以退為進思想在高中數學中的運用

【摘要】以退為進是高中數學思想中的一種，在高中學生學習數學，特別是在解題的過程中，發揮著重要的作用。本文將就以退為進思想在高中數學中的運用進行討論，以為廣大數學教育工作者提供一些有益的借鑒。

【關鍵詞】高中數學；以退為進；方法運用

高中數學是高等數學的準備階段，在難度和廣度上都較基礎數學教育有相應的提高，因此，對高中學生而言，要學好數學，光靠基礎知識的掌握，運用常規思維去思考問題，顯然是不夠的。特別是在素質教育觀下，教育從強調知識的灌輸過渡到了強調素質能力的培養，這就要求學生在掌握基礎數學知識的同時，還必須在其他方面有所突破，為此才能應對新形勢下教育對學生的要求，才能適應時代發展的要求所以，加強對學生思想層面的引導和教育，就成了高中數學教學工作的重中之重，是教學策略的起點和歸宿而在眾多數學思想中，以退為進是其中較為常用也十分有效的數學思想，對學生學習高中數學有著重要的幫助作用，不僅可以提高學生的思維能力也可以提高學生學習的效率，而其對高中數學教師的教學工作也具有十分深遠的意義，也是非常必要的。本文將在以下部分對以退為進思想在數學學習中的運用進行討論。

一、從整體退到局部，抓住解題關鍵

數學關系本身就是整體包含局部，局部蘊含于整體的關系，整體與局部之間的關系是緊密的，而且在一定程度下可以實現轉換，其在數學問題中的地位也可以在特定條件下發生改變。從高中數學問題的整體情況來看，把握整體是解題的關鍵但是，高中學生在學習的過程中，會發現有些數學問題，如果從整體上進行觀察思維，往往崇山峻嶺，深溝大澗，難以逾越整體的繁雜或者精簡都可能造成題目信息的不充分，因而造成解題思路的中斷或者混亂。因此，在這種情況下，從結論出發，采取以退為進的策略，從整體退到局部，常常可以將問題簡單化，解題思路也就柳暗花明，艱險變通途。

對運算量巨大的數學問題而言，如果采用退策，從局部考慮，常常可以起到柳暗花明、一路順風的奇效。因此，高中數學教師在教學活動中，可以適當的引導學生進行思維的轉換，在數學問題的解決中長驅直入的對策不起作用的時候，可以從局部進行分析討論，這對問題的解決具有積極的意義，也就是說“遲策”同樣是學生在數學學習中應該關注的，在有些問題中甚至比單刀直人更有意義。

二、從直接“退”到間接，另辟蹊徑

數學講求的是思維的運用，是推理的過程。高中數學在很大程度上是為高等數學學習做準備的，因此，在知識結構和問題的配備上，往往不會設置簡單的單一的解題方向，而是在問題的發展性上下工夫，旨在培養學生思維的靈活性，讓學生在問題的解決過程中，達到思維能力的提升。因此，許多數學問題并不能一步到位直接求出。對高巾學生而言，在數學問題的解決中，直人要害，由條件導出結論，當然是夢寐以求的，但問題的復雜性常會不遂人意，直接切入，往往弄巧成拙，無功而返，而退一步迂回式的間接切入，卻往往能收到奇效。如用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字且大于201345的自然數有多少?

經過審題，得知此題為帶有附加條件的排列問題。對此題的解答，部分學生會處于思維慣性，從結論所求人手，直接從條件著手，采用直接切人法這樣的思維是正確的。是審題之后的結果，但在解答的過程巾，可能會出現問題，原因在于思維上似有不太暢通之嫌，解題的過程也稍顯繁雜。這對學生自身的解題能力就有了更大的要求。因此，在考慮常規直接解題的前提下，學生完全可以從另一個角度出發，考慮用間接的方法，促成問題的解決在“退策”指引下，學生可以暫時忽略所有限制條件，則由6個元素可作成的排列數是p，進而考慮此中不合條件的有。在首位的排列不是六位數，這樣的排列有p個，1在首位的小于201345，也不合條件，這樣的排列也是p個，就是201345這個數也是不合條件的，所以有P-2P-1=479，即此可得符合條件的六位數共是479個。

由此題可知，單刀直入尋求解題策略的方法，在有些題目中并不實用，而且可能會給解題帶來不必要的麻煩。岡此，退一步來看，采取曲線解題的方法，不直接面對問題，不直接面對結論限制的條件，而是在中間進行變化。找到間接破題的方式，這樣的效果比常規的直接解題更理想，當然，這樣的方法也不是所有題目都適用，教師在教學中要注意強調學生對限制條件忽視后的解題中，必須要在形成結論前加以考慮，采用分類討論的思想，得出限制條件下的答案。這樣的策略在上題中得到了很好的體現。

三、結束語

總之，以退為進是高中數學學習中重要的一種數學思維，對學生學習數學和解題有重要的幫助，如果運用得當，可以起到事半功倍的效果。從教師教學的角度看，從不同角度發展學生的思維能力，促進學生探索的意識，也是教學的重要目標，對學生整體數學能力的提高意義重大。

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