基于本構關系的混凝土受彎構件正截面承載力計算

栗鵬 李廣慧 張攀 孟旭

摘 要：基于典型化應力-應變本構關系，模擬混凝土受彎構件的壓應力分布情況，推導混凝土受彎構件正截面承載力及合力實際位置，提出利用本構關系的受彎構件正截面承載力計算方法。通過與等效矩形方法對比得出：對于常規混凝土（強度C50以下），該算法結果偏小，差值在1%以內，設計結構更為安全。通過算例驗算比較，該方法與各國規范承載力計算結果很接近，相對誤差在5%以內，有較強適用性。

關鍵詞：承載力；合力位置；本構關系；受彎構件

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）02-0116-03

Calculation of Normal Section Bearing Capacity of Concrete

Flexural Members Based on Constitutive Relation

LI Peng LI Guanghui ZHANG Pan MENG Xu

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou Henan 450046）

Abstract： Based on the typical stress-strain constitutive relation， the compressive stress distribution of the concrete flexural members is deduced， the bearing capacity of the normal section of the concrete flexural members and the actual position of the concrete are deduced. The calculation method of the bearing capacity of the flexural members with constitutive relation is put forward. The Comparing with the equivalent rectangular method， it is concluded that the conventional concrete （strength below C50） has the result that the algorithm is too small and the design structure is more secure within 1%. Through the comparison of the calculation examples， the method is close to the calculation results of the bearing capacity of each country， the relative error is less than 5%， and the applicability is strong.

Keywords： bearing capacity；joint position；onstitutive relation；bending members

1 基本假定

1.1 平截面假定

在荷載作用下，隨荷載的不斷增大直至構件破壞為止，構件截面上的正應力變為線性分布，混凝土各截面應變均符合平截面假定[1-3]。由于混凝土材料本身的非均勻性以及鋼筋與混凝土接觸面受力機制的復雜性，特別是帶肋鋼筋的肋紋產生的抵抗作用，使得在荷載作用下鋼筋混凝土結構內部局部區域產生嚴重的應力或應變集中，但大量試驗結果表明，混凝土結構構件受力后沿正截面高度范圍內混凝土與縱向鋼筋的平均應變呈線性分布[4]。

1.2 不考慮混凝土的抗拉強度

混凝土出現裂縫時，受拉區混凝土的抗拉強度遠小于鋼筋的抗拉強度，因此，在計算過程中不考慮混凝土的抗拉強度，由鋼筋承擔全部拉應力。

1.3 混凝土的應力-應變曲線假定

各國學者通過大量試驗提出不同的混凝土應力-應變關系模型。例如，我國《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）典型化本構模型、清華大學教授過鎮海模型、美國學者E.Hognestad模型等。本文選用我國《混凝土結構設計規范》中的應力-應變本構關系模型[5，6]。其表達式為：

[ σ=fc1-1-εcε0n 0≤εc≤ε0σ=fc ε0≤εc≤εcu ] （1）

式（1）中，參數[n]、[ε0]、[εcu]根據不同混凝土強度取值不同，直接導致混凝土的承載力不同。

2 受彎構件正截面承載力計算

推導出應力與混凝土受壓區高度的關系，其中，[ε0]、[εcu]和參數[n]的取值可查規范得出，由上述可得出壓應力合力[C]，其表達式為：

[C=0ξch0σbdy ] （2）

合力作用點位置用[yc]（為受壓區上邊緣到合力作用點的距離）表示，表達式為：

[yc=xc-0ξch0σbydyC] （3）

從公式（3）可以看出，合力作用點與混凝土構件截面寬度和混凝土強度似乎無關，但[ε0]、[εcu]及參數[n]和混凝土強度相關，由靜力平衡條件可得承載力計算公式。

用MATLAB計算出不同強度混凝土受壓時的受壓區壓應力合力及其作用點位置，對比由本構關系直接推導和由等效矩形得出的合力和作用點位置，發現結果很接近，基本符合等效矩形的兩個條件，相對誤差為-2.486%～0.253%。

3 計算結果比對

3.1 計算步驟

利用本構關系計算混凝土受彎構件受壓截面承載力主要有以下幾步。

① 計算[ξc]，判斷其是否超筋[7]。[ξc=fyAsmbh0]，令m[=C/bξch0]，不同強度混凝土對應的m值如表1所示。

表1 m值

[混凝土等級 m C15 5.745 C20 7.661 C25 9.496 C30 11.411 C35 13.326 C40 15.241 C45 16.837 C50 18.433 C55 19.895 C60 21.282 C65 22.586 C70 23.722 C75 24.684 C80 25.609 ]

②計算承載力M。[M=fyAsh0-xc+yc，]令t[=C/bξch0]，不同強度混凝土對應的t值如表2所示。

表2 t值

[混凝土等級 t C15-C50 0.411 8 C55 0.407 4 C60 0.402 7 C65 0.397 8 C70 0.392 6 C75 0.387 2 C80 0.381 3 ]

3.2 結果比對

設定相同背景的算例：某矩形截面受彎構件b=250mm，[h0]=415mm，混凝土強度等級為C15到C80，鋼筋為HRB400級，縱向受拉鋼筋面積[As]=804mm2。已知[fy]=360N/mm2，m=15.241N/mm2，t=0.411 8，[fc]由規范提供。借此算例對基于本構關系的承載力計算和等效矩形承載力計算結果進行比較，結果見圖1。

[承載力（102KN·m）][1.17

1.15

1.13

1.11

1.09

1.07

1.05

1.03

1.01

0.99

0.97

0.95][C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80][新算法M1][等效矩形新算法M2][混凝土等級]

圖1 各強度等級計算比對

混凝土強度在C50以下時，利用該方法計算的承載力略小，但相差不大，差值在1%以內；而當混凝土強度大于C50時，利用等效矩形計算的承載力略小。

4 算例分析

通過算例對本文方法與各國規范承載力計算方法進行比較。設定已知矩形截面b×h=250mm×650mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400級，[As]=1 256mm2，環境類別為一級。計算結果見表3。

表3 各國規范承載力計算

[各國承載力計算方法 承載力M（kN·m） 本文方法 247.208 我國現行規范 248.164 美國規范 254.451 歐洲規范 243.569 ]

5 結論

①混凝土強度在C50以下時，利用該方法計算的承載力略小，差值在1%以內，說明基于本構關系的鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算值較為安全，適用于常規等級混凝土結構設計。

②基于本構關系的正截面承載力計算與各國規范計算的承載力相差不大，誤差在5%以內。從各國規范計算對比中可以看出，歐洲和我國規范計算值較小，說明使用歐洲和我國方法在實際工作中更為安全和保守。

③應用等效矩形需要確定兩個參數，這兩個參數隨混凝土等級的選定而變化，并且各國給出的參數值又不相同，導致承載力計算結果因規范差異而不同。然而，選用基于本構關系的鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算方法就可以很好地避免參數不一致的情況。選用典型化簡化應力-應變模型，只需參照表2、表3中m和t參數，按照上文所敘述的步驟即可計算出承載力。

參考文獻：

[1]嚴瓊建.不同本構關系對混凝土受壓截面承載力的對比分析[J].交通科技，2017（1）：128-131.

[2]吳曉，楊立軍，黃志剛.采用鋼筋混凝土本構關系計算構件正截面承載力[J].建筑結構，2014（9）：68-71.

[3]張楠，韓樂，李茜銘.基于本構關系計算受彎混凝土梁正截面承載力[J].中南大學學報（自然科學版），2015（1）：282-286.

[4]宋玉普.高等鋼筋混凝土結構學[M].北京：中國水利水電出版社，2013.

[5]中華人民共和國住房和城鄉建設部.混凝土結構設計規范：GB 50010—2002[S].北京：中國建筑工業出版社，2002.

[6]道客巴巴.ACI 318M—08，Building code requirements for structural concrete and commentary[S/OL].（2013-04-08）[2017-12-12].http：//www.doc88.com/p-6813995949484.html.

[7]豆丁網.EN 1992—1—1： 2004，Eurocode 2： Design of concrete structures（ part 1 - 1 ）：general rules and rules for buildings[S/OL].（2013-12-20）[2017-12-12]. http：//jz.docin.com/p-743390307.html.