基于偽距相位組合實時探測與修復GNSS三頻非差觀測數據周跳

李金龍，楊元喜，徐君毅，何海波，郭海榮

1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052；2.中國衛星導航定位與應用管理中心，北京100088；3.北京環球信息應用開發中心，北京100094

基于偽距相位組合實時探測與修復GNSS三頻非差觀測數據周跳

李金龍1，楊元喜2，徐君毅1，何海波3，郭海榮3

1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052；2.中國衛星導航定位與應用管理中心，北京100088；3.北京環球信息應用開發中心，北京100094

三頻觀測量能形成具有更長波長、更小噪聲、更小電離層影響等優良特性的組合觀測量，有利于提高周跳探測和修復的精度。推導偽距相位組合探測周跳的閾值條件；提出周跳確定成功率的概念；并從提高周跳確定成功率出發，給出偽距相位組合選取的標準和方法；最后利用一組實測GPS三頻數據進行驗證。結果表明，在數據采樣率較高、歷元間電離層延遲變化可忽略時，根據該方法選取的最優偽距相位組合可實時探測和修復三頻非差觀測數據中的所有周跳。

GNSS；三頻；偽距相位組合；周跳探測與修復

1 引 言

GNSS測量數據處理中，周跳探測與修復和整周模糊度解算是GNSS高精度定位的關鍵問題。目前周跳探測與修復的方法主要有高次差法［1］、電離層殘差法［1－3］、多項式擬合法［1－2，4］、多普勒積分法［1，3］、偽距相位組合法［1－6］、擬準檢定法［7－8］、Kalman濾波法［9］、小波分析法［10］等。偽距相位組合法由于探測精度高、程序易于實現，研究與應用都比較廣泛［6］。偽距相位組合法探測和修復周跳的能力主要取決于電離層延遲和多路徑效應在歷元間的變化以及偽距和載波相位觀測噪聲、載波波長的大小等［2－3，6］。單頻觀測情況下，由于載波波長太短，單頻偽距相位組合法估計周跳的精度差，不能檢測數值較小的周跳［3］。雙頻觀測情況下，可以利用雙頻載波觀測量獲得波長較長的組合觀測量以提高周跳估計的精度，例如文獻［2］采用波長約為0.86m的（1，－1）組合和波長約為14.65m的（－7，9）組合探測和修復周跳，顯著提高周跳估計的精度。但由于（1，－1）組合的波長仍然較短，受偽距觀測噪聲影響大，因此其探測與修復周跳的精度依然不夠理想。

隨著GPS的現代化，Galileo和我國的Compass的建成，未來GNSS導航定位將能獲得三頻觀測數據。三頻GNSS的顯著優點是可以形成具有更長波長、更小噪聲、更小電離層影響等優良特性的組合觀測量［11－12］，將有利于提高周跳探測和修復的精度。文獻［13］采用三頻無幾何相位組合探測周跳，并通過類似LAMBDA算法的方法搜索周跳候選組來確定周跳值，然而無幾何相位組合探測周跳存在不敏感周跳組合，且其周跳確定采用搜索方法，程序實現較為復雜；文獻［14］研究三頻偽距相位組合探測和修復周跳的數學模型，并利用模擬數據比較三頻和雙頻偽距相位組合探測周跳的性能。然而，三頻偽距相位組合周跳探測閾值條件、最優偽距相位組合的選取標準以及周跳確認準則等內容研究還不多。本文推導偽距相位組合探測周跳的閾值條件；提出周跳確定成功率的概念；并從提高周跳確定成功率出發，以組合周跳估值標準差最小為原則選取不同偽距噪聲條件下的GPS三頻最優偽距相位組合；同時對三頻偽距相位組合和三頻無幾何相位組合周跳探測與修復的方法進行對比分析；最后利用一組實測GPS三頻數據進行驗證。

2 三頻偽距相位組合周跳探測與修復模型

2.1 周跳探測

三頻偽距、相位組合觀測量方程可表示為［11－12，15］

式中，ρ為衛星至接收機的幾何距離（包括衛星鐘差、接收機鐘差、對流層誤差等）；βabc、βijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的電離層延遲影響系數，a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，i，j，k∈Z；I1為載頻f1上的電離層延遲；mabc、mijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的多路徑誤差；dabc和dijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的硬件時延；Nijk和λijk分別為相位組合觀測量的模糊度和波長；εabc、eijk分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的觀測噪聲；R、Z分別代表實數集和整數集。由式（1）減式（2）可得

式中，Kijk，abc＝（βijk＋βabc）／λijk，單位為m－1。將Nijk在相鄰歷元t1和t0之間求差可得

式中，δ表示在歷元t1和t0間求差。由于硬件時延隨時間變化緩慢，因此在相鄰歷元求差時可消除硬件時延項。由于難以對多路徑效應建立有效的數學模型，忽略歷元間相位多路徑延遲變化項、偽距多路徑延遲變化項。假設歷元間載頻f1上電離層延遲變化δI1很小，如果系數Kijk，abc較小，則歷元間電離層延遲變化項也可忽略，于是可得歷元間相位組合觀測量模糊度差估值，即相位組合觀測量周跳估值如下［2，14］

假設載波相位觀測量之間、載波相位觀測量與偽距觀測量之間不相關，且前后歷元觀測量間也不相關，以周為單位的三頻載波觀測噪聲標準差相等為σφ，偽距組合觀測量噪聲標準差為σabc，則根據式（5）可得δ＾Nijk標準差為

式中，l＝3、4（分別對應99.7%、99.9%的置信水平），則表明相應相位組合觀測量發生周跳。

2.2 周跳估值取整成功率

2.3 周跳確定

為了能探測并修復基礎載波周跳，需要三個組合系數線性無關的相位組合觀測量，假設其組合系數分別（i1，j1，k1）、（i2，j2，k2）、（i3，j3，k3），相應的組合周跳值分別為δNi1j1k1、δNi2j2k2、δNi3j3k3，則組合周跳值與基礎載波周跳值之間的關系如下［14］

式中，δN1、δN2、δN3分別為載頻f1、f2、f3上的周跳值。為保證由式（10）能恢復基礎載波周跳值，不僅要求H矩陣可逆，而且要求H矩陣的逆矩陣元素也全為整數，即H矩陣是可容許的（H矩陣的矩陣元素全為整數且H矩陣的行列式det（H）＝±1）［14，17］，從而由x＝H－1y即可唯一確定基礎載波周跳值。

周跳確定后，利用確定的周跳值修復歷元基礎載波觀測量，并重新計算和如果同時滿足，則確認周跳修復正確。

3 最優偽距相位組合的選取

3.1 偽距相位組合選取的標準和方法

由前面的討論可知，式（7）的完整表達式應為

式中，f（o）＝－δmijk＋δmabc／λijk＋Kijk，abcδI1。由式（11）可知，為減少f（o）項對周跳探測與修復的影響，應選擇合適的組合系數（i，j，k）：①使λijk盡可能大以減少歷元間偽距多路徑變化δmabc的影響；②使Kijk，abc盡可能小以減少歷元間電離層延遲變化δI1的影響；③使周跳估值標準差盡可能小以確保相位組合觀測量周跳確定具有較高成功率。

不失一般性，設f1＝c1f0，f2＝c2f0，f3＝ c3f0，其中f0＝10.23MHz，則Kijk，abc可表示如下形式

對于GPS，c1＝154，c2＝120，c3＝115，取βabc＝1，則Kijk，abc最小等價于表達式10.508（i＋1.031j＋1.043k）最小，由此可知令｜i＋j＋k｜≤2，Kijk，abc取值將較小。

此外，如果能獲得三頻偽距觀測量，則對于選定的相位組合系數（i，j，k），通過給定Kijk，abc限值，可由如下方程的最小范數解來求取偽距組合觀測量的最優組合系數（a，b，c）

下面以GPS為例分析偽距相位組合的選取，分析中假設只使用載頻f1上的偽距觀測值P1，即Pabc＝P1，βabc＝1.0。根據前面的分析，以λijk＞5.0m，｜i＋j＋k｜≤2為條件，i、j、k在區間［－10，10］中取值搜索候選組合，搜索結果列于表1。計算中，取σφ＝0.01周，針對目前接收機實際P1標準差σε取值分如下三種情況［12］：①σε＝0.3m；②σε＝0.6m；③σε＝3.0m。作為比較，將雙頻情況下周跳探測與修復常用的兩種組合也列于表1中（表中虛線以上部分為雙頻組合，虛線以下部分為三頻組合）。

表1 一些典型的組合Tab.1 Some typical combinations

從表1可看出：

（1）偽距噪聲標準差為0.3m和0.6m時，表中所列三頻偽距相位組合觀測量的周跳估值標準差均小于0.2周，能夠以大于98.7%的成功率獲得正確的相位組合觀測量周跳值，且除組合（0，1，－1）外其余組合觀測量周跳估值標準差主要受載波觀測噪聲影響。

（2）即使偽距噪聲標準差僅為0.3m，雙頻相位組合觀測量（1，－1，0）的周跳估值標準差也達到了0.49周，由其周跳估值通過直接取整獲取正確周跳值的成功率將小于68.3%，而雙頻相位組合觀測量（－7，9，0）的電離層影響系數較大，比較可知三頻偽距相位組合周跳探測與修復的能力優于雙頻偽距相位組合。

3.2 最優偽距相位組合

為確保周跳確定成功率，將以組合周跳估值標準差最小為原則從上面搜索得到的組合中選取最優偽距相位組合。從式（6）可知，不同相位組合觀測量的周跳估值標準差相對大小僅與偽距觀測噪聲標準差（以m為單位）和載波觀測噪聲標準差（以周為單位）比值有關。因此，以組合周跳估值標準差最小為原則選取的最優偽距相位組合隨偽距觀測噪聲標準差和載波觀測噪聲標準差比值的變化而不同。σφ＝0.01周時，不同偽距噪聲標準差條件下以組合周跳估值標準差最小為原則選取的最優偽距相位組合見表2（表中虛線以上部分）。

作為比較，將文獻［13］中給出的三頻無幾何相位組合也列于表2（虛線以下部分），并給出了同一尺度下三頻偽距相位組合與三頻無幾何相位組合的最大電離層影響系數（第4列）和最大周跳估值標準差（第5列），表中最后兩列為l＝3、4時三頻無幾何相位組合200周以內的不敏感周跳組合數量?；谌l偽距相位組合探測周跳，由于三組組合系數線性無關，由式（10）可知，只有三個頻率上均未發生周跳時，三個組合周跳值才全為零，否則三個組合周跳值中至少有一個大于等于1周。因此，當三個偽距相位組合的周跳估值標準差均小于0.33周時，理論上（99.7%的置信水平）不存在不敏感周跳組合。

表2 不同偽距噪聲條件下的最優相位組合Tab.2 Optimal phase combinations in different pseudo－range noise

從表2可看出：

（1）當偽距觀測噪聲標準差為0.3m和0.6m時，最優偽距相位組合周跳估值標準差最大的也只有0.14周，由其周跳估值直接取整獲取周跳值的成功率將大于99.9%。而當偽距觀測噪聲標準差為3.0m時，最優偽距相位組合周跳估值標準差最大值為0.21周，由其周跳估值直接取整獲取周跳值的成功率大于98.4%。

（2）三頻最優偽距相位組合探測周跳在置信水平為99.9%時仍不存在不敏感周跳組合，而三頻無幾何相位組合除使其周跳探測值為零而無法探測的周跳組合外，當置信水平為99.9%時還存在不敏感周跳組合。由此可知，三頻無幾何相位組合探測周跳的誤探（納偽）和漏探（棄真）概率將比最優偽距相位組合大。

對于周跳確定，文獻［13］中使用三頻無幾何相位組合探測出周跳后，基于偽距和相位觀測量估計基礎載波周跳值，并以周跳估值及其協方差確定搜索空間采用類似LAMBDA算法的方法來搜索周跳值。實際上，如果確定周跳估值協方差陣時所使用的偽距噪聲標準差和載波噪聲標準差與上文3.1搜索偽距相位候選組合時一樣，則文獻［13］中的降相關變換矩陣和以周跳估值標準差最小為原則選取的最優組合系數組成的H矩陣相同，而且只要給定的偽距噪聲標準差和載波噪聲標準差比值不變，H矩陣是不變的。因此，不需要每一歷元都重新求取降相關變換矩陣，而且降相關變換后的周跳估值標準差與文中最優偽距相位組合周跳估值標準差相同，通過對組合周跳估值直接取整就能以很高的成功率獲取正確的周跳值。

4 計算與分析

算例數據為利用Javad接收機于2009－05－17采集的一組GPS三頻靜態數據，采樣間隔為15s。試驗中使用的數據為PRN01衛星的L1、L2、L5和C1觀測量，使用組合（4，－8，3）、（3，0，－4）、（－3，1，3）來探測和修復周跳。原始數據中不存在周跳，人為在觀測序列中加周跳，所加周跳大小及相應組合觀測量周跳值見表3。

表3 周跳組合及相應的周跳探測值Tab.3 Cycle－slip groups and corresponding cycle－slip detection values

為更好地測試周跳探測能力，選擇在觀測時段的開始、中間和結束階段（衛星處在不同高度角）歷元加周跳，且所加周跳組合相應的組合周跳值均為最小值1周。圖1為三頻偽距相位組合周跳估值序列，圖2為三頻無幾何相位組合周跳探測值序列，圖中虛線分別對應于l＝3和l＝4時的周跳探測閾值，計算時取σφ＝0.01周，σε＝0.6m。

圖1 三頻偽距相位組合周跳探測Fig.1 Cycle－slip detection using triple－frequency code－phase combinations

圖2 三頻無幾何相位組合周跳探測Fig.2 Cycle－slip detection using triple－frequency geometry－free phase combinations

從圖1和圖2可看出，在觀測起始和結束時段（衛星高度角低），三頻偽距相位組合和三頻無幾何相位組合周跳探測值序列變化均較大，在無周跳歷元也存在少量周跳探測值大于閾值（l＝3）的誤探情況，而在觀測中間時段（衛星高度角高），周跳探測值都遠遠小于閾值（l＝3）。三頻偽距相位組合可通過提高周跳探測置信水平（l＝4）來減少周跳誤探概率，從圖1可看出，即使周跳值僅為1周其周跳探測值也大大超過l＝4時的閾值，提高探測置信水平并不會引入不敏感周跳組合。然而，提高三頻無幾何相位組合探測周跳的置信水平（l＝4）則會引入不敏感周跳組合從而增加周跳漏探概率，如第620歷元周跳探測值就小于l＝4時的探測閾值。當然，可以通過實時估計載波觀測噪聲標準差來計算探測閾值，這樣在載波觀測噪聲標準差較小的情況下能有效減小三頻無幾何相位組合探測周跳的漏探概率，然而對于使其周跳探測值為零的周跳組合依然無法探測。

周跳確定成功率與所加周跳大小無關，在未加周跳歷元時，只要組合周跳估值序列均小于0.5周，則通過對周跳估值直接取整即可獲得正確的組合周跳值，從而由式（10）可唯一確定原始載波上的周跳值。本文試驗中的1 251個歷元，通過對三個偽距相位組合周跳估值直接取整確定組合周跳值的成功率均為100%，三頻偽距相位組合和三頻無幾何相位組合周跳探測與周跳確認的統計結果見表4。

表4 周跳探測與修復結果Tab.4 Results of cycle－slip detection and repair

從表4可看出，l＝3、l＝4時，三頻偽距相位組合的周跳誤探歷元數和周跳確認正確歷元數都與三頻無幾何相位組合相當，然而三頻無幾何相位組合由于存在無法探測周跳組合和不敏感周跳組合使周跳探測漏探（棄真）和周跳確認錯誤（納偽）概率較偽距相位組合大。

5 結 論

（1）三頻無幾何相位組合周跳探測具有探測精度高，不受偽距噪聲影響等優點，然而由于基于三頻相位組合觀測量只能形成兩個線性無關的無幾何相位組合觀測量，因而存在不敏感周跳組合，且周跳修復仍需使用偽距觀測量采用搜索方法來確定周跳值，程序實現較復雜。

（2）基于三頻相位觀測量和偽距觀測量形成三個線性無關的偽距相位組合觀測量，可以探測出組合觀測量中僅為1周大小的小周跳，不存在不敏感周跳組合，而且通過將組合周跳估值直接取整就能以很高的成功率獲取正確的組合周跳值，從而唯一確定原始載波上的周跳，周跳探測、確定和確認過程同時進行，易于程序實現。

（3）偽距相位組合觀測量周跳估值標準差越小，由周跳估值獲取正確周跳值的成功率越高，因此在歷元間電離層延遲變化可忽略的情況下，最優組合系數的選取應以周跳估值標準差最小為原則，且由此選取的最優組合系數取決于偽距觀測噪聲標準差和相位觀測噪聲標準差的比值，而與偽距觀測噪聲標準差和相位觀測噪聲標準差大小無關。

（4）由于只使用當前歷元和前一歷元的觀測數據，因此偽距相位組合法可用于周跳的實時探測和修復。三頻偽距相位組合探測與修復周跳也存在不足，如周跳探測與修復精度受數據采樣率和偽距觀測噪聲影響，如何使其能探測和修復失鎖時間較長的周跳需作進一步研究。

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Real－time Cycle－slip Detection and Repair Based on Code－phase Combinations for GNSS Triple－frequency Un－differenced Observations

LI Jinlong1，YANG Yuanxi2，XU Junyi1，HE Haibo3，GUO Hairong3
1.Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China；2.China National Administration of GNSS and Applications，Beijing 100088，China；3.Beijing Global Information Center of Application and Exploitation，Beijing100094，China

In case of triple－frequency signals，there are many combination observations with longer wavelength，smaller noise，smaller ionosphere effect，which may improve the precision of cycle－slip detection and repair.The threshold for cycle－slip detection is deduced，and the success rate of cycle－slip determination is proposed.Criterions and methods for selecting code－phase combination are presented in order to enhance the success rate of cycle－slip determination.At last，experiments are carried out to test the performance of the method using GPS triple－frequency observations.The result shows that optimal code－phase combinations selected by proposed criterions can detect and repair all cycle－slips of triple－frequency un－differenced observations，when ionosphere error between－epoch can be ignored in case of high data rate.

GNSS；triple－frequency；code－phase combination；cycle－slip detection and repair

LI Jinlong（1986—），male，PhD candidate，majors in the algorithms of GNSS triple－frequency precise positioning.

1001－1595（2011）06－0717－06

P228

A

國家自然科學基金（41020144004）

宋啟凡）

2010－06－08

2011－05－17

李金龍（1986—），男，博士生，主要從事GNSS三頻精密定位算法研究。

E－mail：along0730＠163.com