CE－1立體相機(jī)影像與激光高度計數(shù)據(jù)不一致性分析

趙雙明，李德仁，牟伶俐

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079；3.中國科學(xué)院國家天文臺，北京100012

CE－1立體相機(jī)影像與激光高度計數(shù)據(jù)不一致性分析

趙雙明1，李德仁2，牟伶俐3

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079；3.中國科學(xué)院國家天文臺，北京100012

直接利用CE－1激光高度計測高數(shù)據(jù)制作月球表面模型，分辨率、精度都較低。利用激光測高數(shù)據(jù)改善三線陣CCD數(shù)據(jù)立體定位精度是一種有效方法。通過計算立體影像外定向參數(shù)、激光腳印（footprint）月固坐標(biāo)，基于物方空間到像方空間的快速反投影算法，分析研究立體影像與激光高度計數(shù)據(jù)不一致性，目的是為后續(xù)CE－1探月三線陣影像數(shù)據(jù)與激光測高數(shù)據(jù)聯(lián)合平差處理提供相對基準(zhǔn)控制。通過不一致性分析試驗，得到一些有益的結(jié)論，這些分析結(jié)果有望在下一步聯(lián)合平差處理中獲得應(yīng)用。

CE－1三線陣立體相機(jī)；激光高度計；數(shù)據(jù)不一致性；反投影；平差控制約束

1 引 言

CCD三線陣立體相機(jī)（TLS）、激光高度計（LAM）是“嫦娥一號（CE－1）”衛(wèi)星獲取月球形貌信息的兩個主要載荷。“嫦娥一號”設(shè)計軌道高度為200km圓形軌道［1］，立體相機(jī)前視、后視相對中視影像立體交會角φ0＝±16.7°，繞月飛行中，立體相機(jī)同時獲取120m分辨率的前視、正視和后視三個影像條帶數(shù)據(jù)［2］；激光高度計沿衛(wèi)星軌道方向，向衛(wèi)星下視方向發(fā)射激光脈沖，形成線性的激光點剖面，月面光斑點距離約1.4km［3］。繞月期間，“嫦娥一號”共獲取包括月球極區(qū)在內(nèi)2 500軌影像以及300多萬個有效月面激光點數(shù)據(jù)。

利用CE－1數(shù)據(jù)，中國科學(xué)院國家天文臺制作的全月球影像圖，平面相對定位精度優(yōu)于240m，平面絕對定位精度（與NASA月球影像圖的統(tǒng)計比較）約為100m～1.5km［4］；中科院上海天文臺制作的月球地形模型CLTM－s01，徑向高程測量精度約為31m，沿赤道區(qū)域空間分辨率約為0.25°（7～8km）［3］。由于衛(wèi)星定軌、定姿、立體相機(jī)以及激光高度計測量誤差的存在，直接定位精度較低，與“嫦娥一號”120m分辨率的立體相機(jī)影像相比，月球表面模型分辨率還十分粗糙。在缺少月面控制的條件下，對立體相機(jī)和激光高度計數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合平差處理是提高定位精度的有效方法。本文通過研究立體相機(jī)外定向參數(shù)提取、激光腳印月固坐標(biāo)計算、激光腳印與影像之間反投影等問題，分析立體相機(jī)影像數(shù)據(jù)與激光高度計數(shù)據(jù)的不一致性，分析結(jié)果將用于下一步聯(lián)合平差處理。

2 影像外定向參數(shù)確定

CE－1衛(wèi)星定軌由統(tǒng)一S波段（USB）測距測速和甚長基線干涉（VLBI）測量基于J2000慣性系聯(lián)合確定［5］；衛(wèi)星姿態(tài)采用星敏感器在軌姿態(tài)測量控制。根據(jù)衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)提取影像外定向參數(shù)時，首先要統(tǒng)一時間基準(zhǔn)［6］，本文將時間刻度統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為J2000儒略日秒（稱為歷元）；其次，經(jīng)過坐標(biāo)變換處理，將探月衛(wèi)星的軌道位置、姿態(tài)轉(zhuǎn)換到月固坐標(biāo)參考框架。本文月固坐標(biāo)系采用IAU／IAG的定義，即參考橢球體為正球體，球形半徑為1 737 400.0m，本初子午線定在月球正面的視中心（中央灣），經(jīng)緯度、方向等定義采用與地球坐標(biāo)系相似的方法［7］。

根據(jù)衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)，計算立體相機(jī)歷元t在月固坐標(biāo)系中的位置，作為立體相機(jī)外方位線元素。設(shè)t為J2000參考框架標(biāo)準(zhǔn)歷元（單位：s）。為探月衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系中的位置矢量為月球質(zhì)心在J2000坐標(biāo)系中的位置矢量；R表示J2000到月固坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)IAU／IAG行星旋轉(zhuǎn)元素［7］計算得到，則探月衛(wèi)星在月固坐標(biāo)系中的位置矢量由式（1）計算

根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)以及立體相機(jī)安裝矩陣，計算成像歷元t立體相機(jī)在月固坐標(biāo)系中的姿態(tài)，作為立體相機(jī)外方位角元素。設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對月固坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣表示為，若已知立體相機(jī)安置矩陣，則立體相機(jī)坐標(biāo)系相對月固坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣可以用式（2）計算

如果不考慮衛(wèi)星定軌、定姿以及各種儀器誤差，根據(jù)式（1）、式（2）計算得到影像相對月球的外定向參數(shù)后，在任意成像歷元t，立體相機(jī)掃描線陣影像應(yīng)滿足共線條件方程式（3）

由于立體相機(jī)采用推掃式線中心投影成像，因此，式（3）中，投影中心坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)矩陣以及影像坐標(biāo)是時間相關(guān)的，即特定的成像歷元epoch，每條掃描線都有各自的外定向參數(shù)。

3 激光腳印月固坐標(biāo)計算

圖1為激光高度計測距原理［8］。立體影像外定向參數(shù)計算完成后，基于三維空間相似變換原理計算激光腳印月固坐標(biāo)。

圖1 激光高度計測距原理Fig.1 Principle of laser altimeter ranging

如圖2，OM－XMYMZM為月固坐標(biāo)系；OSXSYSZS為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系；A為月面上激光腳印。設(shè)［ρXρYρZ］T表示激光腳印A在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中三個坐標(biāo)分量；R（t）表示歷元t本體坐標(biāo)系相對月固坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣；［XS（t）YS（t）ZS（t）］T表示歷元t衛(wèi)星在月固坐標(biāo)系中的位置矢量。

圖2 激光腳印月固坐標(biāo)計算原理Fig.2 Coordinates calculation of laser footprints in moon－fixed frame

激光腳印A在月固坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)［XFYFZF］T由式（4）計算

此外，以月球質(zhì)心為參考球心，以月球正球面為參考基準(zhǔn)，參照如圖1激光高度計測距原理，激光腳印地形正高可由式（5）計算

4 激光腳印反投影

與機(jī)載激光密集點云不同，“嫦娥一號”激光高度計數(shù)據(jù)點為稀疏的線性剖面。反投影的目的是將離散的激光腳印剖面點投影到立體相機(jī)三視影像平面。首先計算激光腳印（星下點）三維月固坐標(biāo)，根據(jù)計算得到的激光腳印月固坐標(biāo)、線陣影像每行影像的外定向參數(shù)，將腳印反投影到立體相機(jī)的前視、中視及后視影像平面，確定月面激光腳印在三視影像上位置。

對于線陣影像，激光腳印向影像的幾何反投影是一個迭代過程［9－10］。針對傳統(tǒng)的反投影算法計算量大、收斂速度慢的特點，提出一種線陣影像快速反投影算法，對所有物方點計算迭代2～4次即可完成反投影變換。基本思想是首先建立雙線性變換關(guān)系，快速實時確定影像搜索窗口，然后在搜索窗口內(nèi)，將計算的立體相機(jī)焦平面坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換為掃描行增量，快速迭代確定最佳掃描線。

搜索窗口確定原理為：設(shè)相機(jī)焦平面上每條線陣CCD像素數(shù)為N，條帶影像行數(shù)為L，月球平均高程面為H0。

如圖3示。在軌道條帶影像上選擇a（0，N）、b（0，0）、c（L，0）、d（L，N）、e（L／2，N／2）5個像點，利用月球平均高程面上對應(yīng)的月面點A、B、C、D、E坐標(biāo)，建立變換關(guān)系如式（6），并解算系數(shù)c0、c1、c2、c3。由于該方法是針對整個條帶影像，因此，反投影時雙線性變換參數(shù)c0、c1、c2、c3僅需計算一次。

圖3 搜索窗口計算原理Fig.3 The principle of search window determination

當(dāng)給定月面點大地坐標(biāo)M（lon，lat，H）時，代入式（6），預(yù)測該月面點在影像上近似掃描行索引lm，得到影像搜索窗口line∈［lm－δ，lm＋δ］。

反投影具體算法如下：

（1）根據(jù)月面點坐標(biāo)按式（6）計算搜索窗口；

（2）搜索窗口內(nèi)取初始掃描行序號i＝lm－δ（δ由立體相機(jī)基高比確定）；

（3）根據(jù)掃描行序號i，獲取對應(yīng)行的外定向參數(shù)，按共線條件方程計算立體相機(jī)焦平面坐標(biāo)（xi，yi）；

（4）計算掃描行增量Δi＝（xi－x0）／ps，更新掃描行序號i＝i＋Δi（x0表示CCD線陣在焦平面上的橫坐標(biāo)，ps表示CCD像素大小）；

（5）若Δi＜σ（0.2～0.5像素）迭代終止，否則返回步驟（3）。

5 數(shù)據(jù)不一致性試驗及分析

使用嫦娥一號第268軌Level1級試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。軌道前視、中視和后視影像覆蓋月面范圍在－70°S～＋70°N之間，影像分辨率120m，激光高度計月面光斑距離1.4km。

5.1 計算立體相機(jī)外定向參數(shù)

根據(jù)衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)計算的相機(jī)外定向參數(shù)如表1所示。

表1 影像外定向參數(shù)Tab.1 Exterior orientation parameters of CE－1image（sample）

上述計算，影像初始外定向參數(shù)的精度主要由衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)（軌道、姿態(tài)）精度決定。

5.2 計算激光腳印月固坐標(biāo)

剔除無效數(shù)據(jù)后，計算的激光腳印月固坐標(biāo)如表2所示；激光剖面點如圖4所示。圖4中，橫坐標(biāo)軸表示軌道中視線陣影像行序號，縱坐標(biāo)軸表示激光腳印點地形正高。

表2 激光腳印月固坐標(biāo)Tab.2 Coordinates of laser footprints in moon－fixed reference frame

圖4 激光腳印線性剖面Fig.4 Linear profile of laser footprints in nadir image space

需要指出，由于衛(wèi)星軌道和姿態(tài)存在誤差，直接采用初始定向參數(shù)計算的激光腳印月固坐標(biāo)存在誤差，即計算的激光腳印在月球表面上的點位與真實的點位有差異。

5.3 激光腳印向三視影像反投影

根據(jù)上述計算的影像外定向參數(shù)、激光腳印月固坐標(biāo)，利用本文反投影算法，將激光剖面點分別反投影到立體相機(jī)前視、中視及后視影像上。結(jié)果如圖5所示。

圖5 激光腳印反投影（0.7倍率顯示、部分窗口影像）Fig.5 Laser footprints back projection（0.7zoom rate display，partial image of the windows）

5.4 CE－1影像與激光高度計數(shù)據(jù)不一致性分析

由圖5可以看出，激光剖面在三視影像幾乎呈直線排列，且平行于軌道方向，說明CE－1衛(wèi)星運行軌道是十分平穩(wěn)的。

影像上相鄰兩激光腳印點之間距離大多為12個像素，與月面光斑距離約1.4km吻合；個別激光腳印點之間距離大于12個像素，且近似為12的倍數(shù)，是由于這些激光腳印點之間存在無效激光數(shù)據(jù)，已被剔除。例如影像上1 501點與1 502之間距離約為36個像素，中間有2個無效數(shù)據(jù)。

圖5中相同編號的點（同一物方激光腳印在影像上的反投影）并不對應(yīng)相同的影像特征，表明影像與激光高度計數(shù)據(jù)之間存在不一致性。主要誤差源包括：衛(wèi)星軌道、姿態(tài)測量誤差、立體相機(jī)和激光高度計本身的誤差以及時間同步誤差。

由于缺少絕對定位參考，本文采用如下方法分析影像與激光高度計數(shù)據(jù)之間不一致性。以中視影像為參考，將中視影像上激光腳印反投影點，分別向前視、后視進(jìn)行影像匹配，在前視、后視影像上分別根據(jù)反投影點與匹配后同名點的點位差，計算前視、后視上點位中誤差。對該Level1試驗數(shù)據(jù)集中的2 264個有效激光腳印點進(jìn)行統(tǒng)計，前視、后視上點位中誤差分別約2個像素。這表明，同軌的立體影像數(shù)據(jù)與激光高度計數(shù)據(jù)之間存在約2個像素的誤差。

6 數(shù)據(jù)不一致性應(yīng)用

聯(lián)合平差時，像點坐標(biāo)、激光高度計測距數(shù)據(jù)是主要的平差觀測值。像點坐標(biāo)觀測值分為平差影像連接點和激光腳印影像點兩種觀測值。平差連接點坐標(biāo)由影像匹配獲取；激光腳印影像點坐標(biāo)則通過激光腳印在前視、中視及后視上的反投影得到。平差連接點坐標(biāo)觀測值取單位權(quán)1；激光腳印影像坐標(biāo)觀測值根據(jù)不一致性分析結(jié)果設(shè)置較小的權(quán)。平差未知數(shù)主要包括影像外方位元素、平差連接點物方坐標(biāo)以及激光腳印物方坐標(biāo)。

設(shè)激光腳印在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)A（XF， YF，ZF）、激光高度計測量距離為ρ（t）；對應(yīng)激光脈沖信號發(fā)射時刻t，繞月衛(wèi)星相機(jī)投影中心在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)S（XS（t），YS（t），ZS（t）），則激光高度計約束條件方程為

距離ρ觀測值定權(quán)則根據(jù)激光高度計測距的精度（±5m）設(shè)定。

由于CE－1立體相機(jī)影像異軌之間重疊度設(shè)計為40%，平差時激光腳印影像點觀測值誤差方程、激光高度計約束條件方程僅針對同軌影像建立；而異軌之間則通過軌道之間的影像連接點建立誤差方程。此外，激光腳印月面距離約1.4km，而影像分辨率為120m，反投影后影像上相鄰激光腳印點距離約12個像素（1.4km／120m）左右；立體相機(jī)前視、后視相對中視影像攝影基線約為500個像素（200km×tan16.7°／120m），因此，平差時只需根據(jù)基線長度間隔，在影像上挑選誤差較小的激光腳印像點參加平差并建立相應(yīng)的激光測高約束方程。

7 結(jié) 論

利用探月衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)（軌道、姿態(tài)）及傳感器成像幾何原理，借助快速線陣影像反投影算法，研究CE－1激光數(shù)據(jù)與三線陣影像數(shù)據(jù)的不一致性。對試驗結(jié)果進(jìn)行分析得出：①CE－1三視影像上相鄰激光腳印點之間點距多數(shù)約為12個像素，對應(yīng)月面光斑距離約1.4km；②CE－1同軌影像和激光高度計數(shù)據(jù)不一致性誤差約2個像素；③根據(jù)影像和激光高度計數(shù)據(jù)不一致性分析結(jié)果，激光測高數(shù)據(jù)能夠用于同軌三視影像的平差控制約束，以期提高立體測圖定位精度。

致謝：感謝國防科工委月球探測工程中心提供嫦娥一號月球探測試驗數(shù)據(jù)。

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Inconsistency Analysis of CE－1 Stereo Camera Images and Laser Altimeter Data

ZHAO Shuangming1，LI Deren2，MOU Lingli3
1.School of Remote Sensing and Information Engineering，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.State Key Laboratory for Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079；3.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing100012，China

Direct georeferencing to CE－1 laser altimetry data results in relatively low resolution and accuracy for lunar’s DSM.The use of laser altimetry data to improve three－line array CCD data positioning accuracy is an effective method.An analysis approach of stereo image and laser altimeter data inconsistency is proposed which project each CE－1 laser footprints to CE－1 CCD three scan images using their exterior orientation parameters obtained from satellite auxiliary data about time and the laser footprints moon－fixed coordinate.The inconsistency analysis is for the purposes of subsequent lunar image and laser altimeter data combined adjustment constraints.Some useful conclusions are drawn by analyzing inconsistency experiments.The results show that the CE－1 laser altimeter ranges are expected to be incorporated into the bundle adjustment as measurements to improve accuracy of CE－1 image photogrammetric reduction in the next step.

CE－1 three－line－array CCD sensor；laser altimeter；data inconsistency；back projection；adjustment control constraints

ZHAO Shuangming（1966—），male，PhD，associate professor，majors in the aerospace remote sensing imagery geometric processing，lunar and Mars mapping technology.

1001－1595（2011）06－0751－06

P237

A

國家863計劃（2010AA122202）；國家自然科學(xué)基金（41101438）

宋啟凡）

2011－07－01

2011－09－08

趙雙明（1966—），男，博士，副教授，研究方向為航空航天遙感影像幾何處理、月球火星測繪。

E－mail：smzhao2000＠126.com