地震動峰值速度對地下隧洞內力的影響研究1

尤紅兵 張郁山 趙鳳新

（中國地震災害防御中心，北京100029）

地震動峰值速度對地下隧洞內力的影響研究1

尤紅兵 張郁山 趙鳳新

（中國地震災害防御中心，北京100029）

本文利用混合模擬方法，合成了加速度反應譜及峰值位移相同，而峰值速度不同的兩組人工地震動時程。同時選擇典型隧洞，進行了彈塑性地震反應分析，研究了地震波水平輸入時，地震動峰值速度對隧洞內力的影響。在軟土場地中，當加速度反應譜及峰值位移相同時，峰值速度較大的地震動時程將引起隧洞較大的彎矩和剪力。在硬土場地中，峰值速度對隧洞彎矩和剪力的影響較復雜，沒有明顯規律，某些單元的彎矩和剪力可能會明顯增大。峰值速度對隧洞單元軸力的影響較小。在進行地下隧洞設計的地震動參數確定時，應合理考慮峰值速度的影響。

人造地震動 峰值速度 隧洞內力 地震反應 內力

引言

近年來，我國的地鐵建設得到了迅猛的發展，很多地鐵工程建設在高烈度地區，其抗震問題越來越受到重視，相關研究正逐步深入。如何選用合適的地震波作為研究的地震動輸入，一直是學者們關注的重要課題。在地震強度和震中距相同的條件下，地下結構的震害程度可能取決于峰值加速度和峰值速度（Hashash等，2001）。合理確定輸入地震動，研究地震動峰值速度對地下隧洞地震反應的影響，具有重要的理論意義和實際應用價值。

在選用地震波時，一般根據地震動三要素進行選取或人工合成，并根據需要做適當調整。許多學者采用El-Centro波、Loma Prieta波、寧河天津波等天然地震波或人工合成波研究了地下結構的動力響應規律（陳國興等，2004；莊海洋，2006；谷拴成等，2006；于品清，2009；蔣英禮，2009）。高學奎等（2005）根據加速度反應譜值平臺段的均值、峰值速度（PGV）與峰值加速度（PGA）的比值選擇地震波，認為較大 PGV/PGA 比值的近場地震波會引起結構較大的地震響應。這些研究在選用地震波時，綜合考慮了峰值加速度、PGV/PGA 比值、頻譜等多種地震動特性對結構的影響，但無法單獨考慮峰值速度對結構地震反應的影響。

近年來，趙鳳新和張郁山（2006a；2006b；2007）提出了新的地震動合成方法，實現了對絕對加速度反應譜和峰值速度、峰值位移的擬合，為相關研究的開展創造了條件。周媛（2006）利用加速度反應譜一致而峰值速度、峰值位移不同的人工時程，研究了地震動速度與位移對大跨斜拉橋地震反應的影響，推進了地震動峰值特性對結構地震反應影響規律的研究。

本文以絕對加速度反應譜和峰值速度、峰值位移為目標，通過在時域內疊加窄帶時程，合成兩組人造地震動時程。同時選擇典型隧洞，進行彈塑性地震反應分析，研究了地震動峰值速度對隧洞內力的影響，為地下工程設計地震動參數的確定提供了參考。

1 人工地震動合成

以絕對加速度反應譜和峰值速度、峰值位移為目標，首先利用在傳統的頻域內調整傅立葉幅值譜的方法，生成以給定峰值加速度、反應譜和強度包線為目標的初始加速度時程；然后利用在時域內疊加窄帶時程的方法來進一步調整，對目標峰值速度、峰值位移進行擬合。這種混合模擬方法對目標反應譜和目標峰值速度、峰值位移的擬合具有很高的精度（趙鳳新等，2006a；2006b；2007）。

目標加速度反應譜的選取參照《建筑抗震設計規范（GB 50011-2001）》（2008年修訂版）（中華人民共和國國家標準，2008）第5.1.5條規定的地震影響曲線，峰值加速度（PGA）取0.1g；特征周期Tg根據表5.1.4-2取值：場地類別為Ⅱ類，設計地震動分為兩組，即Tg= 0.40s；阻尼比ζ = 0.05。

利用混合模擬方法，合成加速度反應譜及峰值位移（PGD）相同，而峰值速度（PGV）不同的兩組人工地震動時程，每組時程有10個樣本；同一組的10個樣本時程的加速度反應譜、PGV、PGD均相同。第II組時程的PGV為第I組時程PGV的2倍，如表1所示。利用這兩組時程，研究峰值速度對地下結構地震反應的影響。從每組10個樣本中任選2條時程，第I組時程為I-1、I-2，第II組為II-1、II-2，其加速度、速度、位移時程如圖1、圖2所示。圖中a、v、d分別表示加速度、速度、位移；t表示時間。加速度反應譜與目標規范反應譜的比較如圖3所示。所有人工地震動時程的平穩段為8.0s，平穩段的起止時刻為3.0s和11.0s。所有樣本的反應譜、峰值速度、峰值位移與目標值之間的相對誤差均在5%之內。

圖1 第I組人工地震動時程Fig. 1 Artificial time histories of group I

圖2 第II組人工地震動時程Fig. 2 Artificial time histories of group II

表1 地震動時程的峰值Table 1 Peak values of artificial ground motions

表2 場地計算參數Table 2 Parameters of the sites

圖3 目標譜及各人工時程反應譜比較Fig. 3 Comparison of the target spectrum and the response spectra of artificial ground motions

圖4 隧洞單元劃分及編號Fig. 4 The element mesh and serial number of tunnel

圖5 土-隧洞相互作用體系有限元模型Fig. 5 The analytic model of soil-tunnel interaction system

2 隧洞及場地計算模型

建立計算模型時，假定土體為橫向均質土體，襯砌結構沿隧洞縱向為無限長的結構體，簡化為二維平面應變問題進行分析。隧洞采用混凝土管片拼裝而成的環形襯砌結構，區間隧洞的內徑為5.5m，外徑為6.2m，壁厚為0.35m，隧洞管片采用C50混凝土，隧洞埋深8.0m。場地取基巖上單一均勻土層，厚度為50m。土體的本構模型采用摩爾-庫侖模型，場地A、場地B的計算參數如表2所示。隧洞混凝土襯砌的彈性模量取34500 MPa，密度為2500kg/m3，泊松比為0.2。

根據隧洞尺寸，模型水平方向計算寬度取為110m。隧洞混凝土襯砌采用FLAC中的beam單元模擬，本構模型為線彈性模型。隧洞襯砌劃分為 48個單元，其單元劃分及編號如圖 4所示。土-隧洞相互作用體系整體網格劃分如圖5所示，根據有限差分法計算波動問題的網格劃分原則，在進行網格劃分時，對應力應變復雜的襯砌結構周圍土體采用均勻密集的網格進行劃分，對遠離襯砌結構的土體網格密度逐漸放大，最小網格尺寸為 0.5m，最大為 1.5m。襯砌單元與土體網格直接相聯，未考慮隧洞結構與地基土之間的相對滑移和摩擦。阻尼采用瑞利阻尼，土的阻尼比取 5%，采用場地的自振頻率作為瑞利阻尼的中心頻率。以人工合成的兩組地震動為基巖輸入時程，從模型底部水平輸入，場地兩側采用FLAC中的自由場邊界模擬無限場地。

3 結果分析

首先進行靜力分析，靜力荷載包括重力和地面荷載，計算中場地上覆地表壓力取為20kPa。將靜力結果作為初始條件，進行動力分析。水平輸入加速度時程峰值Amax分別調整為0.1g、0.2g、0.3g。加速度峰值調整后，峰值速度、峰值位移也將相應變化。與0.1g相比，當Amax調整為0.2g時，各組時程的峰值速度、峰值位移均增大1倍。在不同地震輸入下，分別得到了地下隧洞的地震反應，分析輸入地震動峰值速度對隧洞襯砌內力的影響。

3.1 對隧洞彎矩的影響

當輸入加速度時程分別為I-2、II-1，且加速度峰值為0.1g時，場地A隧洞第19單元的彎矩時程如圖6所示。選取所有單元彎矩時程的絕對值最大值，得到在I-2或II-1輸入下場地A隧洞各單元彎矩最大值隨單元編號的變化曲線。同樣可得到其他輸入時程下，場地A隧洞各單元彎矩最大值隨單元編號的變化曲線，如圖7中虛線所示。圖中，實線為每組各單元10個結果的平均值。采用同樣方法得到加速度峰值為0.2g、0.3g時，各單元的每組平均彎矩值，如圖8所示。

圖6 隧洞第19單元彎矩時程（場地A）Fig. 6 Time histories of tunnel moment for the 19th element (Site A)

圖7 隧洞各單元彎矩最大值及各組平均彎矩（場地A）Fig.7 The maximum moment of each tunnel element and the average moment of each group (Site A)

圖8分別給出了場地A、場地B中隧洞在第I、第II組時程輸入下，隧洞襯砌各單元的每組平均彎矩值。圖中，0.1g、0.2g、0.3g表示輸入加速度時程的峰值。為方便比較，圖 9給出了隧洞襯砌各單元每組平均彎矩值的相對變化。圖中MI-II=( MII-MI)/ MI×100%，MI、MII分別表示在第I、第II組時程輸入下各單元的每組平均彎矩值。

圖8 隧洞襯砌各單元每組平均彎矩Fig. 8 The average moment of each group

從圖8和圖9可以看出，當輸入加速度幅值較小時，峰值速度對隧洞襯砌單元彎矩的影響較小；當輸入加速度幅值較大時，峰值速度對隧洞襯砌單元彎矩的影響也較大。對于場地A，MI-II最大值分別為：7.34%（0.1g）、10.4%（0.2g）、14.9%（0.3g）。這主要是因為當輸入加速度幅值較小時，土體的塑性變形較小，接近于彈性情況。當輸入加速度反應譜相同時，峰值速度對彈性反應影響很小。當輸入加速度幅值較大時，土體的塑性變形也較大，峰值速度對隧洞地震反應的影響也增大。

圖9 隧洞襯砌各單元每組平均彎矩的相對變化Fig. 9 The relative change of average moment of each group for every tunnel element

在不同的場地條件下，峰值速度對隧洞彎矩的影響程度也不同。場地A為軟土場地，除個別單元外（0.3g，第25單元，MI-II= -2.26%），其余單元第II組的平均彎矩均大于第I組的相應結果（見圖8、圖9）。如當輸入加速度幅值為0.3g時，第11單元第I組的平均彎矩為150.2kN·m，第II組的平均彎矩為172.6kN·m，增大了14.9%。場地B為硬土場地，兩組單元彎矩的變化較復雜，沒有明顯規律（見圖 8、圖 9）。如當輸入加速度幅值為 0.3g時，第11單元第I組的平均彎矩為124.6kN·m，第II組的平均彎矩為105.2kN·m，減小了15.6%；第40單元第I組的平均彎矩為96.7kN·m，第II組的平均彎矩為122.9kN·m，增大了27.1%。說明在軟土場地中，當加速度反應譜及峰值位移相同時，峰值速度較大的地震動時程將引起隧洞較大的彎矩。在硬土場地中，峰值速度較大的地震動時程會引起隧洞某些單元的彎矩出現明顯的增大或減小。

3.2 對隧洞剪力的影響

采用與彎矩相同的處理方法，通過隧洞襯砌單元的剪力時程（圖 10），得到隧洞各單元剪力最大值隨單元編號的變化曲線，如圖11中虛線所示。在不同輸入加速度幅值下，將每組10個結果平均，得到隧洞襯砌各單元每組平均剪力，如圖12所示。為方便比較，圖13給出了隧洞襯砌各單元每組平均剪力的相對變化。圖中QI-II=(QII-QI)/ QI×100%，QI、QII分別表示在第I、第II組時程輸入下各單元的每組平均剪力。

圖10 隧洞第31單元剪力時程（場地A）Fig. 10 Time histories of shear force for the 31st element（Site A）

圖11 隧洞各單元剪力最大值及各組平均剪力（場地A）Fig. 11 The maximum shear force of every tunnel element and the average shear force of each group (Site A)

圖12 隧洞襯砌各單元每組平均剪力Fig. 12 The average shear force of each group for every tunnel element

峰值速度對隧洞剪力的影響規律與對彎矩的影響類似。從圖12和圖13可以看出，當輸入加速度幅值較小時，峰值速度對隧洞襯砌單元剪力的影響較小；當輸入加速度幅值較大時，峰值速度對隧洞襯砌單元剪力的影響也較大。對于場地A，QI-II最大值分別為：7.5%（0.1g）、12.6%（0.2g）、18.4%（0.3g）。峰值速度對線性反應影響很小，但對非線性反應有明顯影響。

對于場地A，除個別單元外，大部分單元第II組的平均剪力均大于第I組的相應結果（見圖12、圖13）。如當輸入加速度幅值為0.3g時，第42單元第II組的平均剪力比第I組的平均值增大了18.4%。另一方面，當輸入加速度幅值為0.2g時，第I組的平均剪力最大值為79.2kN（第24單元），第II組的平均剪力最大為86.1kN（第25單元），與第I組的最大值相比增大了8.7%。說明在軟土場地中，當加速度反應譜及峰值位移相同時，峰值速度較大的地震動時程將引起隧洞較大的剪力。

對于場地B，兩組單元剪力的變化較復雜，沒有明顯規律（見圖12、圖13）。在硬土場地中，峰值速度較大的地震動時程會引起隧洞某些單元的剪力出現明顯的增大或減小，但對所有單元中剪力最大值的影響較小。如當輸入加速度幅值為0.2g時，第22單元第I組的平均剪力為81.6kN，第II組的平均剪力為107.8kN，增大了32.1%；第27單元第I組的平均剪力為95.1kN，第II組的平均剪力為75.8kN，減小了20.2%。另一方面，當輸入加速度幅值為0.3g時，第I組的平均剪力最大值為167.7kN（第24單元），第II組的平均剪力最大值為168.7kN（第24單元），只增大了0.6%。

3.3 對隧洞軸力的影響

采用與彎矩相同的處理方法，通過隧洞襯砌單元的軸力時程（圖 14），得到隧洞各單元軸力最大值隨單元編號的變化曲線，如圖15中虛線所示。在不同輸入加速度幅值下，將每組10個結果平均，得到隧洞襯砌各單元每組平均軸力，如圖16所示。為方便比較，圖17給出了隧洞襯砌各單元每組平均軸力的相對變化。圖中NI-II=(NII-NI)/NI×100%，NI、NII分別表示在第I、第II組時程輸入下各單元的每組平均軸力。

圖13 隧洞襯砌各單元每組平均剪力的相對變化Fig. 13 The relative change of average shear force of each group for every tunnel element

圖14 隧洞第19單元軸力時程（場地A）Fig. 14 Time histories of axial force for the 19th element (Site A)

圖15 隧洞各單元彎矩最大值及各組平均軸力（場地A）Fig. 15 The maximum axial force of every tunnel element and the average axial force of each group (Site A)

從圖16和圖17可以看出：當地震波水平輸入時，峰值速度對隧洞襯砌單元軸力的影響較小。在兩組結果中，同一單元的軸力增大或減小的幅度一般不超過 5%。對于場地 A，當輸入加速度幅值為0.3g時，第I組的平均軸力最大為807.3kN（第18單元），第II組的平均軸力最大為807.2kN（第31單元），幾乎相等。對于場地B，當輸入加速度幅值為0.3g時，第I組的平均軸力最大為895.9kN（第29單元），第II組的平均軸力最大為897.2kN（第30單元），只增大了0.1%。

圖16 隧洞襯砌各單元每組平均軸力Fig. 16 The average axial force of each group for every tunnel element

圖17 隧洞襯砌各單元每組平均軸力的相對變化Fig. 17 The relative change of average axial force of each group for every tunnel element

4 結語

以絕對加速度反應譜和峰值速度、峰值位移為目標，通過在時域內疊加窄帶時程，合成了目標加速度反應譜及峰值位移相同，而峰值速度不同的兩組人工地震動時程。選擇典型隧洞，進行了彈塑性地震反應分析，研究了地震動峰值速度對隧洞內力的影響，研究表明：

（1）當水平輸入加速度幅值較小時，土體的塑性變形較小，接近于彈性情況，峰值速度對隧洞襯砌單元內力的影響較小；當水平輸入加速度幅值較大時，土體的塑性變形也較大，峰值速度對隧洞襯砌單元彎矩、剪力的影響也較大。

（2）在軟土場地中，當加速度反應譜及峰值位移相同時，峰值速度較大的地震動時程將引起隧洞較大的彎矩和剪力。

（3）在硬土場地中，峰值速度對隧洞彎矩和剪力的影響較復雜，沒有明顯規律。某些單元的彎矩和剪力可能會明顯增大或減小。

（4）當地震波水平輸入時，峰值速度對隧洞單元軸力的影響較小。在兩組結果中，同一單元軸力的相對變化一般不超過5%，而所有單元軸力的最大值相差均不超過1%。

（5）在地下工程設計地震動參數確定或選擇輸入地震波時，應重視峰值速度的影響。

本文在進行土-隧洞相互作用的地震反應分析時，并未考慮隧洞襯砌結構與土體之間的接觸非線性，這使隧洞的非線性地震反應分析結果有一定的局限性，在今后的研究中還需做進一步的補充。限于篇幅，在水平及豎向地震作用下，峰值速度對隧洞內力地震反應的影響將另文討論。

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Influence of Peak Ground Velocity on the Internal Force of Underground Tunnel

You Hongbing, Zhang Yushan and Zhao Fengxin
( China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China)

A hybrid simulation method is used to generate two group artificial ground motions that are compatible with the same response spectrum of absolute acceleration and same peak displacement, but different peak velocities. The elastic-plastic seismic response analyses of underground tunnel are performed. The influence of peak ground velocity (PGV) on the internal force of underground tunnel are studied. For the time histories with the same response spectrum and same peak displacement, the larger PGV will cause the larger moment and shear force for the underground tunnel in soft soil site. The influence of PGV on the moment and shear force of the tunnel in stiff soil site is irregular. The moment and shear force of some tunnel elements can be increased obviously. The PGV has less effect on the axial force of the underground tunnel. The influence of peak velocity should be considered reasonably in determination of design ground motion parameters for underground tunnels.

Artificial ground motion; PGV; Underground tunnel; Seismic response; Internal force

尤紅兵，張郁山，趙鳳新，2011. 地震動峰值速度對地下隧洞內力的影響研究. 震災防御技術，6（2）：105—115.

地震科學基金（編號A08109）資助

2010-12-16

尤紅兵，男，生于1970年。副研究員。主要研究領域：地震工程。E-mail: hbyou@126.com