衡量收入分配差距的計量經濟學方法——對均等指數法的疑問及改進

郭 平,彭妮婭,潘郭欽

(1.湖南大學經濟與貿易學院,湖南長沙 410079; 2.湖南商學院會計學院,湖南長沙 410079)＊

衡量收入分配差距的計量經濟學方法
——對均等指數法的疑問及改進

郭 平1,彭妮婭1,潘郭欽2

(1.湖南大學經濟與貿易學院,湖南長沙 410079; 2.湖南商學院會計學院,湖南長沙 410079)＊

利用分組數據對均等指數的計算過程與理論前提不相符,導致了不同的分組情況會得出不同的均等指數,這降低了其度量收入差距的可信度?；趯戎笖档倪@一疑問以及均等指數的構建與均方差只相差與樣本容量相關的常數倍這一現象,提出了衡量數據離散程度的方差可以衡量收入分配內部差距的原理,結合計量經濟學中線性回歸的判定系數和回歸斜率,可以很好地衡量收入差距,并用實證分析證明了此方法的可行性。

收入差距;計量經濟學;方差;實證

一、引 言

二、收入分配均等指數法簡介與疑問

(一)收入分配均等指數的思想原理與構建

均等指數的構建是于等分法的基本思想,等分法的基本作法是:通過統計調查方式,將一定社會中的一定數量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序;在此基礎上,將這些居民依次劃分為不同的組,使每組有相同的居民(或家庭)數;計算出每個收入組的平均收入水平,這個平均收入水平即代表該收入組的收入水平;通過比較各收入組的平均收入水平,從而可以得到總體居民收入分配直觀上的度量(見圖1)。比如,五等分法是把一個社會中的居民按收入水平由低到高依次分為5個收入組,且每個收入組人數相同。如果收入平等地分配到所有居民之間,每組的居民都應該得到1/5的收入。這是收入絕對均等的情況。構建方法及性質詳見李軍和張丹萍的研究[1]。

圖1 三種不同角度的收入比重比較

(二)對收入分配均等指數方法的疑問

均等指數方法的構造過程簡單明了,且有完整嚴格的數學證明,似乎是度量收入差距的一個很好的指標,但數學上完整的證明不能代表實際操作中的準確無誤。因為大多數人在理論的論證完整性面前忽視了理論前提與現實數據獲得的差異,而出現了一些有待商榷的做法。

上述均等指數的構建原理是基于等分法,而指數公式的導出卻是以樣本個體為對象,這兩者看似不矛盾,但實際上基于分組的數據與未分組的個體數據在計算中會使結果存在較大差異,即便同樣都用分組數據,只是分組方式不同,計算結果也截然不同。數值結果的不唯一性使得按均等指數方法得出的結果缺乏可比性與可信度。

下面以一個簡單具體的例子進行說明。假設有100個個體,收入分別為1,2,…100,采用均等指數法計算但有幾種不同的分組情況,可能出現以下結果:

(1)計算對象為個體時,用各自收入除以總收入5050即得各自收入比重分別為 x1,x2,…x100,平均收入比重為0.01,取n=100,可得:

(2)若將個體進行分組,按收入由低到高分為10組,每組10人,則這10組的比重分別為:

此時的平均比重為0.1,但是取n=10,計算得:

(3)若將個體按收入由低到高分為5組,每組20人,則這5組的比重分別為:

此時的平均比重為0.2,取n=5,計算得:

由此可見,同樣的數據,只是分組的方法不同,導致算出來的結果相差近5倍,并且組數越少均等指數的數值越大,所以用均等指數衡量收入分配公平性的方法還需繼續研究。

三、衡量收入分配差距的計量經濟學方法

現從均等指數的構建出發,介紹計量經濟學中的方差概念[3]與之的相似性及用方差衡量收入分配的方法。

(一)離散隨機變量的期望與方差

從公式(6)～(8)可發現,數組的期望即為該數組的平均值,若相比收入分配比重即為平均比重,而方差表示的是數組離開平均值的離散程度,且有

而均方差即為方差的開方,亦可衡量數據與平均值的離散程度。

并且均方差和均等指數有如下關系:

由于方差的意義表示數組的離散性,便可以根據收入分配等分法,通過統計調查方式,將一定社會中的一定數量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序;在此基礎上,將這些居民依次劃分為不同的組,使每組有相同的居民(或家庭)數;計算出每個收入組的平均收入水平,這個平均收入水平即代表該收入組的收入水平;通過比較各收入組的平均收入水平,從而得到總體居民收入分配直觀上的度量。

既然對于均等指數而言,不同的分組會有不同的數值結果,就要盡量避免分組的影響,下面的衡量收入差距的方法將從整體與內部兩方面考慮,而避免分組造成結果不可信的影響。

(二)回歸直線衡量整體差距與內部差距

當得到收入分配等分法描述的各收入組數據后(這也是通常情況能得到的數據,如統計年鑒),可以收入家庭比重為解釋變量,以各組收入比重為被解釋變量進行一元線性回歸,然后根據回歸直線的斜率和擬合優度判定收入差距的大小。

定理1 按收入等級分組,以收入組比重為解釋變量,以各組收入比重為被解釋變量的一元線性回歸中,回歸直線斜率大小與總體公平程度成反比。即斜率越小越公平,斜率越大越不公平。

證明:根據度量收入分配的等分法的定義易證。

如圖2,兩條曲線所代表的數據公平差距不同,從幾何意義可直觀地看出,收入差距較小的曲線擬合的直線斜率較小,而收入差距較大的曲線擬合直線的斜率較大。

圖2 公平程度不同的兩組收入數據

定理2 據定理1所述擬合的回歸直線的斜率值域為(0,+ ),當斜率為0時是絕對公平的情況,當斜率為+時則絕對不公平。

證明:根據度量收入分配的等分法的定義易證。

定理3 據定理1所述擬合的回歸直線的判定系數與內部公平程度成正比,即判定系數越大越公平,判斷系數越小越不公平。

證明:設一元線性總體回歸模型[4]為:

兩邊取均值得總體回歸方程:

設樣本回歸直線為:

樣本回歸直線是對樣本數據的一種擬合,對與同一組樣本數據,用不同的方法去估計回歸直線的參數,可以擬合出不同的直線。從散布圖上看,所有樣本觀測值都恰好在回歸直線上的情況是極少見的,回歸直線與樣本觀測值總是存在或正或負的偏離,樣本回歸直線與樣本觀測數據之間的擬合程度,稱為樣本回歸線的擬合優度,在計量經濟學中,擬合優度是用在總變差分解的基礎上確定的樣本判定系數去度量的。

為了說明樣本判定系數的意義,考察被解釋變量的總變差的組成情況。由于樣本回歸函數為:

yt=+et可用離差形式表示:

對于全部觀測值求平方和,有:

由于

圖3 因變量離差的分解

所以有

這樣式(21)～(23)可寫為 :

上式兩邊同除以 TSS,得:

判定系數R2是回歸直線對各觀測點擬合緊密程度的測度。判定系數越大,各觀測值在擬合直線附近越緊密,離散程度越小。

當觀測值為度量收入分配的等分法的各收入組的收入比重時,收入分配越公平,各收入組間差距越小,觀測值離擬合直線越近,即 R2越大。即判定系數的大小與組內公平性成正比。證畢。

據上文所述,以收入分配等分法的數據作線性回歸,依據擬合直線的斜率與擬合優度即判定系數的大小綜合判斷收入分配的公平性,斜率大小表明整體差距,判定系數表明內部差距,斜率越小越公平,判定系數越大越公平。亦可看判定系數與擬合直線的斜率的差值,此差值越大,越公平。

四、實證研究及結論

下面用全國2000～2008年的城鎮居民收入數據[5],如表1所列,計算出各收入等級的收入占累積總收入的比重。

下面以人口累積比重為解釋變量,以各組收入比重為被解釋變量進行一元線性回歸,用Eviews軟件操作結果如表2所示。

表1 按收入等級劃分的各收入組各自收入比重

表2 回歸直線斜率及判定系數

表3 回歸直線斜率即判定系數調整后數據

表4 根據三種方法判斷收入公平性的排名結果

根據此方法對各年收入分配公平性的比較與根據基尼系數方法[6]的有所不同,列表比較見表達方式。

以上所述方法既有理論依據,又有實證支持,這異于收入分配均等指數法。收入分配均等指數法理論上雖成立,但現實操作中難度大,易出錯。根據回歸直線斜率及判定系數的計量經濟學方法操作簡便,直觀易懂,其結果可信性也通過實證加以證明,是對于衡量收入分配公平性的方法的較有力的補充和擴展。

[1]李軍,張丹萍.度量收入分配的均等指數方法及其應用[J].數量經濟技術經濟研究,2005,(6):33-42.

[2]楊少華,彭維湘.對社會不公平程度的度量[J].統計與決策, 2006,(9):76-78.

[3]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模——EViews應用及實例[M].北京:清華大學出版社,2006.

[4]孫敬水.計量經濟學教程[M].北京:清華大學出版社,北京交通大學出版社,2005.

[5]中國統計年鑒編輯部.中國統計年鑒[M].北京:中國統計出版社,2009.

[6]郭平,彭妮婭.基于等基尼系數線的平均增長點方法研究[J].財經理論與實踐,2009,(5):81-85.

An Econometrics Method of Measuring Disparity of Income Distribution: Question and Improvement of Equalization Index

GUO Ping1,PENG Ni-ya1,PAN Guo-qin2

(1.School of Economics&Trade,Hunan University,Changsha,Hunan 410079,China; 2.School of Accounting,Hunan University of Commerce,Changsha,Hunan 410079,China)

The paper discovered that the calculating of equalization index based on group data is not consistent with its theory premise.Eecause different grouping will lead to different result, the credibility of equalization index in measuring disparity of income distribution has been questioned.Based the fact that equalization index is a multiple of mean squared deviation and sample numbers.The paper advanced a new way of using variance to measure income disparity.Combined with adjusted R-square and regression slope in econometrics,variance can well explain the disparity of income.The paper has been proved the feasibility of the new way with empirical samples.

Disparity of Income;Econometrics;Variance;Empirical Study

F224 文獻標識碼: A 文章編號:1003-7217(2011)03-0094-05

2010-11-12

教育部新世紀優秀人才支持計劃項目(教技函[2007]70號)

郭 平(1963—),男,湖南株洲人,湖南大學經濟與貿易學院教授,博士生導師,研究方向:財稅理論與國有資產管理;彭妮婭(1985—),女,湖南岳陽人,湖南大學經濟與貿易學院博士研究生,研究方向:財稅理論與計量經濟學。

(責任編輯:王鐵軍)