圓錐曲線光學性質的幾何證明

我們知道，拋物線有一條重要的性質：從焦點出發的光線經過拋物線上的一點反射后反射光線平行于拋物線的軸，而平行于拋物線軸的光線經過拋物線的反射則集中于其焦點我們利用這個光學性質可以制成探照燈、太陽灶等。橢圓和雙曲線的光學性質與拋物線不同，從橢圓的一個焦點出發的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上；從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣。橢圓雙曲線的這個光學性質也被人們廣泛地應用于各種設計中。在高中數學教材解析幾何部分學完圓錐曲線的相關基本性質后，我們可以嘗試用解析法來證明上述光學性質。