，分別給出了修正計算結果不確定性的參考值，為降低估算震級的不確定性提供了理論依據。

青藏高原 震級 破裂帶長度 不確定性分析

引言

活動斷裂定量研究的資料在評價特定斷裂上的強震危險性方面可發揮較大的作用，但由于受種種條件的制約，并不是每一條活動斷裂上都可輕易獲取所需的定量數據，并且這些數據本身通常含有較大的不確定性。活動斷層長度作為活動斷層定量數據之一，相比其他的數據較容易獲得，不確定性較小，因而，斷層破裂長度與震級的統計關系被廣泛地應用于地震危險性分析和工程安全性評估。青藏高原區是一個地震頻發的高危險區，也是地震防御的重點地區，為了最大限度地減少上述這種統計關系在該區的不確定性，較準確地預測未來地震的危險性，作者通過收集青藏高原區的走滑地震資料，擬合出了該區新的震級與破裂帶長度的統計關系，并結合前人的統計關系式，對比和分析了估算震級與儀器震級的差值，達到了研究該區震級與破裂帶長度統計關系式不確定性的目的。

1 研究概況

青藏高原構造區由幾個不同時代、不同結構的亞板塊拼合而成，同時在印度板塊對歐亞板塊的碰撞和推擠下，形成了一系列巨大的弧形活動走滑斷裂帶，構成了若干個“亞板塊”的邊界，是世界上地震發生最強烈的地區，也是研究地震發生最典型的地區之一。本文在系統地收集了青藏高原區內30個7級以上的走滑地震地表破裂資料（表1）的基礎上，分析和研究了該區震級與破裂帶長度統計關系的不確定性以及其主要的影響因素，為未來該區震級上限的確定提供了依據。

表1 青藏高原構造區以走滑為主的地震地表破裂參數統計（MS≥7級）Table 1 Statistics of strike-slip earthquake (MS≥7) surface rupture parameters in Tibetan Plateau

續表

圖1 青藏高原震級（MS）與破裂長度（L）回歸直線圖Fig. 1 Regression curves of magnitude (MS) and rupture length (L) in Tibet Plateau

2 地震地表破裂帶長度（L）與震級（MS）回歸關系式

鄧起東等（1992）利用青藏高原區23個典型的走滑地震實例得到了震級與破裂帶長度的一元回歸關系式：MS=5.92+0.88LgL，其剩余標準差為0.370。美國學者Wells等（1994）基于大量的樣品數，建立了走滑地震地表破裂長度與矩震級的經驗關系式（簡稱WC經驗關系）：MW=5.16+1.12LgL，其剩余標準差為0.28。而在應用WC經驗關系時，會遇到矩震級MW與面波震級MS之間的轉換問題，Wells等（1994）認為當MS在5.7—8.0級之間時，兩者之間不存在系統的差異，即MW≈MS。但由于我國所采用的震級測定方法和所用的臺站資料與美國存在一定的差異，即我國大陸的MS與MW并不相同。鑒于此，冉洪流（2009）根據中國大陸1973—2008年的地震數據，得出了上述兩種震級的轉換關系式：MS=1.412+0.845MW，其剩余標準差為0.11。由此可換算出面波震級（MS）與破裂帶長度（L）的關系式為：MS=1.412+0.845×（5.16+1.12LgL）。本文在前人工作的基礎上，補充了青藏高原區新的地震資料（表1），利用一元線性回歸方法重新擬合了該區震級與破裂帶長度的統計關系式為：MS=0.81LgL+6.05，其剩余標準差為0.22。同時與前人的統計關系式進行了對比分析（見圖1），發現基于30個地震資料的樣品數據，本文擬合的效果更好，標準差更小。

本文分別采用上述3個統計關系式通過破裂帶長度估算了震級MS1、MS2、MS3，并求出了估算震級與儀器震級MS的差值△MS1、△MS2和△MS3：

△MS1= MS1– MS， 其中MS1=5.92+0.88LgL（鄧起東等，1992）

△MS2= MS2– MS， 其中MS2=1.412+0.845×（5.16+1.12LgL）（Wells等，1994；冉洪流，2009）

△MS3= MS3– MS， 其中MS3=0.86LgL+6.03（本文擬合）

通過對差值（表2）的對比和分析，可達到減少統計關系式不確定性的目的。

表2 估算震級與儀器震級差值一覽表Table 2 Errors between estimated magnitudes and recorded magnitude

續表

3 基于MS-L回歸關系式估算震級的不確定性分析

通過估算震級與儀器震級的差值（表2），結果顯示用上述3種回歸關系式估算的震級偏大、偏小的趨勢基本保持一致。本文將差值大于零的歸為一類（表3），差值小于零的歸為另一類（表4），進而進行分析和對比，并在圖2中將差值大于零的地震編號變為紅色，差值小于零的地震編號變為黑色，旨在研究影響地震破裂帶長度估算震級結果的因素。

3.1 差值△MS1、△MS2、△MS3＞0的分析和對比

利用青藏高原構造區的地震資料，計算的差值大于零，意味著采用斷層長度回歸關系式估算的震級偏大，如將估算的震級應用于未來某段震級的評估，就表現出保守，可能會使得工程造價較大。從歸納的表3和圖2的顯示中，可發現估算震級偏大的地震主要位于一級塊體或次級塊體的邊界走滑斷裂帶上：1937年的花石峽地震（標號18）；2001年的昆侖山地震（標號28）（發生于柴達木地塊與巴彥喀拉地塊的邊界斷裂帶—東昆侖活動斷裂帶上）；1997年的瑪尼地震（標號27）（發生在東昆侖斷裂帶以西的瑪爾蓋茶卡斷裂上）；2008年的汶川地震（標號29）（發生在巴彥喀拉地塊與華南塊體的邊界斷裂帶—龍門山斷裂帶上）；1896年的鄧柯地震（標號14）；2010年的玉樹地震（標號30）（發生在巴彥喀拉地塊與羌塘地塊的邊界斷裂帶—甘孜-玉樹斷裂帶上）；1725年色拉哈段的地震（標號6）；1923年的道孚-爐霍地震（標號16）；1973年的爐霍地震（標號26）（發生在川滇地塊的邊界斷裂帶鮮水河斷裂帶上）；1733年的東川地震（標號7）；1850年的西昌地震（標號17）（發生在川滇地塊與華南塊體的邊界斷裂帶—則木河斷裂和小江斷裂帶上）；1609年的酒泉地震（標號4）（發生在祁連山山前斷裂上）；1895年的塔什庫爾干地震（標號13）（發生在青藏地塊與塔里木盆地的邊界斷裂—塔什庫爾干斷裂上）。

從上述分析可發現，當估算震級與儀器震級之間的差值為正值時，與其相對應的地震所在的斷裂帶大多數都位于塊體的邊界斷裂帶上。

表3 差值為正值一覽表Table 3 A list of faults with positive errors

續表

圖2 青藏高原區強震（MS≥7）地表破裂分布簡圖（據鄧起東，1992修改）Fig. 2 Distribution of surface ruptures by strong earthquakes (MS≥7) in Tibetan Plateau(after Deng Qidong, 1992)

3.2 差值△MS1、△MS2、△MS3＞0不確定性分析

根據表3中的數據，利用數學統計的方法作者繪制出了差值△MS1、△MS2、△MS3＞0的差值-頻度排列圖（圖 3），排列圖又稱柏拉圖或主次因素圖，用雙直角坐標系表示，左邊縱坐標表示頻數，右邊縱坐標表示頻率，圖中的分析線表示累積頻率。橫坐標表示影響結果的各項因素，按影響程度的大小（即出現頻數的多少）從左向右排列，通過對排列圖的觀察分析可以確定影響結果的主要因素。將影響結果好壞的因素分為三大類：累積頻率在 0—60%區間的因素稱為A類因素，它們的數量不多，但是影響結果好壞的關鍵因素；累積頻率在60%—80%區間的因素稱為B類因素，數量可能比A類的要多，但對結果的影響比A類小；累積頻率在80%—100%區間的因素稱為C類因素，數量較多，但對結果的影響特別小。本文主要考慮影響統計結果誤差的主要因素，對比圖4中的累積頻率曲線圖可發現，△MS1累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.02、0.14、0.36、0.06、0.08和0.12，其平均值約為0.13；△MS2累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.02、0.14、0.52、0.08和0.12，其平均值約為0.18；△MS3累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.06、0.08、0.14、0.36和0.04，其平均值約為0.14。因此，可以選用0.13、0.18和0.14，作為修正△MS1、△MS2和△MS3＞0相對應統計關系計算結果的參考值。

通過上述分析可知，當利用地震破裂長度估算震級時，如果破裂帶位于塊體邊界斷裂帶上，利用上述3種震級經驗關系式估算出的震級偏大，而針對不同的統計關系式作者還給出了相對應的修正值，如利用相應的震級與破裂長度的關系式估算震級，應該將計算出的震級減去相應的修正值，從而在一定程度上可減少估算震級的不確定性。

表4 差值為負值一覽表Table 4 A list of faults with negative errors

3.3 差值△MS＜0的分析和對比

當計算的差值△MS＜0時，意味著采用震級與破裂帶長度回歸關系式估算的震級偏小，如將估算的震級應用于未來某段震級的評估，就表現出其不安全性。從歸納的表4和圖2的示意中可發現，估算震級偏小的地震大多發生在地塊內部的斷裂帶或斷裂帶的交匯處：1511年的永勝地震（標號3）（發生在程海斷裂上）；1970年的通海地震（標號25）（發生在曲江斷裂帶上）。這2條斷裂帶都屬于川滇地塊的內部斷裂帶。1709年的中衛地震（標號為5）（發生在香山-天景山斷裂帶上）；1954年的山丹地震（標號23）（發生在保得河斷裂帶上）。這2條斷裂帶均位于柴達木地塊的內部。1411年的當雄南地震（標號2）；1952年的當雄地震（標號22）（發生在念青唐古拉山南麓斷裂帶上）；1951年的崩錯地震（標號21）（發生在崩錯斷裂帶上）。這2條斷裂帶都屬于青藏塊體內部斷裂。1947年的達日地震（標號19）（發生在巴彥喀拉地塊內部的日查-克授灘斷裂上）；1988年的云南瀾滄、耿馬地震（標號10、11）（分別發生在藏北地塊內部的木噶斷裂和旱母壩斷裂帶上）。

從上述分析可知，當估算震級與儀器震級的差值小于零時，絕大多數地震所在的斷裂帶都屬于塊體內部的斷裂或斷裂的交匯部位處。而需要特別指出的是，1920年發生在海原斷裂帶上的海原地震（標號15），該地震的震級達到8.6級，所得到的地表破裂帶長度僅為246km，而據文獻資料（國家地震局地質研究所，1990）推測，這是由于海原斷裂帶東麓存在六盤山逆沖帶，吸收了部分能量所致，因此，破裂帶長度估算出的震級也偏小，計算出的差值可作為特例處理。

圖3 差值△MS1、△MS2和△MS3的排列圖和累積頻率分布圖Fig. 3 Arrangement graph and cumulative frequency distribution diagram of errors △MS1，△MS2 and △MS3

3.4 差值△MS1、△MS2、△MS3＜0的不確定性分析

根據表4中差值小于零的數據，作者分別繪制了各個差值的排列圖和累計頻率圖（圖3），利用與3.2節同樣的方法來尋找影響統計結果誤差的主要因素。對比圖4中3種差值小于零的累積頻率曲線圖可發現，△MS1累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.06、0.22、0.48和0.4，其平均值約為0.29；△MS2累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.22、0.12、0.08、0.46和0.24，其平均值約為0.22；△MS3累積頻率為0—60%，影響該統計關系結果的主要因素值分別為0.06、0.04、0.02、0.5、0.4和0.24，其平均值約為0.21。同理，我們分別選用0.29、0.22和0.21，作為修正△MS1、△MS2和△MS3＜0時相對應統計關系計算結果的參考值。為此，當采用上述3種統計關系式，利用地表破裂長度估算震級時，若估算的震級偏小應根據本文給出的不同經驗關系式的修正值，將估算的震級加上一個值，以確保估算震級的安全性。

4 結論和討論

4.1 結論

本文利用青藏高原區30個震級大于7級的走滑地震資料，擬合出了青藏高原區新的震級與破裂帶長度的統計關系式，并結合前人的統計關系式分別估算了震級，計算出與儀器震級之間的差值，同時通過對差值的進一步分析和對比，得到了如下結論：

（1）新擬合出的震級與破裂帶長度統計關系式的資料相比前人的更豐富，估算的結果誤差較前人的小，值得在青藏高原區采用斷裂破裂長度估算震級時使用。

（2）采用3種統計關系式計算出的差值雖然在數值上存在少許差異，但整個差值反映出利用斷層長度估算震級偏大和偏小的趨勢是保持一致的。對估算震級偏大和偏小的地震作了歸類，結合地震發生所處的斷裂帶的性質和地質構造環境，發現估算震級偏大的地震大多位于一級塊體或次級塊體的邊界走滑斷裂帶上；估算震級偏小的地震大多位于塊體內部的斷裂帶或活動斷裂帶的交匯處。

（3）通過對差值的歸類和統計分析，分別為3種MS-L回歸關系式賦予了修正參考值。當破裂帶位于塊體的邊界走滑斷裂帶上，利用 MS-L回歸關系式估算的震級偏大，應將估算的震級減去文中提供的修正值；當破裂帶位于活動塊體的內部斷裂帶或斷裂帶的交匯處，利用MS-L回歸關系式估算的震級偏小，應將估算的震級加上文中提供的修正值。

4.2 討論

文中采用3種震級破裂帶長度估算震級的統計方法，計算了估算震級與儀器震級的誤差，發現誤差偏大和偏小存在一定的規律性，在上述的表和圖中均有顯示，雖存在個別的特例，但整體反映的這種規律性以及與構造環境的對應性，在前人的研究中是未提及的。同時對計算的誤差數據做了統計分析，利用排列圖和累計頻率的方法分別給出了3種統計關系修正誤差的參考值，雖然數據統計擬合的效果還不太理想，缺乏較高的準確性，但仍可在一定程度上減少利用MS-L回歸關系式估算震級的不確定性。

總之，利用地震地表破裂帶長度估算震級的影響因素很多，本文僅對斷裂帶的性質和所處的地質構造環境影響進行了討論，意在提出該方面的認識以供進一步研究。雖在一定程度上忽略了地表介質、震源深度、破裂帶的走滑速率等因素對震級的影響，但在今后的研究工作中對這些影響因素還可以進行進一步的補充和修正，以求降低估算震級的不確定性。

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The Uncertainty Analysis of MS-L Regression Relation in the Qinghai-Tibet Plateau Region

Li Zhengfang, Zhou Bengang, Wang Mingming and Chen Tao
(Institute of Geology, China Earthquake Administration, Beijing 100029, China)

We collected 30 strike-slip dominant surface rupture parameters of the earthquake with MS≥7.0 in the Qinghai-Tibet Plateau region, and gave out the new statistical relationship of magnitude and rupture length. By using our relationship combined with the previous study, we calculated the error between the estimated magnitude and the magnitude that was measured by the instrument. The errors then are classified into two categories in terms of positive quantity and negative quantity. Through analysis and comparison, we found that the strike-slip fault along which earthquake occurred is typically located in a block or sub-block boundary fault when the errors are in positive quantity, whereas the strike-slip fault along which earthquake occurred is typically located in fault within the block and sub-block or the interchange of the fault when the error is negative. Our results are valuable to reduce the uncertainty of estimated magnitude in the future.

李正芳，周本剛，王明明，陳濤，2011. 青藏高原區MS-L回歸關系式的不確定性分析. 震災防御技術，6（3）：209—219.

地震行業科技專項“走滑活斷層定量數據評定潛在震源區參數研究（200808018）”資助

2011-04-20

李正芳，女，生于1981年。中國地震局地質研究所在讀博士研究生。主要研究方向：工程地震和地震危險性評價。E-mail：lizhengfang07@163.com

Κey words: The Qinghai-Tibet Plateau；Magnitude；The length of surface rupture； Uncertainty analysis